边界条件

狄利克雷边界条件
在数学中，狄利克雷边界条件（Dirichlet boundary condition）也被称为常微分方程或偏微分方程的“第一类边界条件”，指定微分方程的解在边界处的值。求出这样的方程的解的问题被称为狄利克雷问题。
在常微分方程情况下，如

在区间[0,1]， 狄利克雷边界条件有如下形式：
y(0) = α 1
y(1) = α 2
其中α1和α2是给定的数值。
一个区域 上的偏微分方程，如
Δ y + y = 0
(Δ表示拉普拉斯算子，狄利克雷边界条件有如下的形式

这里，ν表示边界 处(向外的)法向；f是给定的已知函数。



纽曼边界条件
在数学中，纽曼边界条件也被称为常微分方程或偏微分方程的“第三类边界条件”。纽曼边界条件指定了微分方程的解在边界处的微分。
在常微分方程情况下，如

在区间[0,1]， 纽曼边界条件有如下形式：
y'(0) = α 1
y'(1) = α 2
其中α1和α2是给定的数值。
一个区域 上的偏微分方程，如
Δ y + y = 0
(Δ表示拉普拉斯算子，纽曼边界条件有如下的形式

这里，ν表示边界 处(向外的)法向；f是给定的函数。法向定义为

其中 ∇ 是梯度，圆点表示内积。