哈根-泊肃叶流动

CFD流

2020年6月15日 16:15

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作为CFD人，我们都知道N-S方程，但是N-S方程的求解通常是非常困难的，只有在少数的情况下才能求得解析解。本节我们要讨论的哈根-泊肃叶流动正是这为数不多中的一个。

01— 哈根-泊肃叶流动

所谓泊肃叶流动是指无限长直圆管上的层性流动。当雷诺数小于2000时，等截面直圆管中的液体流动是层流。

为简便期间，我们首先给出用柱坐标表示的N-S方程，如下：

哈根-泊肃叶流动的图1

连续方程为：

哈根-泊肃叶流动的图2

将x轴选在管轴上，令y表示由管轴向外度量的径向坐标。周向和径向的速度分量都为零，平行于管轴的速度分量记为u，它仅依赖于y。同时在每个横截面上压力为常数。这样在用柱坐标表示的N-S方程中，只留下一个轴向方程，它简化为：

哈根-泊肃叶流动的图3

其边界条件是：在y=R处，u=0。所以速度分布为：

哈根-泊肃叶流动的图4

其中

哈根-泊肃叶流动的图5

是常数，称为压力梯度，并看做是给定的。横截面上的速度按旋转抛物面的形式分布。管轴上的最大速度是：

哈根-泊肃叶流动的图6

平均速度为：

哈根-泊肃叶流动的图7

因而流动的体积流量为：

哈根-泊肃叶流动的图8

02— fluent的计算结果

哈根-泊肃叶流动的图9

本次计算采用的模型为长0.1m，内径为0.0042m的直圆管。

选择的模型：Laminar；

材料：密度，1kg/m3；动力粘度，0.1kg/m.s；

边界条件：压力进口，200pa；

计算结果如下：

速度沿径向的分布

哈根-泊肃叶流动的图10

中截面速度云图

哈根-泊肃叶流动的图11

从图中我们可以看出速度沿径向是抛物线分布，与解析解的预测相吻合。

案例文件：

链接：https://pan.baidu.com/s/1wzYj7wpOZl0QlWFFxG5p5g

提取码：5nn0

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