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过盈配合在很多老师的书籍、培训、文章等中都有提及，图惜在此班门弄斧，文中观点仅供参考，若有错误，敬请斧正。

在机械安装过程中，有许多零件间的配合用以传递大的扭矩、轴向力，或起到可靠连接、密封作用，它们需要采用过盈装配。比如发动机套缸装配、轴承装配、定位销的装配、轴卡/孔卡的装配、橡胶密封圈的装配等等。

为了便于阅读，图惜在此做了一个导读图，本文将以此展开解答各个问题，为了使总结的规律具有普适性，文中实例将尽量采用简单模型。

1 如何加载过盈量？

1.1 界面数字偏移

对于轴孔配合、销孔配合，一般是小过盈，比如GB/T 120.1—2000内螺纹圆柱销的公差为m6，而相互配合的孔一般设计为H7（或H8），销孔配合为Φ25H7/m6，示意图如下。

这时我们建模时一般会按基本尺寸建模，不会考虑公差值，在WB中我们可以采用接触界面数字偏移的方法施加过盈量。界面数字偏移的选项如下，在19之前的版本中需要通过插入命令方式激活后4项。

斜坡效果表示在一个载荷步中逐渐加载偏移量，无斜坡表示在载荷步初始一次性全部加载偏移量，其余选项含义如下表。

使用数字偏移时，建议使用“仅偏移，忽略初始状态，斜坡加载”，因为虽然CAD模型没有间隙与穿透，但是在网格离散化过程中可能产生微小的几何间隙与穿透。斜坡加载时为了使接触不产生突变，更易收敛。在19之前版本可以在接触下插入命令：

KEYOPT,CID,5,0

KEYOPT,CID,9,6

当然，在确定没有初始几何间隙与穿透情况下，直接使用“添加偏移”也可以。

1.2 几何模型过盈

在弹性销与孔的配合、轴与轴孔的配合、孔与孔卡的配合、橡胶密封圈配合等场合，相互配合的零件基本尺寸也不同，以轴卡为例，配Φ25轴的轴卡基本尺寸为Φ23.2，通过弹性变形消除较大的过盈。

这时我们建模时一般也会按基本尺寸建模，轴卡与轴的CAD模型之间便有较大的过盈，在WB中设置接触后直接计算即可。但是需要注意的是，应检查界面数字偏移，建议使用“添加偏移，斜坡效果”，偏移量设置为0，斜坡效果表示模型的过盈量在第一载荷步中逐渐增加，而不是一开始便添加模型的全部过盈量。

不管是使用界面调整还是模型过盈，工程师都应检查初始穿透量是否等于我们要计算的过盈量，并且过盈量在弹球半径内。

2 如何求得较精确解？

过盈计算严重依赖于穿透量，纯罚函数算法或增广拉格朗日算法（程序默认）都是基于罚刚度，即

F=KX，或F=KX+λ

其中K即为法向刚度，X为法向穿透量，λ为常数。这种算法必然或产生残余穿透，为了减小穿透量，可以增加刚度K值，也可以减小穿透容差【X】，但是减小【X】容易造成计算量增加和不收敛，所以一般增加K值。程序默认实体接触的K为1，建议最终调到5~10，这将在实例1中详解。

更推荐的方法是使用法向拉格朗日（拉格朗日乘子）算法。拉格朗日乘子法在法向不需要接触刚度，该方法将接触牵引力作为额外的自由度添加到模型中，可以得到0或者接近0的穿透量。与增广拉格朗日方法相比，它通常会增加计算成本。

实例1 轴对称模型计算轴孔过盈配合

Step1 建模。

建立静力学算例，单位为mm。

在DM中建立如下草图，由于是轴对称模型，所以需要所有草图在X正方向。轴与孔的尺寸为Φ25，轴长50，孔环长10。

使用概念——草图表面生成冻结面体。

对算例模型属性设置为2D。

Step2 定义接触。

进入Mechanical后设置模型为轴对称。对模型分别取名为轴和孔。材料为默认的结构钢。

修改接触对属性，类型为摩擦，0.2。行为为不对称，由于孔的高度更小，所以设置孔为接触边，轴为目标边。界面处理设置为“添加偏移，斜坡效果”，偏移量0.05，即直径过盈0.1mm。

轴使用默认网格设置，对孔进行局部尺寸控制，尺寸为1。

在连接下插入接触工具，计算后如下图。可见初始穿透为0.05mm，且在弹球半径内，符合我们的计算要求。

Step3 分析设置。

本例使用的弹性材料，不考虑属性应变，也没有大位移大应变，所以无需打开大变形。

为例便于后处理观察，将子步设置为固定值10。

整个系统在竖直方向没有约束，所以打开弱弹簧防止刚体位移。

Step4 结果后处理。

求解后在结果中插入接触工具——渗透，接触工具——压力，结果分别如下。可见计算后最大残余穿透为0.0013mm，接触压力为369.7MPa。

分别修改法向接触刚度因数为2、5、10、15，接触渗透、接触压力与等效应力如下表。

再将接触设置为法向拉格朗日算法，接触渗透与接触压力如下表。

当使用法刚度计算时，当接触刚度大于5后，最大接触压力与最大等效应力趋于稳定。

3 如何求得压入力或拔出力？

对于小过盈或过渡配合，通常使用压力机等设备压入轴，圆柱销通过拔销器拔出。我们较关心在一定的过盈下，压入力或拔出力至少需要多大。这是通过在过盈计算的基础上，对轴或环施加轴向强制位移，通过查看位移的支反力求得最小压力/拔出力。

实例2 在实例1的基础上计算销轴的拔出力或压入力。

Step1 边界条件与分析设置。

设置载荷步为2步，子步设置如下图，关闭弱弹簧，打开大变形。

默认第1载荷步计算界面数值偏移或者模型过盈，第2载荷步对轴施加轴向5mm的Y向强制位移，X向自由。

使用远程约束控制环的外圈，远程约束中所有方向均为0。

接触算法使用法向拉格朗日。

Step2 结果后处理。

在结果中插入探针——力反应，设置属性，结果如下。

可见Y方向最大反力为110000N，即至少需要110000N的力才能拔出或压力销轴。

4 如何求得冷缩装配的冷冻或加热温度？

过盈装配也常用冷冻销轴或加热孔环的热胀冷缩方法装配，所以过盈装配也经常被称为冷缩装配。WB使用静态结构便可计算出冷冻或加热温度。材料受热后膨胀的性能参数由热膨胀系数表示，如果实际热膨胀系数与材料库中不同，应按实际参数修改。

实例3 实例1中的孔轴装配采用冷冻轴的方法，环境温度为22℃（默认），求此时需要将轴冷冻到多少℃才能轻松装入孔中。

Step1 边界条件与分析设置。

在实例1基础上，设置载荷步为2步，子步设置如下图，打开弱弹簧。

默认第1载荷步计算界面数值偏移或者模型过盈，第2载荷步对轴施加热条件，如下图。

使用远程约束控制环的外圈，远程约束中所有方向均为0。

接触算法使用法向拉格朗日。

Step2 结果后处理。

在结果中插入接触工具——压力，结果如下。

可见在1.35s作用接触压力降低为0，即第二载荷步的35%。通过插值计算可知此时温度为

T=（-1000-22）*35%+22=-336℃。

即至少将销轴冷冻到-336℃才能转入孔环中。

实例4 这是一个官方的培训算例，使用摩擦接触仿真活塞/气缸装配中O型圈的压入过程。这个算例综合了超弹性、过盈配合、摩擦等问题。

Step1 建模。

建立静力学算例，单位为mm。

在DM中建立如下草图，由于是轴对称模型，所以需要所有草图在X正方向。活塞半径为50厚度26，外圆柱面有一梯形卡槽，卡槽根部半径46，用于装配直接为6mm的橡胶密封圈，密封圈的模型初始与活塞有0.5mm干涉，气缸与活塞之间有0.5mm间隙，其余尺寸不重要，读者自行斟酌。

Step2 材料。

进入工程数据库，创建新材料“橡胶”，采用超弹性的Neo-Hookean本构，Mu=20MPa，不可压缩参数为0.015/MPa。

Step3 接触与网格设置。

分析类型：在WB主界面，设置模型属性为2D，进入Mechanical，设置模型2D行为为轴对称。进入mechanical对三个面体分别命名为“活塞”、“密封圈”、“气缸”，给密封圈赋予刚才设置的材料“橡胶”，其余默认结构钢。

设置网格：全局网格设置为2mm，对橡胶圈添加局部网格控制尺寸为1mm。

设置接触：删除程序自动生成的接触，手动添加接触，分别是橡胶圈与活塞凹槽两个边的摩擦接触，以及橡胶圈与气缸3个边（斜边、左竖边、圆角）的摩擦接触，橡胶均为接触体，摩擦系数均为0.2，行为均为不对称，算法均为法向拉格朗日。由于密封圈与活塞之间有初始几何穿透，所以将界面处理设置为“添加偏移，斜坡效果”，偏移=0，此处设置斜坡加载是为了在过盈计算中更易收敛。

计算初始接触，如下图，过盈量识别正确，且间隙与穿透都在各自弹球半径内。

Step4 边界条件。

本计算包括过盈与挤压两种计算，所以将载荷步分为2步，第一步用于计算橡胶圈过盈，第二步用于计算橡胶圈与气缸、活塞之间的挤压。

由于有超弹性材料的大变形，以及气缸的大位移，所以打开大变形选项。

由于有摩擦力，所以使用非对称牛顿法促进收敛。

其余设置如下。

对活塞施加远程约束，约束点为（0，0），约束所有方向的移动与转到，允许变形（柔性）。

从第2步开始，对气缸下边施加Y向强制位移10，X方向0。

Step5 结果与后处理。

在结果中插入总位移，接触压力，强制位移处的反力。

位移结果如下：

接触压力结果如下：

支反力结果如下，Y方向最大为8535N，说明气缸运行需要这么大的驱动力。

扩展显示设置如下：

写在最后

WB已经能轻松计算各种过盈问题，读者需要注意过盈量的加载方式，特别是当过盈量较大时，应使用斜坡加载促进收敛。

本期解读了过盈装配，下期将详细解读螺纹连接，敬请期待。

由于图惜实践经验实在有限，文中也难免纰漏百出，敬请批评指正。

参考文献：

[1] ANSYS 2022帮助文件

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