第一篇文章我介绍了齿轮的基本概念，重点需要区分节圆、分度圆、分度圆压力角和啮合角的区别，今天接着上次的内容，进一步给大家带来齿轮——噪声方面的相关知识。
在上一篇文章的结尾处我说明了当改变齿轮中心距时，节圆和节圆压力角也会随之改变，但是传动比不变。事实上在改变中心距时，还会改变另一个非常重要的参数——齿侧间隙（Backlash）。齿侧间隙（简称齿隙）表示相啮合的两个齿轮沿节圆周向的间隙，增大中心距齿隙也随之增大，反之亦然。
为什么要存在齿隙？首先由于存在加工误差，不能保证所有轮齿的尺寸都一致，并且工作温度升高还容易引起齿轮热膨胀变形，因此传动过程必须保证有间隙才不会让齿轮卡死；另外，传动系统是需要润滑油辅助润滑的，因此必须要留有齿隙存放润滑油。可以说齿隙是齿轮平滑旋转所必需的间隙，齿轮要避免在无齿隙的状态下使用，但另一方面，齿隙的存在，也间接使得传动过程中产生了噪声。
大家都知道产生噪声的实质是空气振动，齿轮噪声的本质也就是齿轮振动。在传动过程中，如果扭矩（外部激励）频繁波动，如加减速或者调整方向，由于齿隙的存在，会使得轮齿的接触面也不断变化，轮齿需要先越过齿隙才会与另一个齿面接触，这就产生了齿间冲击，这种冲击、碰撞除了增大应力之外，还会伴随着明显的噪声和振动，而在齿轮传递的力较小且转速较高的情况下，可能会出现轮齿间接触、脱离、再接触、再脱离这样的反复冲击，从而引发齿轮系统的非线性振动，这就是Rattle噪声的来源。当然，在高速运动中，齿隙带来的影响不仅仅是噪音，甚至可能对系统造成不可逆的破坏，比如在伺服机构中，由于控制系统无法纠正齿隙引起的相对位移（或者叫回程误差），因此驱动侧在小范围内的调整无法直接传递到负载末端，从而导致机械驱动系统报废，在这些应用中就需要避免齿隙的存在。现在我们知道了Rattle噪声是由于外部激励加上齿隙产生的，接下来介绍齿轮另一种由内部激励产生噪声的来源，但在那之前有必要先给大家对重合度的概念做个基本介绍。
重合度可以表示为同时参与啮合的轮齿对数的平均值，为实际啮合线段与齿轮的基圆齿距之比：作为衡量齿轮承载能力和传动平稳性的指标，重合度越大，表明参与啮合的齿对数越多，每对齿所担负的载荷就越小，载荷波动也越小，从而使得传动越平稳；而要保持两齿轮在传动过程中平稳连续，就必须保证在前一对齿廓啮合结束前，后一对齿廓已经进入啮合，因此应该要使重合度＞1。重合度=2表明齿轮在旋转时会始终保持双齿啮合，而一般齿轮的重合度都在1-2之间（直齿轮在1.4-2.0），那就说明是单齿和双齿交替啮合的，这带来的最直接的影响就是轮齿啮合刚度的变化。
啮合刚度指齿轮啮合时轮齿抵抗变形的能力，它被定义为：没有误差的一对直齿轮齿在节点上均匀接触时， 将每单位齿宽的齿面法向载荷和每个轮齿齿面法向变形量的总和的比值。在齿轮啮合过程中，倘若重合度不是整数，那就意味着参与啮合的齿对数在啮合过程中会随时间周期变化，因而啮合刚度也会随着单齿和双齿交替啮合而呈现周期性变化（这里仅考虑啮合综合刚度）。
如图所示，轮齿啮合刚度变化大致可以分为三个阶段，进入啮合时刚度直线增加，啮合过程中刚度先增大后减小，最后脱离啮合直线减小；仔细对比不难发现，啮合刚度实际上就是同时参与啮合的单对齿刚度在一定重叠度下的叠加。除此之外，根据下图亦可发现，重合度越高，啮合刚度变化就越柔和，传动就越平稳。
讲到这里大家应该清楚了，齿轮的重合度会对啮合刚度产生影响，那啮合刚度又是怎么对齿轮的噪声产生影响的呢?大家可以将啮合轮齿想象成沿啮合线方向的时变弹簧，产生相应动态的轮齿啮合力，啮合刚度的周期性变化会让齿轮啮合力也发生周期性的变化，这种因啮合综合刚度的时变性产生动态啮合力并对齿轮传动系统进行动态激励的现象，就是刚度激励。当激励频率接近传动系统的固有频率时，可能会引发准共振或共振现象，而且，激振频率与固有频率的数值越接近，则激起的振动幅度越大，噪声也越大。除此之外，啮合刚度的变化还会影响到齿轮传动的精确度，使得ω1R1≠ω2R2，存在传递损失，这就是所谓的传递误差，啮合刚度的不断变化引起传递误差的波动，从而导致齿轮受载接触应力的波动，这种接触应力的波动激起内部结构振动，振动再通过轴、轴承传到壳体便辐射成啸叫声。
以上介绍的两类齿轮噪声问题现如今备受关注，如何解决更是成为了传统汽车领域让人头疼的问题，为此FunctionBay已经新开发了名为 RecurDyn/DriveTrain的解决方案，针对传动系统中的轴、轴承、齿轮和机壳进行精确仿真：
RecurDyn/Shaft利用RecurDyn的通用函数梁单元建立考虑弯曲和扭转变形的轴模型。
RecurDyn/Bearing KS 可以在轴向载荷和施加在轴承上的径向载荷的组合载荷下构建考虑轴承刚度的轴承模型。KISSsoft 模块集成在此功能中。
RecurDyn/Gear KS可建立考虑齿轮齿变形和啮合时齿数变化引起的啮合刚度变化的齿轮模型。KISSsoft 模块集成在此功能中，结合RecurDyn/DriveTrain和RecurDyn的柔性体功能，即使考虑壳体变形，也可以合理地模拟齿轮传动系统的运动行为。
借助RecurDyn/DriveTrain解决方案可对由齿轮、轴承和轴组成的系统的性能评估、对齿轮振动和轴变形的影响进行分析、通过Transmission Error（传递误差）进行啸叫噪声分析以及由Backlash(齿侧间隙)引起的Rattle噪声分析等等，多体动力学适用于此类动态机械系统仿真，RecurDyn/DriveTrain使工程师能够动态地开发考虑各种瞬态条件的齿轮传动系统。如果对RecurDyn感兴趣，可以点击下面链接查看《RecurDyn在变速箱系统动力学仿真应用案例》
RecurDyn 应用：基于多体动力学的齿轮传动系统动力学仿真 - 知乎 (zhihu.com)
讲到这里今天的内容就差不多结束了，但是我只说明了齿轮噪声产生机理的小部分内容，还有很多很多相关知识，例如压力角、齿数、齿面粗糙度和润滑方式等都会对齿轮产生不同程度的振动影响，继而引发噪声；除此之外，就连啮合刚度的影响因素，也不光是重合度，齿数、模数、压力角等参数也都会对其产生各种影响，还有影响传递误差也不仅仅是啮合刚度，还有制造误差、装配误差、载荷变化、温度变化等各种因素，大家感兴趣也可以自己去研究一下，我们下期再见！
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