弹性力学基本方程及其张量表达（二）

二：空间问题

01 平衡方程

02 几何方程

03 物理方程

04 十五个基本方程

三个平衡方程，六个几何方程，六个物理方程，空间问题，合计十五个基本方程。这是求解弹性问题的最根本依据。

05 边界条件

位移边界条件：

应力边界条件：

06 位移法

用位移表示的平衡方程

也可用位移表示应力边界条件，方程太长，故不展示。

07 应力法

用应变表示的相容方程，用应力表示的相容方程，方程都太长，故不展示。特殊形式还有，米歇尔相容方程，贝尔特拉米相容方程。

按应力求解，应力分量必须满足平衡方程，相容方程，以及应力边界条件。

三：张量表达

01 三类物理量

比如：温度，密度；

比如：位移，速度，加速度；

比如：应力，应变；

注：标量也叫做零阶张量，矢量叫做一阶张量，应力应变是二阶张量，还有三阶四阶更高阶张量。目前笔者接触的张量只到二阶。

02 应力张量

03 应变张量

04 平衡方程的张量形式

05 几何方程的张量形式

06 物理方程的张量形式

07 边界条件的张量形式

四：矩阵表达