LS-DYNA IGA同几何分析介绍（下）
将同几何分析(IGA)引入到有限元分析(FEA)的框架中，目的是使数值分析模型与计算机辅助设计(CAD)的几何模型相同。与标准的、低阶的有限元单元相比，许多研究论文已经证明了使用更高阶和更高连续性的基函数是有益和优越的分析特性。B-样条曲线(B-splines)和非均匀有理B样条曲线 (NURBS)是CAD中使用最广泛的几何描述，近几年基于NURBS的有限元技术快速发展并被应用到LS-DYNA中。同时，LS-DYNA也开发了一些适合分析的非结构样条，以满足更复杂的工业几何形状和精细化分析的需要。本文（上下篇）将主要介绍：
LS-DYNA中IGA方法概述
IGA的基本概念
如何使用IGA
IGA在LS-DYNA中的一些功能
演示IGA在碰撞模拟、钣金成形到频域分析中的应用等
* 上一篇阅读：LS-DYNA IGA同几何分析介绍（上）
LS-DYNA中IGA功能
支持显式和隐式动力学计算（也可以进行显隐转换）；
并且通过*IGA关键字支持许多类型的几何形状；
对于shell element计算有几种拓展技术：
三个自由度的rotation Free（无旋转）壳单元；
六个自由度的Mindlin-reissner壳单元；
Continuum壳单元-应力三轴性，复合损伤三维应力状态；
实体单元
支持LS-DYNA现有材料模型中的200多种材料模型；
精确的几何形状上进行接触计算；
与传统结构有限元分析进行耦合，以及与LS-DYNA中的其他求解器耦合，如流体或频域分析求解器。
IGA同几何分析其实是一种高阶的单元，有很多与传统FEA类似的性质：
都是基于weak form；
与connectivity matrix 连接矩阵概念类似。有限元中的element，相当于IGA中的non-zero knot span（不为零的节点长度）；FEA中的node节点，相当于IGA中的Control point；
类似的数值积分；
实现的算法类似，Loop over循环所有的element、每一个积分点；
支持网格细化 h- 和 p-refinement；
IGA与传统FEA不同之处在于：
几何图形没有在节点上插值-考虑边界条件。从B-样条曲线可以看到Control point并不在曲线上，只是用来控制曲线的形状；
基函数可以在不同的单元之间变化（如边上的element和中间的element的基函数不一样）；
除了h-和p- refinement之外，IGA还有k-refinement
IGA优势
使用与CAD相同的几何模型进行计算，减少前处理工作量；
对于复杂的模型可以进行精准建模以及单元之间高阶连续性；
对于结构大变形，可以很好地模拟大变形后的曲面；
模态分析的高阶结果非常准确；
在最粗糙的离散水平上捕获的精确几何，无需CAD的细化；
优秀的空间近似准确性和稳定性；
显式动力学计算中，与有限元相比，可以用更少的同几何单元（单元尺寸更大）来计算，从而使用大的显式时间步长提高计算效率，也不需要沙漏控制；
隐式计算中，IGA无需精细的网格（不需要网格收敛性验证工作），即使是较粗网格我也能够代替原来的几何形状，进而减少计算时间；因为几何形状是非常Smooth流畅的，可以improved conditioning (iterative solver)
行业应用-显式动力学、频域分析、板料成形
碰撞分析案例。挤压模型的屈曲变形，通过前处理软件得到四个patches之后，利用LS-DYNA中penalty based连接或者Smooth+T joints将四个patches连接起来形成一个IGA part，与FEA模型相比，IGA 模型更加平滑。
该模型的参数设置，材料、边界加载，以及IGA和FEA的设置如上图所示。IGA分别采用4mm/6mm单元大小，FEA采用4mm单元大小，对比结果。
左下第一个（灰色）模型为FEA 4毫米网格模型，蓝色和绿色分别为6毫米和4毫米的IGA模型，右上角为三个模型各自的受力曲线，从2个方向来观察变形。可以看到IGA跟FEA的变形过程非常相近。同样的结果IGA可以使用较粗的网格，且同样尺寸网格的IGA的时间步长比FEA大。
上图展示了三种情况下模型计算时间对比。由于IGA是高阶的element，所以它在每个时间步长的计算时间也相对FEA稍长。为了减少计算时间，LS-DYNA提出了一种方法enhanced time step estimate + extended option，在前处理软件中将板料的外围一圈trim裁切，仅保留中间部分IGA壳单元（通常中间部分的element时间步长比边上要大）。Trim掉之后整体的时间步长也更高。右侧图标第四列即为使用该方法改进之后的计算时间，使用这个新的方法使得IGA比有限元计算时间更短。
总结来看
IGA的计算结果与FEA非常相近；
每个时间步长的数值结果更高；
相同网格尺寸下更大的时间步长>2.5；
提高计算效率的潜力巨大；
直接的好处
同样网格下IGA的几何形状比FEA更准确；
IGA使用较粗的网格计算，粗的网格意味着DOFs（自由度）更少，计算更快；
同样网格下更大的时间步长/更少的质量增加；
T-joint将4个Patch连接在一起，并且连接是独立于网格的T-joint的建模，局部改变网格，连接无需更改
IGA和FEA混合模型，汽车前舱部分的某个结构，原来的整个模型为FEA模型，现在将其中两块部分以1:1的比例替换成IGA模型，无需改变原来部件之间的连接关键词（焊点、螺栓或刚体等），同时时间步长不会减少（甚至可能提高）。
计算该模型需要IGA具备这些能力：支持材料模型*Mat_024、接触、时间步长评估和质量缩放、SPR3焊点（IGA/IGA以及IGA/FEA之间）、刚体连接到IGA壳单元中、MPP并行计算等等，现在LS-DYNA的IGA具备这些功能。
焊点连接。可利用关键字*CONTACT_TIED_SHELL_EDGE_TO_SURFACE_BEAM_OFFSET或者*CONSTRAINED_INTERPOLATION_SPOTWELD(*CONSTRAINED_SPR3)。这里使用后者来实现这个焊点连接。
在FEA中定义焊点可能需要稍密的网格（依赖于网格）。IGA中是mesh-independent spotweld，用户无需生成interpolation mesh，interpolation mesh由求解器自动生成，焊点自动加在插值网格上，用户可以自定义插值网格的疏密等信息。如果需要考虑热影响区，可以使用关键字*DEFINE_HAZ_TAILOR_WELDED_BLANK,这个关键字也会自动链接到求解器生成的插值网格。
第2种螺栓连接。*CONTACT_TIED_SHELL_EDGE_TO_SURFACE_xxx将IGA的part ID填入该关键字即可。
第3个部件之间的刚体连接，可以直接匹配到到IGA的part上，IGA中没有FEA所有的* node,因此在使用*CONSTRAINED_NODAL_RIGID_BODY关键词时，需要引入关键字*IGA_POINT_UVW，从而将FEA的*node通过罚函数方法直接固定到IGA壳单元上，其他无需要改变任何其他keyword。
从FEA到IGA，仅需改变几个关键字，就可以直接用来运行计算模型。视频中展示了正面和侧面的撞击结果，IGA与有限元的结果也是非常相近，并且考虑了所有部件之间的连接。从而可知，IGA与FEA的混合模型可直接用于MPP计算，且计算结果不逊于FEA。
小结：前处理软件生成的IGA model替换到原来的FEA，变成了IGA与FEA的混合模型，无需改变太多keyword的设置，连接是独立于网格的，也不需要更密的网格，拥有更大的时间步长，变形曲面形态更准确。
频域分析案例
LS-DYNA频域分析起源于波音公司的N-FEARA代码，有比较全面的功能，如频率响应函数，SSD，随机振动等。可以应用在：NVH、噪音分析、声学分析、疲劳分析、地震工程方面的分析等等。验证IGA是否可以在频域中分析，目前已实现的是先用IGA模型进行模态分析，得到model Stress应力，再映射到插值网格上，然后进行各种各样的频域分析，输出结果。IGA最终的目标是直接在IGA上进行模态分析和各种频域计算。
下文将通过两个例子展示IGA在频域领域的计算结果。上图为SSD案例IGA模型与FEA模型计算对比。
左上角为IGA包含1,444个control points计算结果，另外三个分别是FEA包含1,444、5,776、12,996个网格（不断细化）的计算结果。中间图表中，蓝色为FEA曲线结果，随着网格不断的细化，纵坐标Y-Displacement也增加，直到趋近于某个准确的值，而虚线为IGA的值。有限元的结果加密之后是趋近于IGA的结果的。在同样计算结果的情况下，IGA仅需47秒，比网格密的FEA计算所需54秒时间少。
疲劳分析案例，左图为IGA网格，右图是左边IGA的插值网格模型。
上面一排为4个不同模态时的model Stress，第二行从左到右分别为第一个模态的model Stress， Damage ratio，expected fatigue Life(模态应力，损伤，预期疲劳寿命)。IGA和频域分析求解器可以准确的耦合。
板料成形领域应用
上图展示了板料成形大致步骤。这里，我们将主要针对第一步成形来验证IGA的结果。
这个板料成形模型是NUMISHEET 2005 benchmark模型，材料使用*MAT_024号，板料厚度为1.6毫米。比较IGA与FEA计算结果，IGA element size约为4毫米，使用reduce integration rule，FEA为2毫米，使用full integration rule。
首先对比塑性变形结果。整体来看FEA与IGA塑性变形最大值的位置相同，数值有些区别，是可以接受的，并且整体应变分布相同。IGA计算时间（2h12m）比FEA计算时间（3h41m）明显少。
其次来对比thickness，FEA最大值为1.85mm最小值为1.35。IGA最大值为1.82mm最小值为1.37mm，两者结果也非常接近。thickness最大值也分布在同一个区域。
板料成形的变形过程。
Roll forming案例，该案例FEA和IGA均使用实体单元模型，对比FEA与IGA计算结果。FEA在厚度方向使用4个element，IGA在厚度方向使用一个element。可以看到FEA与IGA计算出的最大变形区域非常接近，计算结果是可以接受的。
前后处理
目前LS-DYNA是唯一可以进行IGA计算的商业软件。目前可以生成IGA模型的软件公司有BETA CAE，coreform，ELYSIUM。ANSYS新的前处理软件PRIME Meshing（可以生成复杂的IGA模型）即将对客户开放, 它可以生成创建非结构化的样条函数，Shell单元，可以模拟任何形状的模型。
前处理软件可以将CAD设计的几何形状，转化成LS-DYNA可直接使用的样条函数的数据。PRIME Meshing可针对CAD几何形状进行拓扑简化，生成quad meshing，最后生成非结构化的样条函数。所生成的非结构化的样条函数有着非常好的特性：高连续性，satisfy partition of unity, 模拟模型中一些尖锐的边和角，适用于任意拓扑结构等。
LS-DYNA IGA功能支持Surface中Boundary-fitted NURBS, Trimmed NURBS, Unstructured splines。总结前处理软件，可以支持多种不同的样条函数，同时几何模型可以存放在不同的文件中，ASCIl以及binary方式降低所需存储空间。不足之处, 某些Light knot在裁切之后它的Control points需要进行处理再进行计算。
插值元是几何的线性近似，且可以用在接触搜索，耦合分析，焊点的热影响区等，后处理d3文件等。需要注意的是，原始变量没有在插值网格上定义（后续会逐步完善）。
使用LS-PrePost进行模型设定
IGA 半球壳模型设立案例。
第一步，导入或生成几何形状，可利用LS-PrePost生成也可以直接输入IGA file（该案例采用），创建mesh NURBS之后呢，选中geometry，点击accept生成较粗的网格，Control grid可查看Control point。点击Refine（P-/H-refinement）生成更密的网格。
继续设置 boundary、定义材料参数、*part和*section、*load等，利用LS-DYNA运行计算后得到d3plot文件。
LS-PrePost打开d3plot文件，查看模型。
IGA solid模型，设置方法类似，输入IGES 文件或用LS-PrePost生成。
模态分析结果。
更多案例展示
V形缺口拉伸断裂案例，分别使用IGA shell与IGA solid（作为对比标准）来模拟，我们发现右上角红色线段IGA solid结果，与蓝色曲线IGA shell之间有一些差异，为了改善结果，开发出continuum shell类似thick shell，所以加了一个thickness方向的自由度，再来看D曲线及E曲线结果与solid更接近。
圆柱管屈曲IGA分析及实际实验对比案例。
可以看到上图真实实验结果与下图IGA分析结果非常接近。
Honda公司进行铝合金保险杠IGA模拟与真实实验结果对比。区域变形与IGA模拟也非常接近。
除了IGA之外，该实验还采用FEA进行分析，实验结果发现FEA计算过程中出现某些沙漏形态，并且在一些区域的塑性应变比IGA大，可能会产生折断现象。
Honda公司进行的轴向挤压问题分析案例，实验结果与IGA仿真对比。实验结果看到IGA计算变形结果（左图）、应力曲线（右下图表）与真实实验都非常接近， 而FEA计算和实验的结果（右上图表）在某些区域存在差别，在这个实验中IGA结果比FEA更准确。
正面碰撞滑车试验分析案例，FEA与IGA分析对比。
左边案例展示了模型经过裁切之后，control point 没有消失导致计算中止，经过stabilization处理之后（右边案例）计算结果变得理想。
BMW引擎罩结构模型。左图为CAD模型，经过前处理之后，变成右边的模型（只有一个patch）可以直接用于计算，结果在可接受的范围内 - courtesy by BMW and BETA CAE
BMW引擎罩（含上一页的机盖内板）头碰模型 - courtesy by BMW and BETA CAE
齿轮转动模拟（里面的齿轮带动外面的齿轮转动）solid model（courtesy by CMU），卡内基梅隆大学生成的unstructured splines，通过*IGA_INCLUDE引入到模型。
总结和展望
本文总体介绍了IGA，以及LS-DYNA中的*IGA关键字，这个关键字的好处是CAD几何形状中的数据信息（geometry，topology等），在定义2个Patch连接到一起，或需要在Patch上施加边界条件或者负载load时，会更简单。Trimmed Shell之外新增trimmed solid，并且可以加入样条函数技术，来模拟不同形状的模型；LS-DYNA以及LS-PrePost中的IGA功能可以支持壳单元、实体单元、SMP与MPP、显式与隐式；最后通过3个工业例子展示IGA的应用，与FEA结合进行碰撞领域计算，频域分析，板料成形方面的分析。也给除了8个例子从不同的方向展示IGA的功能，目前越来越多的用户对IGA感兴趣。
IGA与电生理学和热分析耦合正在研发中；
前后处理、优化功能加强；
计算结果直接在IGA上查看，并与CAD设计形成闭环互动；
网格的自适应细分改进，尤其在板料成形方面；
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文章来源：2022 LS-DYNA网络研讨会，作者：李利萍博士，Ansys高级研发工程师
视频链接：LS-DYNA IGA等几何分析介绍
技术校对：王强， Ansys高级应用工程师；整理编辑：俞琴
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