这道电路题50%的人都答错，原因是...

你能答对吗?

一个额定电压为交流220V/50Hz、额定功率为100W的白炽灯与一个整流二极管串联，再连接至220V交流市电；如果忽略二极管的压降以及灯丝随温度改变而发生的变化，则白炽灯的实际功率是多少？

答案解析

1

电工学的基本概念

对于我们常说的220V市电，

• 频率和周期：

• 真有效值：

• 峰值：

• 平均值：

• 瞬间电压：

  表示为以时间t为自变量的表达式，式中f=50Hz。

• 功率：

而真有效值定义为：

根据该定义，代入功率P的计算公式，有：

正是这个公式，让多数一知半解的人露出了原型。

他们认为：

这个是非常严重的错误!

2

半波整流之后电压的物理量参数

220V的交流市电整过二极管整流之后，只有一个半周有电压，而另一个半周的电压为0。

对于纯阻性的负载，其波形如下图：

图|半波整流之后的电压波形

其数学表达式应该用分段函数表示，如下，式中的是整波前的真有效值，等于220V：

注|纯阻性负载半波整流之后的电压表达式

1）平均值

根据定义，平均值为对瞬间电压在一个周期内积分取平均值，公式表示为：

利用频率f与周期T的关系，以及，得到：

这就是大部分人从课本上找到的0.45这个数字的来源。

这表示半波整流之后，得到的半波电压的平均值为全波真有效值的0.45倍。

但是，功率的计算公式的电压并不是平均值而是真有效值。

如果用平均值来计算，未加二极管的灯炮功率是0，这显然是错误的。

2）真有效值

真有效值又称均方根值。对电压的瞬时值进行平方运算，在一个周期内计算平方值的平均值，最后取平均值的平方根值即得真有效值。

半波整流后的真有效值用表示，其数学公式表示为：

将半波整流得到的电压表示式代入，得到：

根据二倍角公式：

代入得到：

整流之后的真有效值为整流前真有效值的倍。

功率为：

也就是说，半波整流之后，功率为半波整流之前的功率的一半，即为50W。

3

总 结

问题的症结在于，当研究半波整波和全波整流电路时，为了计算整流之后的直流电压，导入了平均电压的概念。

根据其定义，平均电压为整流前电压真有效值的0.45倍。

大部分人一知半解，将电压的平均值代入到本应该是真有效值的功率计算公式中，

得到了0.45*0.45*100=20.25W这一错误的答案。

所以，正确答案为“白炽灯的实际功率是50W”，你答对了吗？

*本文作者系网络转载，版权归原作者所有，如有侵权请联系删除