#ABAQUS围线积分+网格重划分--模拟裂纹任意路径扩展

前面的帖子已经介绍过在ABAQUS中模拟裂纹都有哪些技术，事实上，目前各大商业软件对于裂纹扩展的模拟还是有很多很多限制的，更不要说模拟裂纹的任意路径扩展了，截止目前，分析裂纹任意路径扩展的方法主要包括以下几种方法：
1 使用ABAQUS（或者ls-dyna等）自带材料损伤本构，达到失效的单元会被删除；
   例如：brittle cracking、ductile damage等
2 使用ABAQUS自带的扩展有限单元法xfem模拟裂纹任意路径扩展，裂纹可以穿过单元；
   例如：基于LEFM或者粘性片段法的xfem
3 在实体单元间批量插入cohesive单元模拟裂纹的任意路径扩展；
   例如：在所有实体单元间批量插入cohesive单元
4 使用围线积分+网格重新划分模拟裂纹的任意路径扩展；
   例如：自己编程实现围线积分+网格重新划分，或者franc2d/3d，zencrack3d，ALOF，adapcrack等
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前三种其实目前用的比较多，各种例子视频讲解都有，但是对于第四种方法，往往由于使用起来太复杂被大家所抛弃，下面我们就重点讲解一下这种方法，为大家提供一种思路，有兴趣的可以自己使用python二次开发来完成。

首先，第四种模拟裂纹任意路径扩展的方法的思想主要是：
初始裂纹在时间t0达到断裂韧性，裂纹发生扩展，删除原始模型网格，裂纹往前扩展一个增量，重新划分网格，把上一步的应力场使用*map solution 映射到新模型上，载荷施加t0之后的载荷段，再计算应力强度因子，如果在t1时刻裂纹尖端的应力强度因子又达到了断裂韧性，裂纹会进一步扩展......后面不断判断循环进行下去。

我们采用这种思想通过python二次开发实现了裂纹沿着任意路径的自动扩展，而且将程序得到的结果与理论解析解进行了对比，结果完全一致（这里不再给出）。
下面我们将采用该程序模拟一个单裂纹的任意扩展：

当我们只考虑crack1裂纹扩展的时候（这时候我们采用的载荷及约束的位置是不同于上图的，主要是展示一下裂纹扩展而已），结果如下（只象征性地给出裂纹扩展过程中的几个阶段云图）：

裂纹扩展过程中相关数据的变化：

当我们只考虑crack1和crack2裂纹扩展的时候，结果如下（只象征性地给出裂纹扩展过程中的几个阶段云图）：

当我们只考虑crack1、crack2、crack3、crack4裂纹扩展的时候，结果如下（只象征性地给出裂纹扩展过程中的几个阶段云图）：

几种不同情况下的裂纹扩展与预期是一致的，而且此方法可以输出裂纹扩展过程中的裂纹尖端的应力强度因子和能量释放率，对于分析脆性材料中的裂纹任意路径扩展而言是一种非常不错的办法。

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