CFD前处理网格艺术 | CFD对计算网格的基本要求
利用数值计算方法得到的离散解是否比较满意地逼近原偏微分方程组定解问的解，不仅取决于对原偏微分方程组所采用的离散化方法（即内点计算格式）及边界条件的离散化方法（即边界点计算格式），而且取决于离散点的分布情况。
另一方面，许多流体力学实际问题的边界几何形状是非常复杂的，如战斗机、运输机全机构型。要得到高精度的数值解，边界条件处理本身应保证适当的计算精度。而在边界处理中，往往有些物理量是通过插值方法求得的。插值的精度直接影响边界条件处理的精度，为此一般要求边界附近的网格线尽可能与边界正交，而且在物面边界附近还需保证一定的网格节点密度，过稀的网格将导致计算精度的降低。
由此可知，对于数值求解偏微分方程（PDE）的定解问题而言，网格分布是十分重要的。在达到相同解的精度的前提下，合理的网格分布往往可以大大减少网格点的数目，从而大大节省所需要的计算机内存和计算时间。计算经验表明，在某些问题中，不合适的网格分布有可能导致计算过程的不稳定或不收敛。
CFD对计算网格的基本要求
网格质量是网格生成技术重点关注的研究领域。就结构网格而言，网格质量一般包括网格的光滑性、正交性、分布合理性等。对于非结构网格而言，网格的光滑性和分布合理性也是需要关注的重要方面，虽然不存在所谓的网格正交性，但也一般要求网格的形状要尽量“正规”，即尽可能为正二角形正四面体。对于黏性流动计算问题，如在边界层内采用“纯”非结构网格（各异性四面体），其计算精度和离散效率均有不足，此时一般在边界层内采用结构（六面体）或半结构（三棱柱）网格，因此网格的法向正交性也是需要关注的问题。以下进行简要的分析说明。
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网格光滑性要求
就结构网格而言，通常计算空间中的均匀网格对应于物理空间中的非均匀网格。为了得到高精度的计算结果，我们要求物理空间中的网格不均匀的变化是逐渐过渡的，而不是突然过渡的。
对于非结构网格而言，如果采用有限体积法，虽然不必进行从物理空间到计算空间的网格变化，但是由于现有的计算方法一般采用多项式分布来近似流场物理量的分布，非均匀的网格分布将导致重构多项式分布的“奇异”性，从而影响计算过程的稳定性和计算结果的精确度。因此，网格分布的光滑性也是一个重要的质量指标。
注：网格的光滑性一般由相邻单元的特征尺度之比来表征。
02
网格正交性要求
网格正交性指多维情况时结构网格的线（面）要尽可能正交。将此概念推广至半结构的三棱柱网格，即要求棱柱的上下三角形面与其他面尽可能正交。其原因是正交性差的歪斜网格往往会带来较大的计算误差。
注：在物面边界附近，网格的正交使得边界条件的处理更加直截了当和精确，从而有利于提高计算精度。同时，对于非线性问题，一般采用迭代方法求解，实践表明，网格的正交性对收敛历程有较大影响，一般采用正交性好的网格计算收敛性更好，收敛速度更快；对于含激波的流场模拟，一般要求网格线与激波面正交，在波系结构非常复杂的情况下，要做到全场网格与激波正交是很不现实的，此时可以重点关注主激波的形状。
03
网格分布要求
如前所述，为了保证计算精度同时又节省计算机内存和计算时间，必须在流场参数变化大的区域分布较密的网格。在某些问题中，在求解流场之前就大致知道流场的哪些区域流动参数变化大，如机翼后缘、翼身结合部等几何曲率变化较大的区域。对于这类问题，我们可以事先在该区域布置较密的网格。但是，大多数情况下，我们事先并不清楚流场的哪些区域流动参数会发生剧烈变化，如超声速情况下流场中会出现激波，而激波导致物理量的强间断，为了得到清晰的流场结构，就必须在激波区域加密网格。然而事先我们并不知道激波的准确位置，为此必须根据流场解的结果自动的布置网格，这就是所谓的网格自适应技术。
图文|子暃鱼
排版|子暃鱼
