扩展有限元(XFEM) Step-by-Step|理论&建模

前言

扩展有限元法（XFEM）是解决裂纹、孔洞、夹杂等间断问题最有效的数值方法，该方法是在传统有限元的位移模式中增加了能反映间断问题的改进函数项，同时附加了节点自由度，采用水平集法（LSM）描述追踪界面动态变化。与传统有限元相比，扩展有限元法所使用的计算网格与结构内部无关，无需多次进行网格重划分，大大降低了计算成本。本篇推文首先将会介绍XFEM的基本原理，然后借助一个混凝土三点弯曲梁受力开裂的案例带着大家了解XFEM在Abaqus中的操作流程（直播演示），最后与超算平台的计算时间进行对比，突显在模型单元数量较大的情况下云计算的优势。

XFEM基本原理

基本思想

XFEM的基本思想就是单位分解法，将形函数进行“扩充”，通过额外改进函数的位移插值函数来解决特殊问题（裂纹、夹杂、孔洞等）的位移场。

为了确定裂缝、夹杂、孔洞等在模型中的间断位置，扩展有限单元法常采用水平集法（level set method, LSM）来描述和追踪移动界面位置。图

位移模式

在传统有限元形函数框架内，扩展有限元增加了整体改进函数，对于线弹性二维裂纹问题其位移逼近为：

 式中，   是结点位移连续部分，   和   是整体改进函数，   和   是是结点改进自由度，   是裂纹贯穿结点集合，   是裂尖所在单元集合。一个结点不能同时存在于两个集合内，若结点在网格中既属于   ，又属于   ，则优先归属于   。

Abaqus建模

模型建立

由于模型建立步骤较多，不便在文章中一一涉及，将会在视频中为大家演示讲解，过程中大家可以进行提问，知无不言言无不尽~

云计算平台

界面基础操作

详细操作可见@兵心依旧的推文：

北鲲云超算平台基础操作

木木同学也会在5月24日晚上7点在B站进行演示直播，录播(https://www.bilibili.com/video/BV1JZ4y1b7uZ/)也会及时更新，详细讲解各个操作与模板办法~

运行时间对比

以三点弯曲梁3D模型为例，总单元数目为16120个，参与计算的单元数目为15800个C3D8R（320个离散刚体单元R3D4）。

如上图所示，我采用16G的内存进行计算，比我的个人笔记本电脑分析明显加快，费用是0.96元/h，是不是很划算！

数据安全问题

相信有很多小伙伴有这样的疑问：在数据传输过程中，我们的模型数据的安全可以得到保证吗？

我们的数据都是安全、独立储蓄的，并且平台是看不到我们的计算结果的，请大家放心使用~

使用初体验

使用北鲲云超算平台也有小一个多月了，简单说一下使用体验叭~

因为是第一次使用云计算平台，心里面抱着试一试的心态，反正有200元的体验金，可以白嫖好久哈哈哈。刚开始使用的时候，平台里面有海量应用，身为工科生的木木，那当然是要用有限元分析软件咯，一点开页面，哇！ABAQUS各种版本的都有以及相应的子程序版本，ANSYS也不例外~一点即用，后来由于一些事情，平台上面下架了较多的有限元软件，不过我们可以自己定制模板，一样也可以永久使用。定制模板的方法可在稍后的视频中讲到，也很简单，当然我们也可以模板共用，互相分享，一起加油哦~

福利彩蛋

彩蛋环节 is coming!

彩蛋：https://www.bkunyun.com/wap/console?source=qudao01通过这个木木的专属网址，或者扫下方的二维码进行注册，1~2个工作日即可获得200元的体验金哦~

参考文献

[1] T., Belytschko, T., Black. Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1999.

[2] A finite element method for crack growth without remeshing. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1999.

[3] Daux C, Mos N, Dolbow J, Sukumar N, Belytschko T. Arbitrary branched and intersecting cracks with the extended finite element method. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2000;48.