基于SIMULIA Abaqus的有限元强度折减法

来源：达索系统大土木工程BIM发展联盟

1强度折减原理及算法

① 强度折减原理

基于强度储备概念的安全系数f_s的定义为：当材料的抗剪强度参数c、f 分别用其临界强度参数c_c、f_c所代替后，结构将处于临界平衡状态，其中

在用有限元法寻找f_s时，通常需要求解一系列具有下列强度参数c_i和f_i的题目

其中Z_i为强度折减系数。若某一问题的解接近临界平衡状态，就将安全系数f_s取为对应的Z_i。

对于岩石类材料，若其满足Mohr-Coulomb准则，则其摩擦角 f 和泊松比 n 应满足不等式[1, 2]

在对强度参数c、f 打折扣时，为了保持不等(5)式成立，可假定始终有如下关系式成立

式中，f_i和v对应于折减系数Z_i，β为常数

其中f和n为岩石真实的参数。由式(7)知，β≥1。

当时，必有，由式(7)可知，岩石表现为无抗剪强度但又不可压缩的水，由此可见式(7)的合理性。

随着ci、f_i的降低，v_i增大，而E_i将减小。因为式(6)已经定义了v_i的变化规律，我们将按照下式来定义E_i

其中E和v_i为岩石真实的参数。

② 算法

我们建议的用有限元法计算安全系数的算法如下

1) 由(7) 式求得参数β；

2) 给定一个强度折减系数Z_i，由(3)和(4)分别求得c_i和f_i；

3) 由式

和

求得E_i和v_i；

4) 以E_i、v_i和c_i、f_i为参数做有限元分析；

5) 若已达到了极限状态，取安全系数f_s=Z_i，结束分析；否则取一个新的强度折减系数Z_i重复第2)步。

2Abaqus操作界面

1）在Abaqus的下拉菜单Plug-ins中选SlopeSR，如图1所示；

图1 Abaqus的下拉菜单Plug-ins

2）弹出图2所示的Slope^SR对话框；

图2 Slope^SR对话框

设定计算参数，包括：

泊松比v是否调整，默认值是Yes；

弹性模量E是否调整，默认值是Yes；

计算采用的CPU个数，默认值是4；

迭代初始的强度折减系数FOS，默认值是1.0；

是够存储计算过程文件ODBs，默认值是No；

选择所需计算的inp文件；

设定工作名。

点击OK或Apply进行计算，点击Cancel则关闭对话框。

3算例验证

① 二维边坡算例

图1是一均质边坡有限元模型。假定抗剪强度参数为c = 0.05886 MPa, f = 11.31°, 单位重 g = 19.62 KN/M³，弹模 E = 80 MPa, 泊松比 n = 0.43，材料符合Mohr-Coulomb准则和关联流动法则。坡高50米，宽165.2米。左右两边模型高度分别取200和250米。边界条件是：两侧法向约束，底部固定。

不调整泊松比和弹性模量，计算得到的强度折减系数为1.368。极限状态下的等效塑性应变如图4所示。可见边坡以下很深的区域都以发生了塑性变形。

仅调整泊松比，计算得到的强度折减系数为1.368。极限状态下的等效塑性应变如图5所示。

调整泊松比和弹性模量，计算得到的强度折减系数为1.368。极限状态下的等效塑性应变如图6所示。

图3 二维边坡模型

图4 算例1极限状态等效塑性应变（不调整E、v）

图4 算例1极限状态等效塑性应变（仅调整v）

图5 算例1极限状态等效塑性应变（调整v和弹性模量E）

② 三维边坡算例

图6所示，一三维凸角边坡的几何尺寸，材料参数见表1。底部边界和x = 0 m与 y = 60的侧面边界固定，在 x = 60 m 与y = 0 的边界面上法向约束。

不调整泊松比和弹性模量，计算得到的强度折减系数为4.103。极限状态下的等效塑性应变如图4所示。几乎整个边坡都进入了塑性区。

由于给定的泊松比和摩擦角不满足不，以下计算将泊松比重新设为0.33。

仅调整泊松比，计算得到的强度折减系数为4.086。极限状态下的等效塑性应变如图5所示。

调整泊松比和弹性模量，计算得到的强度折减系数为4.086。极限状态下的等效塑性应变如图6所示。

表1. 凸角边坡的几何参数

E (MPa)	Poisson’s ratio	Cohesion c (kPa)	Friction angle φ (◦)	Specific weight γ (kN/m3)
10	0.25	40	20	20

图6. 三维转角边坡模型(From Camargo, Velloso et al. 2016)

 

图7 三维边坡模型

图8 算例2极限状态等效塑性应变（不调整E、v）

图9 算例2极限状态等效塑性应变（仅调整v）

图10 算例2极限状态等效塑性应变（调整v和弹性模量E）

参考文献

1. 郑宏, 李春光, 李焯芬 and 葛修润, 求解安全系数的有限元法, 岩土工程学报 24 (2002), no. 5, 626-628.

2. H. Zheng, D. F. Liu and C. Li, Slope stability analysis based on elasto-plastic finite element method, Int J Numer Meth Eng 64 (2005), no. 14, 1871-1888.

3. T. K. Nian, R. Q. Huang, S. Wans. and Q. Cheng., Three-dimensional strength-reduction finite element analysis of slopes, Can Geotech J 49 (2012), no. 5, 574-588.