搞定数列极限计算的”夹”和“定“

本文主要分为以下三部分：

1. 数列极限的计算

2. 重要说明

3. 半导体器件资料

1. 数列极限的计算

首先要讲数列极限的计算方法。

数列极限的重点和难点在于判敛，得多点花时间才能写好，这篇先说计算。

数列极限计算的应用，一是证明数列极限存在（能用夹逼定理求出来，那当然是存在了），二是直接去计算n项和形式的数列。

数列极限计算的方法主要是两种，夹逼定理、定积分定义。

（1）夹逼定理

定理如下：

分享一下n项和常见的夹逼方法，是前年在张宇老师的书上看到的：

含有n项和形式的数列极限，极限设为I，有两种常用的夹逼方式：

关于第一种夹逼的方式，有个很典型的结论：

证明的过程，就是用第一种夹逼方式，把极限的最大项提到根号外，假设a_m是最大的项：

除此之外，有的题可能涉及到各种放缩，这里只讲基本计算（而且我也写不出来了），就不多写了。

推荐大家去看武忠祥老师的强化课。

（2）定积分定义

（我认为这个二重积分本质也是定积分）

建议大家记普遍形式的公式，小题有可能会考到的。我记得考研考过选择题。

1）定积分普遍形式：

2）定积分特殊形式：

3）二重积分普遍形式：

4）二重积分特殊形式：

不要怕，结合理解去记，很简单的。

去翻一下本科高数课本上定积分、二重积分部分的开头，看到分块求极限的图你就懂了。

定积分就是i个小矩形面积之和。即用第i个矩形的高，乘它的宽（每个小矩形宽是等分的），再把i个面积加起来。

二重积分就是i*j个小方柱体积之和。即用第i行j列小矩形面积，乘以对应位置的高，再加起来。

不必硬背，关键是理解。

2. 重要说明

回去翻书检查后发现，上次推文里至少有三个错误T_T。

而且公众号里公式排版实在困难，阅读体验很差。

我把稿子做了一份PDF，回复 搞定数学 就能获取勘误后文档。

勘误内容也放在这里：

3. 半导体器件资料

有同学说想要半导体器件蒋玉龙老师的课件。

到处找了很久终于找到一份，公众号回复 半导体器件可获取。

视频的话，Bilibili上有很多，无论是半导体物理，还是半导体器件。

---

PS. 数学的基本概念一定要真正理解并牢记。上次推文有错误就是概念不清晰所致。

21年考研数学是比较简单的，但考试时因为矩阵秩的概念一下子想错，错一不难选择题。因为训练不充分二次型配方错，又错一极简单选择题。结果只考了130多，还好也够。

望各位考生吸取教训，理解并记牢基本概念，多多动手练习常见题型计算。

PPS.一写推文就发现数学不扎实，怕误人子弟，有点不敢写了，以后不确定的东西尽量不写。