一致输入和多点输入下超长钢框架结构动力弹塑性时程分析

0 概况

地震地面运动是一个复杂的时间和空间过程。在同一次地震中，结构尺度范围内不同点的地震动过程是不同的，这是因为地震波在传播过程中具有行波效 应、相干效应和场地效应等。严格来说，所有结构的地震反应分析，均应考虑地 震动空间变异性的影响。只是当结构尺度较小或采用整体基础时，这种影响可能 较小，通常可按一致激励进行分析。但是，随着结构尺度的不断扩大(如大跨结构)和延长型结构(如长大桥梁、超长航站楼指廊)的兴建，地震动空间变异性的影响越来越显著。

常规的结构地震分析是一致输入下的结构地震反应分析，即假定地震波是同时到达结构、并且场地也是均匀的。在结构尺度很小时，这种近似不会对结构反应分析带来很大的误差；但是当结构的尺度很大、即大跨空间结构时，这种近似就不再能准确地表达出结构的反应，有时候引起的误差是相当大的。此时，需要进行多维多点输入的反应分析。

针对罕遇地震作用,本文采用位移输入模式，对超长钢框架结构建立有限元计算模型，分别采用一致激励输入和多点激励输入方法，进行动力弹塑性时程分析。通过数值模拟研究发现，在超长结构中（例如航站楼等）采用多点激励输入计算结构在罕遇地震作用下的响应更合理。

1.计算原理

1.1一致位移输入模型

在绝对坐标系下，地面与结构一起运动，结构自由度可分成上部结构自由度及与基础相连的支座自由度两类，此时结构在地震作用下的动力平衡方程可写成：

1.2 多点位移输入模型

由D ∙Alembert原理，一般采用集中质量矩阵，大跨结构(包含基础在内)在地震作用下的震动微分方程是：

在时程分析中，多采用时域内逐步积分方法。将式(4)改写为增量的形式：

将节点位移增量写成拟静力相对位移增量与动力相对位移(相对于动坐标原点)增量之和：

对于钢框架结构来说，阻尼很小,，可以忽略式(7)式等号右边的两个阻尼项。由静力条件得：

将式(8)中的第一式展开得：

将式(9)代入式(8)得：

令

将式(11)代入式(10)得到大跨结构地震反应分析的增量运动微分方程：

2.计算模型

建立有限元分析模型，X向11跨每跨10m，Y向3跨每跨10m。多点输入的影响随着楼层的增高而减小，因此，建立两层模型，层高均为4m。X、Y方向次梁三等分主梁。结构整体模型示意如图1所示。钢构件采用理想弹塑性本构模型，材料参数及截面尺寸列于表1中。

图1 结构模型示意图

表1 材料及截面参数

       在模型X向采用南北向的EL-centro波，为提高计算效率，对时程曲线的时间步长缩短一倍，即采用时间间隔为0.01s，整体时间缩短一倍，由53.48s缩短为26.74s，所采用的加速度时程曲线如图2（a）所示。由于EL-centro波记录的是加速度时程，因此需要进行两次积分转换为位移时程，对采用的加速度时程曲线进行第一次积分得到速度时程，如图2（a）所示，再进行第二次积分得到位移时程，如图2（c）所示。拟设定7度0.15g区在罕遇地震作用下，参考规范的峰值加速度取值为310cm/s²。

       考虑行波效应影响，分别输入一致位移激励和多点位移激励。一致位移激励输入时，各柱底位移时程输入相同，如图2（c）所示。拟设定以X正方向为地震波传播方向，视波速取100m/s，共划分6组位移激励，每组间隔为20m，即时间差为0.2s。多点位移激励输入如图3所示，C1~C6分别表示6组位移时程曲线输入，D1、D2表示角柱柱底位置，D3、D4表示结构中部的边柱柱底位置。

（a）加速度时程曲线

（b）速度时程曲线

（c）位移时程曲线

图2 EL-centro波（南北）时程曲线图

3.算例结果

3.1 基底剪力

      选取Ｘ向最大基底剪力分析，两种位移输入模式下的各基底剪力最大值对比如表2所示。在一致激励中，C1~C5位置基底最大剪力相差较小，平均约为650kN；最大值出现在中部C3位置，为652.921kN；最小值出现在端部第C6组，其的最大基底剪力最小，平均和前五组相差约100kN；整体由C1~C6先增大（C1~C3）后减小（C3~C6）。由于各组基底位移时程同步，各组会同时出现最大基底剪力，因此，其最大的总基底剪力（3814.861kN）与6个组的总的最大基底剪力之和相同。

图3 位移激励输入示意图

      在多点激励中，最大值出现在地震波传播的起始输入端第C1组位置，为2335.78kN；最小值出现在结构中部第C4组位置，为1764.1kN；整体由C1~C6先减小（C1~C4）后增大（C4~C6）。由于各组基底位移时程曲线有相位差，各组的最大基底剪力不会同时出现，且各组基底剪力相互影响，因此，总和的基底剪力反而较小，在同一时刻最大的总基底剪力仅为730.01kN，远小于一致激励输入。而多点激励下的C1~C6各个位置上的基底剪力均远大于一致激励下的相应位置上的基底剪力，基本在3倍左右。

表2 基底剪力最大值比较（kN）

注：符号表示与图3中X正向相反

3.2 钢柱侧向位移

      在多点激励中，选取如图3所示D1~D4各位置的钢柱顶层顶点分析，在一致激励中，考虑结构震动的对称性，选取结构的一个顶层角部节点S1分析。选取的这5个节点的X向相对柱底的位移时程曲线如图4所示，各节点的峰值相对位移见表3所示。

从图4中可以看出，D1、D2曲线位移变化最大，且完全包络住S1曲线，所有曲线中最大峰值出现在D1曲线，最大值为23.7mm（沿X负方向）。D1~D4曲线的位移变化均明显大于S1曲线，而在S1曲线中，峰值为9.058mm（沿X正方向）。这说明考虑行波效应时超长结构中竖向构件的侧向位移显著增大。结合表3可知，结构中部的边柱是一致激励下角柱峰值的2.5倍，而角柱增大更为明显，是一致激励下角柱峰值的2.5倍。在多点激励中，从D1~D4侧向位移的峰值变化与基底剪力相似，都是先减小（D1~D2）再增大（D3~D4）。

D1初始输入端（C1组）；D2结构中部（C3组）；D3结构中部（C4组）；

D4最后输入端（C6组）；S1一致激励输入角点

图4 钢柱顶层边、角节点的相对柱底的X向位移（mm）

表3 边、角节点的相对柱底的X向峰值位移（mm）

3.3 钢柱顶点的峰值加速度

       选取与3.2中相同的节点分析，从图5中可以看出，一致激励下，结构顶层角节点的加速度变化幅度大，最大峰值为2405.85mm/s²，加速度时程曲线明显大于D1~D4曲线，这说明多点激励下，顶层节点的峰值加速度由于基底的行波效应而在各个节点间相互影响，楼层位置的加速度相互缓和抵消，从而降低了加速度值。

D1初始输入端（C1组）；D2结构中部（C3组）；D3结构中部（C4组）；

D4最后输入端（C6组）；S1一致激励输入角点

图5 钢柱顶层边、角节点的X向加速度（mm）

3.4 底层钢柱内力

       考虑X向为地震输入，X向内力对应力起主要作用，因此可以用应力最大来反应内力最大，底层钢柱出现最大应力时刻的应力分布图，如图6所示。一致激励输入中，在2分21秒时，出现峰值应力，位置在X正向末端的倒数第二排中部柱底，如图6（a）所示，峰值应力为65.23MPa。这说明，整个结构没有进入塑性屈服状态。

      多点激励输入中，在1分32秒时，出现峰值应力，位置在X正向始端的第二排中部柱底，如图6（b）所示，应力明显划分为四个区域，在X正向第一、第二排位置应力最大，每个柱子的最大应力均达到235MPa；从X正向第三~第六排，为第二区域，主要应力分布在20MPa以下；从X正向第七~第十排，为第三区域，主要应力分布在6~10MPa之间；从X正向第十一~第十二排，为第四区域，主要应力分布在20MPa以下。

      由以上应力分布可知，多点激励输入在竖向构件产生的内力要远大于一致激励输入。

（a）一致激励输入

（b）多点激励输入

图6 底层钢柱应力分布图（MPa）

3.5 耗能分析

       在弹塑性动力时程分析中，结构耗能主要为阻尼耗能和钢构件塑性耗能，两种激励输入模式下的总耗能情况如表4所示。阻尼耗能和外力输入能量随时间分布如图7所示。由3.4分析可知，一致激励输入时，结构各构件未进入塑性状态，因而不会产生塑性耗能。在两种情况下均以阻尼耗能为主，多点激励的阻尼耗能为2045.53MJ，而一致激励的阻尼耗能为561.83MJ，前者比后者多了3.5倍的耗能，多点激励的塑性耗能为101.5KJ。由图7所示，在1.5s之后，多点输入的阻尼耗能逐渐大于一致激励输入的阻尼耗能。分析原因，主要是由于多点激励输入到结构的能量大于一致激励，结构的动力反应强烈，阻尼耗散的能量大。

图7 阻尼耗能

表4 耗能情况（MJ）

4.结论

通过一致位移输入模型和多点位移输入模型两种情况分析，可以的到如下结论：

（1）在罕遇地震作用下，对超长结构如果仅仅分析总的基底剪力是不准确的，并不能准确且有效描述结构中竖向构件基底剪力的真实情况，在局部上各构件内力计算会偏小，得到的结果偏于不安全。因此需要模拟真实情况考虑多点激励作用，对各个竖向构件按地震波传播方向进行分区设计。

（2）超长结构在一致激励和多点激励两种模式作用下，得到的结构内力及位移变形相差较大，且除顶点加速度以外，其余各项指标均是多点激励输入模式起控制作用。多点激励输入的能量大于一致激励，相应的阻尼耗能大于一致激励，这说明一致激励作用下输入给超长结构的能量小，结构动力反应小。

（3）在计算超长结构罕遇地震作用时，动力弹塑性分析应采用多点输入模式才能较准确地分析结构的动力响应。

5.计算机性能

         英特尔 第四代酷睿 i7-4790K，20G DDR3 1600MHz，计算耗时约2h。