双线性弹塑性模型(一)

对于弹塑性材料， ,其中

为当前屈服应力。对于初始加载， 等于材料屈服应力，材料达到屈服后， 要基于假定的应变硬化模型来更新。一般的工程材料，弹性模量及初始屈服应力可以由单轴拉伸试验得到，而 不能由实验得到。实验中可以得到应变硬化参数H,这个参数定义为应力-应变曲线中除去弹性应变分量后应变硬化部分的斜率。

如图所示，塑性阶段应变增量分为弹性及塑性两部分：

卸载后，弹性应变回复，因而只用应变增量中的塑性应变部分来定义应变硬化参数。在塑性阶段，应力增量 可用3种模量中的任何一种写出：

因此

Newton–Raphson迭代可得到位移增量进而得到应变增量 ,累积塑性应变 ,累积应力 等等。下面基于各向同性硬化模型来计算当前应力。

一) 计算当前屈服应力

或者

这里 是初始屈服应力，H是塑性模量。无论是受拉还是受压,由于应变硬化，屈服应力不断增加。

二) 弹性预测

假定在此应变增量为弹性阶段，计算应力增量和试应力(trial stress)。

三) 检查屈服状态 

检查试应力是否满足屈服条件，即

如果 ,则材料处于屈服前的初始荷载路径或者卸载路径，如图所示，

此时累积应力

应变增量是完全弹性的，塑性应变没有改变。

如果 ,则材料处于屈服状态。

如图所示

这里 是符号函数。由于塑性应变增量仍未知，需要增加一个条件：在加载过程中，修正后的应力必须在屈服面上

由于 ,塑性应变增量总是正的。

接下来进入下一步迭代。