第二部分、基于XFEM_paris模型的裂纹扩展仿真分析
相比于静态裂纹参数计算问题，裂纹扩展仿真在学术和工程领域更为人们所关注，常用的方法有网格重划分技术、边界元法、无网格方法和XFEM，其中，XFEM通过引入水平集法和单位分解等思想实现了实体与裂纹相互独立，在裂纹扩展的过程中不需要更新网格，提高了计算效率。ABAQUS中集成的XFEM裂纹扩展仿真可以根据使用的模型分为三类：基于损伤力学内聚力模型（cohesive）的牵引分离定律、基于LEFM的虚拟裂纹闭合技术（VCCT）和基于Paris公式的疲劳裂纹扩展理论。第一种方法可以不用预制裂纹，适用于裂纹的萌生寿命分析，第二种不是很熟悉，第三种则必须预制裂纹，适用于裂纹的扩展寿命分析。下面将对这三种操作流程进行一一说明，以二维模型为例，三维模型基本相同。
读者须知：经过很多次的仿真分析，在模型和参数基本相同的情况下，笔者发现基于cohesive和基于VCCT模型的裂纹扩展分析很难得到收敛，仿真难度较大，这有可能是参数设置的问题，部分参数修改之后还是能够成功的，但也有可能是本人学艺未精，所以说只能是提及一下给个建议。但是基于Paris模型的方法仿真效果还不错，因此本文仅对后者做详细的说明，至于其余两种方法只能够简单的说明一下其实现过程中的异同点。再次强调，本文只有基于Paris模型的direct cyclic分析步的仿真过程，误买本帖的同学请别来骂我。
本文还将针对同学们在仿真过程中的一些问题提供解决方法和思路，其中包括：裂纹不发生扩展、每个cycle裂纹都会扩展一次等。
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图0 疲劳裂纹扩展应力云图
图00 疲劳裂纹扩展phi
图000 疲劳裂纹扩展a-N曲线图
###基于Paris公式的低周疲劳裂纹扩展仿真###
首先再次再次再次强调，基于Paris的裂纹扩展仿真必须要预制裂纹，也就是说该方法只能用于模拟裂纹的扩展过程，而不能用于裂纹的萌生过程。
（1） 建立part：plate和crack
（2） 定义材料属性、截面属性和赋予截面属性：E = 2e5， μ = 0.33，只给plate赋予截面属性
（3） 几何装配：建模和装配中的一些注意事项见贴（一），尤其是后面的网格划分问题，有可能就会导致所有设置都没问题但是裂纹根本不扩展，当然，裂纹死活不扩展的可能原因有很多，我发现的只是其中一个。
（4） 模型划分
（5） 设置相互作用（定义裂纹）：前面提过，ABAQUS裂纹仿真静态裂纹参数计算和裂纹扩展只能二选一，而且裂纹参数计算只能用于三维模型，因此这里默认为裂纹发生扩展。注意：这里最好要定义接触条件，不然后面的关键词你不知道写在哪，那样更麻烦。然后在create interaction中设置初始载荷步允许裂纹扩展
图5.1 定义裂纹富集域
图5.1 允许裂纹扩展
定义其他接触条件：一般定义硬接触就可以了，在contact property > mechanical > normal behavior >Hard Contact,对于受压缩载荷的情况这里会有所不同，要考虑到裂纹闭合效应，需要定义其他的接触准则。
（6） 定义载荷步：这里要做的是疲劳裂纹扩展，在载荷步的定义问题上网上存在一些分歧，有人认为裂纹扩展是准静态过程，应该定义通用静态载荷步，然后在载荷模块使用循环载荷；还有人认为裂纹扩展是受交变载荷的疲劳过程，应该采用专门的direct cyclic分析步。笔者同意后者的观点，因为前面那种我没做出来。
图6.1 direct cyclic载荷步及其参数设置
数据说明：
basic页面定义的1为载荷步的总时间，但在隐式求解中它并不是真实意义上的时间，这个不用改；
incrementation 页面定义的是增量步的相关信息，将一个载荷步离散为多个增量步进行迭代求解，可以选用自动增量步或者固定增量步，最大总增量步（10000）和增量步大小（0.01）是两种离散的方法，实际的增量步为min（总时间除以增量步大小，最大总增量步），根据你的要求进行设置，看你是想获得准确的增量步还是增量步数。最大迭代次数（1000），顾名思义是迭代次数的上限，在解非线性方程组时采用的迭代求解方法，如果第m步迭代不收敛，第m+1步将上一步的增量步减半再次求解，否则乘以1.5再次求解，直到求解总时间达到1，在monitor可以清楚的看到这一过程。20,25,5是傅里叶级数的项数，与求解器有关，我也不是很清楚。
fatigue页面用于设置疲劳的相关参数，默认的是低周疲劳，ABAQUS不支持高周疲劳仿真，得用专门的软件。1,20定义多少个增量步进行一次损伤外推，在设定的增量步下计算一次能量释放率进行损伤的判断，该值设置小一点似乎更准确，否则进行损伤外推的时候可能目前的单元早就达到开裂的条件却没有开裂。7000为载荷步最大循环次数，可以用于计算疲劳寿命，当求解总cycle达到该值时求解结束，和前面的1是一样的，相当于把一个载荷步做的事重复执行了多次，但是它仍然是一个载荷步。
场输出：勾选PHILSM,STATUSXFEM,CYCLICXFEM,图中的50为输出的频率，即每50个增量步输出一次结果，事实上并不是所有的输出结果都有用，很多数据对于你的分析来说是无效的，设置太小会占用内存，设置太大又会遗漏关键信息，需要根据实际情况进行设定。
历史输出：基本上没有需要输出的参数，但是要使输出频率与场输出频率一致。
当然，求解收敛控制当然不能少，与前文的设置一毛一样，这里不再赘述。
（7）定义关键词：CAE交互界面目前还不支持Paris公式的设置，只能通过关键词定义相关参数，其次，能量释放的定义也要通过关键词定义，否则后处理无法输出。ABAQUS的paris公式是以能量释放率G为参数的，而一般我们熟知的Paris公式则是以应力强度因子K为参数的，因此需要对参数进行转换。
网上有贴子计算过这个参数，有一些论文也都是按上述公式推导的然后仿真结果好到离谱，我表示不敢苟同，当然我也不敢说我这个是对的！！！
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