篮球架优化想法和流程

1    前言            

图 1 路边的篮球框

    走在路边，偶然留意了下身旁的篮球架，发现上述的横梁部分和拓扑优化经常研究的MBB梁十分相似，不禁感叹拓扑优化其实是可以和现有加工手段进行完美结合的（这里仅仅指减材手段）。这次刚好借技术邻和altair合作举办的优化设计大赛的机会，准备对一个小小的篮球架进行结构优化设计。为了跳出现有篮球架形式的固有设计思维，将拓扑优化的潜力吃到最大，准备从最原始的结构开始进行筹划。需要强调的是，以下内容皆为个人的粗略想法，并没有对原始设计有任何的不尊重（毕竟拓扑优化技术如何和现有工艺更好地结合是能否被现阶段设计接受的决定性因素）。（由于技术邻文章排版功能还不是很健全，因此给大家带来一定的阅读障碍还请理解）

2    初始构想

优化思路构想：

    ①   为了均衡电脑的性能以及初始设计空间，因此准备采用较大的设计空间，较粗略的网格，较宽裕的约束条件进行初算，得到一个基体构型

    ②   将基体构型进行一定的填充作为二次拓扑的设计空间，使用较密网格，较宽裕的约束条件进二次拓扑优化

    ③   将二次拓扑优化后的结构进行分析，提取能够加工的部分，并进行各部件的形状和尺寸优化，此时适宜使用较紧的约束，进一步优化性能

3     初始设计模型

    参照GB 23176-2008篮球架中所述内容，设定篮球框基础尺寸如下：篮板：1800mm x 1050mm ，篮框上缘距离地面3050mm ，立柱距离篮板不小于1800mm（练习型）。

    初始可设计域指定为立柱与篮板之间的较大区域，如下图所示：

图 2 初始设计模型

4    拓扑优化部分目标以及约束条件

    按照标准中篮球架刚度要求所述，需要保证在篮框根部施加2700N垂直力（练习型）以及篮框侧边施加130N水平力要求下，永久方向变形不大于10mm，这里为了方便优化问题的定义，因此直接指定约束条件为在对应规范加载下加载点对应方向弹性变形不大于10mm，加载点均为篮框根部（支撑面心点）。在拓扑优化部分中，优化的目标函数为材料用料最省，具体在下文中进行说明。

5    初次拓扑优化

    按照上述要求，建立用于初次优化的有限元模型如下：

图 3 初始有限元模型

    其中红色部分为厚度12mm的玻璃钢，弹性模量72GPa，泊松比0.22，蓝色部分为常见钢材，弹性模量200GPa，泊松比0.3。蓝色部分为可设计空间。

    约束立柱底面的全部自由度，在上述篮框支撑面部分创建刚性的rbe2单元，施加侧向130N的力以及竖直2700N的力，分别创建两种工况下的载荷步。

    初次优化目标是得到大致优化空间，因此网格尺寸较粗，按照100mm进行划分（节点数量23000），并且不宜进行过于紧的约束，故而使用经典组合：体积比上限0.1+最小加权柔顺性（加权系数均为1），同时协调下最小尺寸控制域离散度，优化57步得到初步优化结果如下：

图 4 初次拓扑优化结果

    观察优化结果可以看到，对于软件计算的结果，将主要承力路径放于中部不是很经济的，将该结果导出为stl文件，并在三维建模软件中识别出二次优化的设计模型如下：

图 5 二次优化设计域的提取

6    二次拓扑优化

    将上述重生的几何模型再次进行分析设置，使用50mm的网格尺寸进行划分（节点数55000），如下：

图 6 二次优化的有限元模型

    施加相同的约束以及载荷，并且将两侧部分添加沿着厚度方向的挤出约束以获得期望中的形式，中间蓝色部分添加对称约束，将体积比上限增加到0.3，目标函数仍为最小加权柔顺性，优化迭代了步之后，得到结果如下：

图 7 二次拓扑优化结果

    在进行下一步之前，我们可以好好观察下位移以及应力对比结果：

图 8 位移云图（两个工况）

图 9 应力云图（优化前后对比）

    可以看到，位移离安全规范的10mm还留有很大的裕度，应力相较于为进行二次拓扑前的结构也分散了很多，说明主传力路径确实已经找到了。对于位移裕过大的问题不必担心，拓扑只是概念设计，后面基于拓扑的结果进行结构优化的详细设计阶段。

7    重要的过渡（拓扑优化过渡到尺寸优化）

    拓扑优化中我们并没有直接以规范中的位移10mm进行约束，原因是，虽然有了3D打印技术，但是拓扑优化在现阶段设计中主要还是处于概念设计的阶段，直接用于结果既然不可行，那就尽量放松约束得到好的传力路径，详细的优化在尺寸优化以及形状优化中进行较为合适。

    根据上述拓扑结果，我们可以很清晰的判断传力路径。对于两侧结构，考虑使用矩形钢管，中间与篮板连接的部分使用实体+圆管结构，具体如下：

图 10 二次优化结果抽取

    对其进行有限元建模结果如下（圆管初始尺寸：D100mm x 98mm , 方管初始尺寸：100mm x 100mm x 1mm）：

图 11 尺寸优化有限元模型

    施加前面相同的荷载以及约束，得到其两个方向的位移为：

图 12 初始位移云图（两个工况）

    其中y方向2700N载荷作用下，最大位移为0.6mm，x方向130N载荷作用下，最大位移1.56mm，距离10mm还有较大的裕度，因此可以对型钢截面参数进行优化设计，包括型钢的厚度与尺寸，这个时候就可以将具体的位移约束设置为约束条件，目标函数为质量最轻。

8    尺寸优化

    尺寸优化部分本文会处理的比较简单，左右的矩形钢一个截面，所有的圆形钢一个截面，总共四个变量：方管的外尺寸rect-l，方管的厚度rect-t，圆管的外尺寸ro，圆管的厚度t。

图 13 优化变量

    其中rect-l控制矩形截面的长宽，rect-t控制矩形截面的厚度，ro控制圆形截面的外半径，t通过使用方程ri（ro，t）= ri – t来控制圆形截面的内径。

    指定两者厚度均在0.2mm~2mm变化，矩形宽度和圆形外直径均在10mm~100mm变化。创建工况1的y方向位移以及工况2的x方向位移10mm位移上限为约束条件，杆件质量（体积）最小为目标函数，求解尺寸优化问题。下面是求解流程中的杆件尺寸变化信息（迭代5步后收敛）：

图 14 迭代进程

    最后优化结果中，矩形截面长宽为68.1mm，厚度为0.5mm，圆形截面外半径为34.48mm，厚度为0.2mm，对比结果显示如下：

图 15 优化结果前后对比

    对优化后的截面进行有限元分析，得到各方向位移云图如下：

图 16 优化结果位移云图（两个工况）

    其中y方向最大绝对位移在工况1下为1.9mm，x方向最大位移在工况2下为10mm，说明刚度接近吃尽，拓扑优化的优势显现出来。

9    小结

    当然，上述分析主要是个人优化的一个流程和思考，实际还要考虑很多其它的因素，比如杆件的稳定性，耐撞性以及一些工艺和使用组装的方便性等。但是上述流程至少说明了结构优化技术在设计中的科学指导性。