从应用的角度来讲，当结构存在跳跃和回弹现象的时候，需要用弧长法来追踪结构完整的变形路径。
如下图是一个比较典型的存在跳跃和回弹现象的载荷-位移 曲线。这种情况下，用牛顿法是算不出来这样的路径的。

其它情况下，一般用牛顿法就可以了。 另外 弧长法不可以用在接触问题中。

至于牛顿法为什么不能处理跳跃和回弹现象，属于理论方面的内容。有兴趣的可以学习下牛顿法的原理。