【iSolver案例分享】理想弹塑性简支梁三点弯曲

引言：三点弯曲试验，广泛用于材料性能测试、构件性能试验。而对于三点弯曲试验的数值模拟，也被常用于测试数值算法。对于有限元算法，三点弯曲试验可以用来测试本构方程单元形函数。

以下，分别使用广泛商用的Abaqus和iSolver软件做三点弯曲的数值模拟，以测试iSolver的计算精度。

（1）模型尺寸

 模型概况

模型由一条矩形截面弹塑性梁与三块弹性垫板组成。

图中长度单位为mm。梁的长度为200mm，弹性垫板的高度为5mm。垫板中心距离（即梁跨径）为185mm，则梁的跨高比为185mm/30mm=6.17>5。

（2）材料及单元属性

弹塑性梁：采用理想弹塑性本构模型。采用工程中常见的Q235钢材材料属性。

弹性垫板：线弹性本构，除了不设置Plastic属性外与梁的材料相同。设置弹性垫板的目的是为了方便施加边界条件，而且避免应力奇异引起的收敛问题。

本次计算中所有单元使用C3D8R单元。

（3）边界条件

在梁底弹性垫块下施加简支梁边界条件，具体为左侧约束垫板中心节点x、y、z三个方向平动自由度，右侧约束垫板中心节点x、y、z三个方向平动自由度。

梁底仰视图（支座约束）

为了便于计算收敛采用位移加载模式，加载在顶部加载板的中心位置，加载值为-2.0mm，方向为y轴负向。

梁顶俯视图（加载点）

（4）荷载步

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除此以外，要在history output中设置输出加载点的反力和梁跨中中点节点的位移，方便后期绘制荷载位移曲线。

（5）计算结果

Y向位移（左:iSolver，右：Abaqus6.14-4）

Mises等效应力（左:iSolver，右：Abaqus6.14-4）

从位移和应力的等值线对比可以看出，两个求解器求解结果，高度一致。可以认为，iSolver求解器在该问题上面与商业求解器Abaqus有相同水平的求解精度。

荷载-位移曲线

工程中，常常通过构件的荷载位移曲线来评估结构的刚度状况，具有重大意义。对于本问题，曲线开始为斜直线，直线的斜率即梁的弹性刚度；随着荷载的增加，梁的边缘进入塑性状态，由于截面刚度下降，斜直线开始弯曲；之后全截面进入塑性状态，截面出现所谓的“塑性铰”，截面刚度降为0，曲线变成水平直线。

从荷载-位移曲线图中，可以看到计算结果与工程经验完全一致。iSolver求解器结果与Abaqus结果几乎重合，对于本问题有较高的可信度。