史治宇（南航）—变分原理及有限单元法.pdf

节选段落一：
变变分分原原理理及及有有限限元元
南京航空航天大学
航空宇航学院
前 言
变分原理是数学的一个重要分支，亦是弹性力学的重要组成部分，在理论上和实用上都有重要的价
值。自从上世纪初里兹提出变分问题的近似解法以后，变分原理在弹性力学中的应用有了新的发展。五
十年代有限单元法的问世，变分原理为它提供了重要的理论基础，使变分原理的重要性更加突出地显示
出来。同时，有限单元法的发展，又反过来推动了变分原理的研究和进一步发展。
有限单元法发展至今，已成为工程数值分析的有力工具。它的应用领域十分广泛，不论是固体力学、
流体力学，还是电磁学、传热学等都可以应用。


节选段落二：
第二部分有限元共九章：第一章综合概述基于最小位能原理的有限单元法的列式过程以及
基本理论和概念；第二章介绍基于最小位能原理建立弹性力学平面问题及空间问题有限元表达格式的方
法和途径；第三章介绍构造单元与单元插值函数的原则和方法；第四章介绍板壳问题的有限元方法；第
五章介绍基于其他变分原理的杂交应力有限元；第六章介绍热传导问题的有限元方法；第七章介绍结构
动力学问题有限元方法；第八章介绍结构稳定性问题有限元方法；第九章介绍非线性问题的变分原理及
几何非线性有限元方法。


节选段落三：
史治宇
2008年 3月于南航大 结构强度研究所
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目 录
第一部分 变分原理 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . 1
第 一章 变分学 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. 2
1－1 变分命题 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . 2
1－2 变分及其特性 … … … … …