工业上的流动问题大部分是湍流问题，当我们采用湍流模型来模拟这些流动的时候，如何处理固体壁面附近的边界层是一个问题。按照FLUENT的User’s Guide^[1]的指导，壁面附近的网格在垂直于壁面的方向应当适当加密，以准确地模拟边界层的效应。但是，很多人在实际计算的时候，往往不对网格做边界层加密（图1），这是令人比较困惑的。

图1  文献[2]的物理模型和计算时使用的网格。该文献的内容是计算一个截止阀内部的湍流流动。可以看出作者并没有对网格做边界层加密。

一方面，无论是按照FLUENT User’s Guide的指导还是按照湍流模型近壁面处理的有关知识，对壁面进行边界层加密是必要的。另一方面，我们又看到很多人在实际计算中并没有做边界层加密，而且计算结果往往还和实验测量值符合。这到底是什么回事呢？我们在实际计算的时候，是否必须对网格做边界层加密呢？

这取决于所计算的问题的性质。如果在我们所计算的问题中，边界层是一个重要因素，那么对边界层网格进行加密是必要的；如果在我们所计算的问题中，边界层是次要因素，那么可以不对边界层网格进行加密。

我们来看两个例子。第一个例子是平板湍流边界层摩擦阻力的计算。沿着流动方向平板的长度是L=1m，来流速度U=10m/s，工质是水，其密度为ρ=1000kg/m³，粘性系数为μ=0.001Pa·s。我们生成了两个网格，一个是不做边界层加密的（图2），另一个是做边界层加密的（图3）。我们在FLUENT 14.5中分别用这两个网格来计算，所用的湍流模型是k-ω SST。

图2  计算平板边界层流动所用的网格。不做边界层加密。边界的紫色部分为速度入口，黄色部分为对称条件，白色部分为壁面（即上文所提到的1m长的平板），红色部分为压力出口。网格尺寸为25mm。

图3  计算平板边界层流动所用的网格。做边界层加密。壁面第一层网格的高度为0.1mm。在远离壁面的区域，网格尺寸和图2的一样（25mm）。

采用不做边界层加密的网格算出的摩擦阻力是129.0N，而采用做了边界层加密的网格算出的摩擦阻力是152.4N。显然两者的差别是比较大的。实际的摩擦阻力大约是多少呢？对于湍流平板边界层，公认的计算方法是根据1/7次方速度剖面和卡门动量积分方程得到的阻力系数公式^[3]：

在本问题中，雷诺数Re_L=ρUL/μ=10⁷，代入上述公式可以求出阻力系数为C_D=0.0031，从而可以求出摩擦阻力为0.5ρU²C_DbL=155N（在FLUENT中，对于二维问题，假设垂直于纸面的方向上长度为1m，所以这里代入b=1m）。所以，采用做了边界层加密的网格算出的摩擦阻力是比较符合实际的，误差只有1.7%；而不做边界层加密的网格算出的结果，误差达到16.8%，误差太大了。

第二个例子是孔板流量系数的计算。我们选择计算ISO 5167-2标准所规定的孔板（图4），因为这种孔板有详细的实验数据和根据实验数据拟合的经验公式。

图4  孔板。一般安装在管道中用作流量测量。复制自[4]。

我们选取管道内径D=140mm，孔板的孔径d=70mm。工质为水，流动雷诺数为10⁶（基于管道内径的流动雷诺数）。计算流量系数的时候，我们按照“corner tapping”的原则来计算孔板两侧的压差（图5），即取孔板两侧与管道内壁的转角处的压力的差作为孔板两侧的压差。

图5  “corner tapping”测量方法。复制自[4]。

我们在FLUENT中采用两种网格来计算，一个是不做边界层加密的（图6），另一个是做边界层加密的（图7），所用的湍流模型是k-ω SST。

图6  计算孔板流量系数所用的网格。不做边界层加密。我们采用二维轴对称模型来计算，上图是整个计算域，下图是孔板附近的局部放大。网格尺寸为3.5mm。

图7  计算孔板流量系数所用的网格。做边界层加密。上图是整个计算域，下图是孔板附近的局部放大。壁面第一层网格的高度为0.1mm。在远离壁面的区域，网格尺寸和图6的一样（3.5mm）。

图8  用图7的网格算出的结果的速度云图。根据对称轴进行了镜像处理。

用不做边界层加密的网格算出的流量系数为0.6154，用做了边界层加密的网格算出的流量系数为0.6282。根据实验结果，直径比d/D=0.5、雷诺数Re=10⁶时。流量系数为0.6236。所以，用不做边界层加密的网格算出的结果的误差为1.3%左右，而用做了边界层加密的网格算出的结果的误差为0.74%左右。虽然做了边界层加密的网格算出的结果比不做边界层加密的网格稍好一点，但是必须承认，两个网格算出的结果都是非常好的。而就网格生成的工作量来说，显然生成图7的网格所需的工作量要远远大于生成图6的网格所需的工作量。

为什么在第一个例子“平板湍流边界层摩擦阻力的计算”中，边界层网格对计算结果的影响很大，而在第二个例子“孔板流量系数的计算”中，边界层网格对计算结果的影响很小呢？

在第一个例子中，我们计算的是壁面摩擦力，而壁面摩擦力是导致边界层内部的流体产生动量亏损的原因，要准确地计算壁面摩擦力，必须知道边界层速度剖面的演化规律。相信了解卡门动量积分定理的读者都知道，要用这个定理求出符合实际的壁面摩擦力，必须给定一个合乎实际的边界层速度剖面。理论计算是这样，数值计算其实也一样，要在FLUENT中准确地计算壁面摩擦力，必须合理地设定边界层网格，把边界层内部的流动真实地反映出来。当然，在高雷诺数流动中，边界层中的粘性底层很薄，要让网格完全分辨出整个边界层的话，计算量比较大，所以FLUENT中的湍流模型提供了几种不同的壁面处理方案，例如壁面函数（wall function）、增强壁面处理（enhanced wall treatment）等等。对于壁面函数处理方案，第一层网格落在对数律层中就可以了。增强壁面处理则是一种比较“智能”的方案，无论第一层网格落在粘性底层还是对数律层，程序都可以自动进行合理的处理。如果用户选择的湍流模型是k-ε模型，那么用户可以自由选择壁面的处理方案。如果用户选择的湍流模型是k-ω SST模型或者SA模型，那么默认的壁面处理方案就是“增强壁面处理”。

在第二个例子中，计算孔板的流量系数本质上是计算流动分离导致的压差阻力。对于这类问题来说，往往只要准确预测出分离点，就能得到合理的结果。由于孔板的孔处有一个90°的转折，所以流动分离必然在这里发生（图10），无论计算的时候对边界层分辨得如何，这一点是不会变的（图9、图10）。所以，对于这个问题来说，边界层网格对计算结果的影响很小。

图9  孔板转角处的流动分离。用图6的网格算出的结果。

图10  孔板转角处的流动分离。用图7的网格算出的结果。

在计算实际问题中，如果对所计算的问题的物理机制有比较清楚的认识，可以肯定边界层是一个次要因素，那么可以不对网格进行边界层加密，这样可以节省很多工作量。但是如果不太肯定的话，还是按照FLUENT的User’s Guide的指导对网格进行边界层加密为好。

The University of Melbourne的研究生刘丽媛、中科院力学所的研究生靳一超、蓝箭公司的郝赓、北京航空航天大学的研究生王巍以及上海交通大学的研究生衣然都和作者对这一问题进行过有益的讨论，在此表示感谢。另外要特别感谢刘丽媛，她阅读了本文的初稿并提出了很好的建议

参考文献

[1] ANSYS FLUENT 12.0 User’s Guide，第12.3.1节：Near-Wall Mesh Guidelines.

[2] JamesA. Davis and Mike Stewart. Predicting Globe Control Valve

 Performance—Part I: CFD Modeling. Journal of fluids engineering, 

2002, 124: 772.

[3] F. M.White. Fluid Mechanics. 4^th ed. 1998.

[4] ISO5167-2:2002 Measurement of fluid flow by means of

 pressure differential devices inserted in circular-cross section 

conduits running full —Part 2: Orifice plates.