摘要：平面螺旋型线圈是无线充电系统中的重要部件。利用ANSYS Maxwell软件对平面螺旋型线圈的电感值进行了仿真分析，在圆柱坐标系中建立了不含隔磁片和含隔磁片的线圈2D和3D模型，仿真结果与实测结果相符合，说明建模方法是正确的。最后研究了线圈匝数对线圈电感值和耦合系数的影响，一方面，对无线充电系统线圈的研究设计提供了有益参考；另一方面，也可作为电磁场与电磁波课程的仿真实验，成为教学的补充。
关键词：平面螺旋型线圈；电感值；ANSYS Maxwell；隔磁片；耦合系数
电感是基本电路元件之一，在工程中广泛应用导线绕制的线圈。例如，在电力系统中广泛应用电抗 器抑制谐波和限制短路电流，电抗器是用导线绕制 成螺线管的形式，称空心电抗器。在无线充电系统中，线圈是能量传输的关键部分，为了提高传输效率，研究者尝试使用不同形状的线圈，如圆形、四边形和多边形等。由于线圈的材料、几何形状、匝数、尺寸及两线圈的位置都可能影响耦合系数的大小，进而影响电能传输效率，因此需要对谐振线圈进行优化设计，为实物设计和实验提供设计依据。平面螺旋型线圈较薄且不占体积，在手机、电动汽车等无线充电器中得到了广泛应用，研究表明平面螺旋型线圈可实现高效电能传输。此外，无线充电线圈中大量使用软磁铁氧体制成的隔磁片，其材质和形状对提高无线充电的效率和电磁兼容方面均具有重要作用。
ANSYS
Maxwell是一种电磁场有限元分析软件，它功能强大，具有电场、静磁场、涡流场、瞬态场分析模块，是工程设计人员和研究工作者的重要工具。电磁场课程公式多且概念抽象，学生普遍反映难学、难懂、难用。电磁场是一种特殊形式的物质，无法直 接观察。我校在开展电磁场实验过程中，均采用仿真实践相结合的形式，例如在螺线管线圈磁场的测量实验中，一方面借助毫特斯拉计和磁感应法对螺线管 线圈轴线上的磁场进行测量，另一方面借助ANSYS Maxwell软件对空心和铁芯螺线管线圈进行仿真建模，与实测结果进行对比，查看线圈周围的磁场分布 情况。通过软件展示的场图，可使学生更清晰、直观地观察磁场的分布情况。
本文将以平面螺旋型线圈为研究对象，详细介绍如何在ANSYS Maxwell软件中建立不含隔磁片和含隔磁片的平面螺旋型线圈的2D和3D模型，提取线圈的电感值，为仿真建模提供指导。在此基础上，可引导学生进行开放式实验，研究平面螺旋线圈的匝数对无线电能传输效率的影响。
电感是无线充电系统中的重要组成部件。线圈的形状、尺寸、匝数等均会对无线充电系统的效率产生影响。已有很多文献对单匝线圈的电感和互感进 行了研究，但其计算公式均为积分公式，给实际应用带来不便。在实际应用中，常采用经验公式。
式(1)中，c为圆心到导体中心的距离，N为线圈 匝数，w为导体宽度，注意式中的尺寸单位均采用英寸，1英寸=25.4mm，电感值单位为uH。
图1为小功率无线充电系统中平面螺旋型线圈实物图，图1(a)和(b)分别为不含隔磁片和含隔磁片的线圈，线圈的参数为内径20mm，外径43mm，匝数为10，每匝导线的直径为1mm；隔磁片的直径50mm，厚度1mm。采用式(1)计算，图1(a)中不含隔磁片的平面螺旋型线圈的电感值为3.876uH。图1(b)含有隔磁片的线圈电感值无法通过公式计算得到，需要借助ANSYS Maxwell仿真软件进行辅助分析。
二、不含隔磁片的平面螺旋型线圈
本节将在ANSYS Maxwell的Magnetostatic静磁场求解器的RZ轴对称坐标系中，建立图1(a)中不含隔磁片的平面螺旋型线圈的2D和3D模型。为了对比结果，2D和3D模型应设置相同大小的求解区域。
本节将对线圈采用两种建模方式。第一种采用导线的圆截面对线圈进行建模，第二种将线圈截面用一个矩形进行近似建模，现在对比两种建模方法的结果。
第一种建模方式，每一匝导线用一个半径为0.5mm、 材料为铜的圆形表示，匝间距为0.15mm，建立好的模型如图2所示。为线圈添加一个高度和宽度均为100mm的求解区域Region。给每一匝线圈加载激励电流1A，并设置求解电感矩阵值，Maxwell 2D→Parameters→Assign→Matrix，在弹出的窗口中勾选加载在10个圆截面上的激励源。设置完毕后，对模型进行分析求解。
在Maxwell 2D→Results→Solution Data窗口中查看求解结果，以10匝导线的圆截面对平面螺旋线圈进行建模，得到的电感矩阵为一个10×10的电感矩阵，主对角线元素为每匝导线的自感，其他非主对角线元素为各匝导线之间的互感。由于线圈电感L即为每匝导线的自感Li与各匝导线之间互感Mij之和，得出式(2)：
式(2)中，Li为线圈的自感，Mij为第i匝导线与第j匝导线之间的互感。将ANSYS计算的电感矩阵数据导入Matlab中，根据式(2)计算得到的线圈电感值为3.653 2uH。
此外，利用ANSYS Maxwell软件可以求出整个求解区域的能量，再通过线圈电感与线圈总能量的关系求出线圈的电感值。已知线圈的磁场能量与线圈电感 的关系为式(3)：
利用ANSYS Maxwell的场计算器求解线圈能量，选择Maxwell 2D→Fields→Calculator，在输入量Input中选择求解量为能量Quantity→Energy，求解 空间为所有对象Geometry→All Objects，进行积分 Scalar→Integral→RZ，选择Output→Eval，即可得到总能量为1.8266E-006J，由式(3)可得到图1(a)所示平面螺旋型线圈的电感值为3.653 2uH。这与从电感矩阵计算出的电感值是一致的。
第二种建模方式，是对线圈进行简化近似建模，在静磁场求解器的RZ坐标系中，画一个矩形(长11.5mm， 高1mm)表示线圈2D模型，如图3所示。为线圈添加一 个高度和宽度均为100 mm的求解区域Region。给矩形加载激励电流1A，并设置求解电感矩阵值，Maxwell 2D→Parameters→Assign→Matrix，在弹出的窗口中勾 选加载在矩形截面上的激励源，并在Post Processing选项卡中，设置矩形截面的导线匝数Turns为10。设置完毕后，对模型进行分析求解。
在Maxwell 2D→Results→Solution Data窗口中查看求解结果，勾选Post Processed选项，得到线圈的电感值为3.645uH。由此可见，采用两种建模方式得到的线圈电感值只相差0.0082uH，说明在实际应用中可以采用一个矩形作对平面螺旋型线圈进行建模。
在Maxwell 3D的静磁场Magnetostatic求解器中建立不含隔磁片的平面螺旋型线圈的3D模型，利用软件自带的SegmentedHelix模型建立平面螺旋型线圈，在菜单栏选择Draw→User Defined Primitive→ SegmentedHelix→PolygonHelix，在弹出窗口中设置 PolygonSegments为0，即导线截面为圆导线，设置 PolygonRadius为0.5 mm，即导线半径为0.5mm，设置 StarthelixRadius为10.5mm，即线圈内径为10.5mm， 设置RadiusChange为1.15mm，即每匝导线的半径变化为1.15mm，螺距Pitch为0，即该螺旋线圈为平面螺旋线圈，匝数Turns为10。最后通过画3个长方体Box将线圈的两端闭合起来，选择Modeler→Boolean→Unite 将闭合线圈组合为一个整体，建模完毕的线圈如图4所示。为了给线圈添加激励，先取YZ平面上的截面，Modeler→Surface→Section→YZ，选择 Modeler→Boolean→Separate bodies，将截面分离，选择其中一个界面，加载1A的电流源激励，并设置求解电感矩阵Matrix值。完毕后再设置求解选项进行求解。
在Maxwell 3D→Results→Solution Data窗口中查看求解结果，可看到所建立的不含隔磁片的平面螺旋型3D线圈电感值为3.844 4 uH。
用LCR数字电桥测量图1(a)所示线圈的电感值为 3.82uH。仿真结果如表1所示。由表1中的数据可知， 线圈2D模型所得电感值与实测电感值误差为4.58%；线圈3D模型所得电感值与实测电感值误差为0.63%。由此可知，本文对平面螺旋型线圈的建模方法是正确的，3D模型得到的线圈电感值比2D模型误差更小。
在第一节用经验公式计算出不含隔磁片的平面螺旋型线圈的电感值与实测值误差为1.46%，说明用该经验公式计算图1(a)所示线圈电感值是准确的。
三、含隔磁片的平面螺旋型线圈
用于无线充电系统的平面螺旋型线圈，其底部一般含有一块软磁铁氧体材料制成的隔磁片，该隔磁片可以提高无线充电的转化效率，并起到屏蔽线圈磁场的作用。对于含隔磁片的平面螺旋线圈，没有可参考的计算电感值的经验公式。在上一节对不含隔磁片的线圈的仿真计算中，可看到利用ANSYS Maxwell软件仿真得到线圈的电感值与实测结果误差很小，故本节利用ANSYS Maxwell软件仿真分析含隔磁片的平面螺旋型线圈的电感值。
在上一节线圈2D模型的基础上，于线圈下方0.2 mm 处画一个矩形(长25mm，宽1mm)作为隔磁片的模型， 所建立含隔磁片的线圈2D模型如图5(a)所示。在3D 模型中，于线圈下方0.2mm处画一个圆柱(底圆半径 25mm，高1mm)，同样需注意在3D模型中应将线圈的端部闭合，所建立的3D线圈模型如图5(b)所示。隔磁片的材料设置均为铁氧体(ferrite)。启动仿真计算， 将计算的电感值记录在表2中。
由表2中的仿真和实测数据可知，借助Maxwell软件对含隔磁片的平面螺旋型线圈进行建模分析，2D和3D模型所得电感值与实测电感值的误差分别为1.57% 和2.3%，这说明本文利用ANSYS软件对含隔磁片的平面螺旋型线圈的建模分析是正确的。
四、线圈匝数对电感值和耦合系数的影响
本节对单个线圈进行优化设计，分析线圈的匝数和匝间距对线圈电感的影响，在此基础上，分析匝数和匝间距对两个线圈耦合系数的影响。选择导线半径仍为0.5mm，线圈最小圆环半径10.5mm，线圈最大圆环半径为21.5mm。当线圈匝数N从2变化至10时，匝数增大，匝间距减小，线圈电感值也单调递增，如图6所示。
设有两个线圈L1和L2，其互感系数为M，则两个线圈的耦合系数K可以表示为式(4)：
在ANSYS Maxwell中对相距10mm的两个相同的线圈进行仿真分析，两个线圈的耦合系数K随匝数的变化曲线如图7所示。从图7中可以看出，对于给定最小和最大圆环半径的线圈，随线圈匝数增大，两个线圈的耦合系数K的增大速度会逐渐变缓。由于给定圆环半径内的导线匝数不可能无限增大，随线圈匝数增大，两个线圈的耦合系数将趋于一个稳定值，对于本文中的两个线圈，耦合系数最终趋近于0.34。
五、结语
目前，无线充电是国内外研究的热点问题之一， 具有很好的发展前景。线圈是无线充电系统能量传输的关键部分，本文借助ANSYS Maxwell软件分别对不含隔磁片和含隔磁片的平面螺旋型线圈进行2D和3D模型建模，提取线圈的电感值，仿真与实测结果对比表明，本文的建模方法是正确的。最后研究了线圈的匝数和匝间距变化时对线圈电感值和耦合系数的影响，发现随匝数增多、匝间距减小，线圈电感值会单调递增，两个线圈的耦合系数随线圈匝数增大而变大，最终趋于稳定。
文章来源：ANSYS有限元仿真
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