新型钢网镂空心楼板试验、模拟及理论研究
(数值模拟部分)
1.研究背景
中国建筑业造成的碳排放将在2035年达到峰值，城市和商业建筑行业的碳排放量将晚于此。为了应对上述危机，研究人员进行了广泛的研究，特别是关于结构和材料的创新。在忽略抗震的城市商业和工业项目中，空心板是一种仅次于传统钢筋混凝土板的环保结构形式。由于减去的体积对抗弯强度影响很小，因此在非预应力混凝土结构中应用了不同的材料和填料来创建空洞，从而在相对较浅的厚度上最小化重量和最大跨度。已经进行了大量涉及复合材料结构的力学调查。为了具有说服力，许多研究人员使用有限元模型分析与实验数据进行比较，增加了所有设计和施工单位使用新型楼板系统的可能性。
与现浇式HCS相比，预制式HCS具有混凝土质量高、现场劳动力成本低、施工时间短等优点，目前为许多承包商提供服务。通常，这将与现浇混凝土(CIP)顶部一起应用，形成具有理想综合性能的耐载复合楼板系统。根据楼板的结构性能，将其分为单向板和双向板。单向HCS在一个方向上存在空洞，而双向HCS在横向和纵向都有空洞。在钢筋配置方面，后者通过在两个方向上都有主筋，在空间上具有较好的刚度。然而，预制大跨度双向楼板存在以下缺陷：(1)传统填料因浮力大而固定复杂；(2)填料密度高、质量重、易破碎，生产、运输和施工不便，难以形成大型工业生产线，填料无法与楼板共同承载；(3)成本昂贵；(4)结构完整性不理想。因此，为了满足我国住宅产业化的要求，迫切需要一种成型孔简单、连续性强、整体性能优良的预制空心板体系解决方案。
2.试件设计
文献1提出了一种新型空心楼盖，并对其展开了试验、数值模拟及理论研究，以解决现有楼板的缺陷。本案例以该文献为例对混凝土空心楼板的仿真分析方法进行阐述。试件尺寸如图1所示。
图1 试件尺寸
3. 有限元模型的建立
为更深入地探究装配式钢网镂空心楼盖的力学性能，采用大型通用有限元软件ABAQUS 2016建立精细化有限元模型进行数值模拟研究。
3.1材料本构
混凝土本构由《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）推荐的公式给出，单轴受压本构模型如式（1）-（5）所示，单轴受拉本构模型如式（6）-（9）所示。钢筋采用双线性本构模型，其数值由材性试验得到。
3.2边界条件
为节约计算成本和提高计算效率，采用1/4模型进行计算分析。柱底采用固定约束，1/4边界处采用对称约束，钢筋与混凝土之间采用“Embedded region”约束，混凝土柱顶端与楼板之间采用“tie”约束。
3.3网格和单元
混凝土均采用C3D8R实体单元进行模拟，钢筋采用T3D2桁架单元进行模拟，模型共104118个实体单元和66244个桁架单元。
3.4计算假定
需要说明的是，在有限元模型中采用直径为3mm、间距50mm的Q235钢筋网模拟钢网镂，采用8mm厚的混凝土板模拟钢网镂上粘结的混凝土，两者的本构模型与前述一致。
模型边界条件如图2 (a)所示，建立的有限元模型如图2 (b)所示。
图2 装配式钢网镂空心楼盖数值模型
4. 有限元模型的验证
有限元模型的验证是通过数值模拟结果与试验结果进行对比判定的，位移的对比如图3所示，试验现象的对比如图4所示。由图3可知，在荷载较小时，有限元模拟得到的位移比试验得到的位移小；随着荷载的增大，数值模拟和试验得到的位移大小趋于一致。此外，两者的荷载-位移曲线变化趋势是一致的。数值模拟中对钢网镂的模拟进行了简化，在荷载较小时，其对结构整体的刚度也有贡献。而实际上，只有构件的变形发展到一定程度时，钢网镂张紧，才能发挥作用。这就是在荷载较小时有限元模拟的刚度较大的原因。在荷载增大后，数值模拟的所采用的简化假定与构件的实际状态相近，两者得到的位移趋于一致。而由于数值模拟中未考虑钢网镂细钢丝及钢网镂侧壁的贡献，使得模拟的钢网镂对其附近混凝土的约束较弱，这可能是有限元模拟得到的荷载-位移曲线后期刚度较小的原因。在14级荷载作用下，空心楼盖板底的有限元等效塑性应变如图4 (a)所示，试验的裂纹分布如图4 (b)所示，可见数值模拟与试验得到的现象是较为接近的。综述所述，所建立的有限元模型能较为准确地预测构件的刚度、变形和破坏现象。
图3 试验和数值模拟位移对比
图4 14级荷载下空心楼盖板底的试验现象与数值模拟对比
5. 数值模拟结果分析
在有限元模型经过验证后，可对数值模拟的结果进行细致的分析，研究装配整体式带肋钢网镂空心楼盖的力学性能以及对结构进行优化。常见的结构优化及影响因素分析方法是参数分析，但对于大型有限元模型而言，这样的方法是需要消耗大量时间和巨大计算成本的。本文利用应力应变云图和结构各部件在加载过程中的塑性发展历程进行定性和定量分析，抓住影响结构力学性能的主要因素及影响程度，以便更深入地研究结构的力学性能和快速地进行结构优化。
数值分析的主要结果如图5所示。根据计算结果进行分析，可以得到如下结论：
（1）空心楼盖的钢筋设计是较为保守的。从而，钢筋的优化方向为：减小框架梁纵筋和中肋梁及暗梁顶部纵筋的直径。
（2）楼板的优化方向是提高混凝土性能或减小跨度。框架柱的优化方向是提高混凝土性能或增大顶底部截面面积。
（3）楼盖板材料得到相当大程度的利用，若想继续提高承载力，提高混凝土标号可能是有效的手段。由于框架柱仅顶底部出现一定范围损伤，而中部较大区域的混凝土仍处于低应力状态，从而将框架柱设计成哑铃状可能是有效提高承载力或降低材料使用量的手段。
图5 空心楼盖板计算结果
6. 结构优化
结合前述数值分析结果，制定如下优化步骤：
（1）优化钢筋设计。将框架梁的钢筋改为12C16，N2C14和6C20。将中肋梁的顶底部钢筋改为2C12和2C8。将暗梁的顶部钢筋改为2C14和2C12。（优化方案1）
（2）优化楼盖板混凝土标号。在优化钢筋配置的前提下，将楼盖板混凝土改成C40混凝土。（优化方案2）
（3）优化框架柱混凝土标号。在优化步骤2下，将框架柱混凝土改成C40混凝土。
在这里需要说明的是，鉴于建筑空间设计的考虑，在这里不改变楼盖板的跨度，也不将框架柱设计成哑铃型。（优化方案3）
优化设计结果如图6和表1所示。从图6中可以看出，在加载初期，各方案刚度大小几乎一样。在荷载超过10kN后，曲线进入转折阶段时，各优化方案的刚度较原设计方案略有下降，但差异不大。其中，优化钢筋的方案1刚度下降最显著，优化方案2和方案3在提高试件混凝土标号后，试件刚度略有上升。此外，提高混凝土标号的作用仅在于减小楼盖板及框架柱塑性区范围，即减小试件的受损程度，而对提高刚度作用有限。结合图5可推断，影响试件刚度及承载力的关键因素在于框架柱与楼盖板相连区域的刚度及承载力。由表1可知，在试件刚度下降不太大的情况下，优化方案的造价较原设计均有一定下降，降幅在10%左右。在此，建议选择的是优化方案1，其造价降幅约12%，而其刚度较原设计亦下降不大。
图6 优化方案对比结果
注：数字表示方案编号，0表示原始设计方案，1表示优化方案1，依此类推。
表1 方案比选
根据文献1，可得该新型楼板挠度的理论计算公式如（10）-（14）所示。
式中，m=1，3，5…；n=1，3，5…。
框架柱受压变形引起的挠度按式（11）计算。
框架柱的柱端转角引起的楼盖板挠度可按式（12）计算。
框架梁变形引起的楼盖板挠度按式（13）计算。推导方法跟式（12）的类似。
由上述可得跨中点荷载-挠度曲线如式（14）所示。
综上，试验、理论和数值模拟的计算结果如图7所示，其中I表示考虑底板混凝土的作用，T表示不考虑底板混凝土的贡献。考虑材料损伤的计算方法是将理论公式与有限元计算结果相结合的分析方法。具体说明如下：由C30混凝土材料本构模型可知，当材料的受压损伤系数达到0.5时，其受压强度达到峰值，当材料的受拉损伤系数达到0.2时，其受拉强度达到峰值。计算有限元模拟结果中材料损伤系数大于这两者的部分的占比，作为失效部分，不考虑其刚度贡献。在理论公式中，在各个荷载阶段根据不同损伤程度对刚度进行折减，进而得到考虑材料损伤的荷载-位移曲线。从图7中可知，各计算方法得到的荷载-位移曲线的总体趋势与试验结果吻合度良好。理论曲线与试验曲线出现误差的主要原因在于两点：（1）试验存在误差。在荷载加载至4kPa以前，由于荷载较小，测点位移难以反映结构真实刚度，以至于试验曲线与理论曲线出现一定误差。（2）材料损伤导致的刚度折减。理论曲线若不考虑材料损伤导致的刚度折减，在荷载增大后，其理论值与试验值误差增大。在荷载达到14kN以前，理论公式对试件整体刚度的预测与试验结果吻合度较高，在荷载超过14kN以后，其误差越来越大。此外，表明不考虑底板混凝土的刚度贡献是不合理的。在试验荷载超过4kN以后，考虑材料损伤的理论计算值与试验结果吻合度非常高。
图7 不同假定下荷载-楼盖板底跨中挠度曲线
7. 结论
（1）所建立的有限元模型的刚度及失效现象与试验吻合良好，表明所采用的建模技术和简化方法是合理的，其建模技术可推广至其他同类研究的数值模拟当中。数值模拟结果表明，在14级荷载作用下，钢筋仍未进入塑性状态，楼盖板和框架柱混凝土的拉裂及压碎是试件刚度大幅下降的主要原因。而影响试件竖向刚度的关键因素是框架柱与楼盖板相连区域的刚度及承载力。在14级荷载作用下，楼盖板塑性区占比达74%，框架柱塑性区占比达41%，显示混凝土材料得到了较为充分的利用。
（2）采用分析试件塑性发展历程和应力应变分布情况的方法，可以快速确定优化方向。通过优化分析过程可知，提高混凝土标号对试件刚度的提高是有限的，但可减小混凝土受损程度。通过优化钢筋配置，可使试件造价降幅接近12%，而试件的刚度较原设计下降不大。
（3）将有限元分析结果和理论推导相结合的考虑材料损伤影响的理论结果和试验结果高度吻合，表明可将所提出的方法应用于楼板的刚度及承载力计算分析当中，为空心楼板的设计及计算提供了可靠的数值仿真方法。
8. 仿真计算所采用的设备及计算耗时
计算设备：WINDOWS 64-bit operating system with 8-core and 8-thread Intel (R) Core (TM) i7-9700 and 16G RAM（调用2核）；单个模型总计算耗时：约7小时。
注：引用请注明出处/参考文献，请勿用作商业用途。
参考文献
[1] Huang, Y., Yang, J., Zhong, C.*. Flexural Performance of Assembly Integral Floor Structure voided with Steel Mesh Boxes[J]. Journal of Building Engineering, 2022, 54: 104693. https://doi.org/10.1016/j.jobe.2022.104693
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