八个有趣模型——搞定空间几何体的外接球与内切球（教师版）.pdf

节选段落一：
1
八个有趣模型——搞定空间几何体的外接球与内切球
类型一、墙角模型（三条线两个垂直，不找球心的位置即可求出球半径）
c
a
b
图1
C
P
A
B
a
b
c
图2
P
C
B
A
a
b
c
图3
C
B
P
A
a
b
c
图4
P
C
O2
B
A
方法：找三条两两垂直的线段，直接用公式 2222)2( cbaR  ，即 2222 cbaR  ，求出R
例 1 （1）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4 ，体积为16，则这个球的表面积是（ C ）
A． 16 B． 20 C． 24 D． 32


节选段落二：
解析：（2） BD 的中点是球心O， 132  BDR ，  134 2  RS ；
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类型八、锥体的内切球问题
1．题设：如图 14，三棱锥 ABCP 上正三棱锥，求其外接球的半径。


节选段落三：
，求其的内切球半径
方法：等体积法，即内切球球心与四个面构成的四个三棱锥的体积之和相等
第一步：先画出四个表面的面积和整个锥体体积；
第二步：设内切球的半径为 r ，建立等式： PBCOPACOPABOABCOABCP VVVVV   
rSSSSrSrSrSrSV PBCPACPABABCPBCPACPABABCABCP   )(
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
第三步：解出
PBCOPACOPABOABCO
ABCP
SSSS
V
r




3
习题：
1．若三棱锥 ABCS  的三条侧棱两两垂直，且 2