[问题讨论]黏性网格生成时第一层网格高度的设置问题（Y+)

1、为什么会存在第一层网格的问题

关于这个问题，实际上要从边界层说起。实验表明，边界层内根据流动状态的不同可以分为三层，自壁面向流动核心区分别为：粘性子层、过渡层和湍流核心层。边界层很薄，一般都是毫米~微米级，因此，若采用划分网格进而利用数值方法求解的话，势必会大大增加计算网格的数量，从而急剧增加计算工作量。又有实验发现，在粘性子层和过渡层内，主要是粘性力在起主导作用，惯性力的作用几乎可以忽略。在该区域内，粘性力与速度梯度成线性关系，因此在于核心层为高雷诺数湍流流动的情况下，过渡层与粘性子层内的速度分布可以通过经验公式直接计算得到，而无需划分网格，换句话说，在这种情况下，可以将计算节点的第一层网格节点放置在湍流核心区内，而过渡层与粘性子层中则无需要任何网格。这部分区域中的物理量分布采用壁面函数（wall function）来计算完成。需要用到壁面函数的湍流模型包括：k-epsilon模型，雷诺应力模型。

另外一种低雷诺数湍流模型的情况则与之不同，其不采用壁面函数来求解粘性子层与过渡层中的流动物理量分布，而是采用NS方程离散求解，与核心区域求解方式一样，如K-W模型，SA模型等。

2、Y+的问题

Y+是什么玩意儿？Y+其实是一个无量纲量，其定义为：

式中，u*为近壁面摩擦速度（friction velocity），为第一层网格节点与壁面的间距，υ为流体的运动粘度。

其中壁面摩擦速度

式中τw为壁面剪切应力，其值为，其中μ为动力粘度，为第一层网格间距。

因此可以估算第一层网格间距：

3、更简单的计算方式

采用上式进行第一层网格间距计算比较麻烦，因为需要计算u*，而u*的计算又涉及到壁面剪切应力的计算，壁面剪切应力的计算又涉及到速度梯度的计算。麻烦的事情在于壁面法向速度梯度在划分网格的时候是未知的，只有在计算完毕后才能得到，这实在是打脸的行为。那用什么办法去补救呢？工程应用中，壁面剪切应力通常采用估计值。

引入一个新的物理量：壁面摩擦系数（skin friction coefficient）：

通过计算Cf的值，从而可以计算出壁面剪切应力τw

Cf的计算方式有很多种，如下表所示。

上面计算公式中，有显式也有隐式，目的都是计算Cf。显式可以直接计算，隐式可以采用迭代法求解计算。

式中Re为雷诺数，其表达式为：

式中ρ为流体密度，U为速度，L为边界层参考尺寸，μ为流体的动力粘度。

计算得到Cf后，即可计算壁面剪切应力τw：

从而可以计算：

进而可以计算出第一层网格高度：

4、Y+的取值

从上面计算第一层网格高度的公式可以看出，我们需要自己提供Y+值，那么这个值应该给多少呢？

一般来说，对于高雷诺数模型（如k-Epsilon模型、雷诺应力模型等），需要满足

一般以接近30为佳。

对于低雷诺数模型（如k-w模型，SA模型，LES等），需要满足，以接近于1为佳。

所以在估算第一层网格时，按选择使用的湍流模型的不同，通常取30或1进行估算。

5、更简单的方法

万能的互联网给我们提供了很多的便利，实际上网络上有很多现成的计算Y+的工具，这里推荐Pointwise与CFD-online的计算器。

（1）pointwise的y+计算工具网址为http://www.pointwise.com/yplus/，打开后如下图所示，输入速度、密度、粘度、特征尺寸以及Y+，网页会计算出第一层网格高度与雷诺数。

（2）CFD-Online的计算工具网址为http://www.cfd-online.com/Tools/yplus.php，打开后如下图所示。

网络上常见的NASA的Y+计算器http://geolab.larc.nasa.gov/APPS/YPlus/，如果不是做空气外流场计算的话，不推荐使用。从下图可以看出，该计算器并没有密度和粘度项，其实其默认了介质为空气，粘度为1.7894e-5，温度273.15，ν =1.4，密度通过状态方程计算得到。不信的话自己看源代码。

6、遗留的问题

这里谈的第一层网格间距估计是在输入已知Y+的情况下获得的，实际上在计算完后还需要检查壁面的Y+分布，看是否满足湍流模型的要求，如果不满足的话，还需要重新划分网格，重新计算，重新检查。不断进行下去，直到满足Y+要求（高雷诺数30~300，低雷诺数<1）。

转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_599d8faa0102vy3p.html，有删减。