双线性弹塑性模型(一)

对于弹塑性材料, ,其中

为当前屈服应力。对于初始加载, 等于材料屈服应力,材料达到屈服后, 要基于假定的应变硬化模型来更新。一般的工程材料,弹性模量及初始屈服应力可以由单轴拉伸试验得到,而 不能由实验得到。实验中可以得到应变硬化参数H,这个参数定义为应力-应变曲线中除去弹性应变分量后应变硬化部分的斜率。

双线性弹塑性模型(一)的图1

如图所示,塑性阶段应变增量分为弹性及塑性两部分:

卸载后,弹性应变回复,因而只用应变增量中的塑性应变部分来定义应变硬化参数。在塑性阶段,应力增量 可用3种模量中的任何一种写出:

因此

Newton–Raphson迭代可得到位移增量进而得到应变增量 ,累积塑性应变 ,累积应力 等等。下面基于各向同性硬化模型来计算当前应力。

一) 计算当前屈服应力

或者

这里 是初始屈服应力,H是塑性模量。无论是受拉还是受压,由于应变硬化,屈服应力不断增加。

二) 弹性预测

假定在此应变增量为弹性阶段,计算应力增量和试应力(trial stress)。

三) 检查屈服状态 

检查试应力是否满足屈服条件,即

如果 ,则材料处于屈服前的初始荷载路径或者卸载路径,如图所示,

双线性弹塑性模型(一)的图2

此时累积应力

应变增量是完全弹性的,塑性应变没有改变。

如果 ,则材料处于屈服状态。

双线性弹塑性模型(一)的图3

如图所示

这里 是符号函数。由于塑性应变增量仍未知,需要增加一个条件:在加载过程中,修正后的应力必须在屈服面上

由于 ,塑性应变增量总是正的。

接下来进入下一步迭代。

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非线性弹塑性
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