风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制

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2023年7月7日 16:45

引用格式

夏然龙，邵书义，吴庆宪.风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制［J］.无人系统技术，2023，6（2）：71-80.

风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制

夏然龙邵书义吴庆宪

（南京航空航天大学自动化学院，南京 211106）

摘要倾转旋翼机具有在复杂环境下执行任务的能力，逐渐成为新构型飞行器领域研究的热点。针对风干扰下倾转旋翼机直升机模态的建模与跟踪控制问题，提出一种基于神经网络干扰观测器与预设性能方法的跟踪控制方法。首先，对倾转旋翼机进行分体建模，并将地面风对机体的影响设定成有界外部干扰的形式，建立了风干扰下的直升机模态动力学模型。其次，为了提高直升机模态跟踪控制的鲁棒性，采用神经网络逼近系统中的未知函数，并利用干扰观测器估计机体所受扰动。再次，基于上述设计，提出一种基于预设性能函数的抗干扰跟踪控制器，并通过Lyapunov方法证明跟踪误差是有界的。最后，仿真结果表明，所提方法的位置、角度跟踪误差在2 s内就能快速收敛，并且始终位于预设的性能界内。进一步表明所提算法能够有效实现倾转旋翼机的稳定跟踪控制，并具有良好的环境适应能力与鲁棒性。

关键词倾转旋翼机；非线性系统；干扰观测器；预设性能；神经网络；跟踪控制

1 引言

倾转旋翼机具有高速飞行、起降不受地形约束等能力，兼具固定翼飞机与直升机的优点 ^［1］。基于倾转旋翼机表现出来的优异性能，针对倾转旋翼机控制问题的研究开始引起国内外研究者的密切关注。

倾转旋翼机虽然各方面性能突出，但是其结构繁杂，在飞行时机体各构件的相互干扰十分强烈，如双旋翼的诱导速度干扰、旋翼尾流对机翼的下洗作用等 ^［2］，所以整个系统的空气动力学特性求解十分困难。不仅如此，系统还会受到外部风干扰以及系统不确定性的影响，这些都增加了系统建模的难度。倾转旋翼机还是一个多体、高度耦合、欠驱动的机械系统 ^［3］。

如何实现对期望信号的快速准确跟踪也是一个具有挑战性的问题。在现有的控制技术中，基于系统辨识的控制方法、智能算法（如人工神经网络）等都可以满足倾转旋翼机一定的性能要求 ^［4］。比如，文献［ 5］提出了一种基于增益调度的多模型方法，针对倾转旋翼机进行控制器设计；为了消除对模型的精确要求，文献［ 6］提出了一种自适应非线性分层控制器框架，实现了位置系统和姿态系统的控制；文献［ 7］采用非线性模型预测控制实现了倾转旋翼机自转和前飞的控制，设计约束和成本函数提高非线性优化的可靠性。但当系统出现大幅度不确定变化以及外部干扰时，这些方法无法保证系统的动态特性，也很难实现对系统的稳定控制。

由于倾转旋翼机会受到诸如阵风之类的复杂干扰影响，所以为了提高系统的抗干扰能力与动态飞行品质，需要设计干扰观测器来补偿干扰。干扰观测器的应用十分广泛。例如，针对万向节系统中存在的多重干扰问题，文献［ 8］提出了一种基于精细扰动观测器的速度跟踪控制器，用于处理多个扰动并提高跟踪性能。文中设计了一个扰动观测器来估计由外系统生成的不平衡扰动，并通过扩展状态观测器对无法建模的扰动进行估计，提出了一种基于扰动估计值的滑模控制器。文献［ 9］首次提出了一种用于移动轮式倒立摆系统的高阶扰动观测器。文中基于最优增益矩阵的选择方法，提高观测器的精度，并设计了控制器。综上，可以将干扰观测器应用到倾转旋翼机的鲁棒控制器设计中。

为了约束系统的瞬态特性 ^［10］，需要对飞行器的跟踪误差进行约束，而预设性能控制（Prescribed Performance Control，PPC）方法在处理这类问题方面有着广泛的应用。例如，针对一类具有制动故障的不确定系统控制问题，文献［ 11］提出了一种结构简单的状态反馈控制方案，以保证闭环信号有界并实现预先设定的性能。文献［ 12］针对一类不确定非线性系统的有限时间跟踪控制问题，提出了有限时间PPC方法，使得闭环误差在有限时间内收敛到规定的区域。文献［ 13］讨论了同时涉及状态触发和控制器输出触发的多智能体PPC问题，使得系统不发生Zeno行为并且跟踪误差在设定的有限时间内收敛到预定区域。上述文献没有考虑干扰与不确定性的综合作用，因此可以将上述方法与干扰观测相结合以实现风干扰下倾转旋翼飞行器的控制。

综上所述，本文首先运用分体建模的方法，并将地面风对于机体气动力的影响融合到外部干扰中，得到倾转旋翼机非线性控制模型。之后，基于文献［ 14］的思路，本文设计了干扰观测器，在此基础上提出一种神经网络控制方法，并引入预设性能对系统误差进行约束，通过Lyapunov稳定性理论证明该方法的有效性。因而本文所提的方法实现了风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态的控制，保证了控制过程中系统良好的跟踪性能与鲁棒性。

2 问题描述

2.1　倾转旋翼机气动力模型

设机体坐标系下倾转旋翼机质心的速度、对空速度以及风速分别为风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图3

、

和

。由速度的矢量叠加关系可以得到表达式

（1）

根据（1）式以及坐标转换关系可得

（2）

其中，

为地面到机体系的转换矩阵，风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图9

、

分别为地面系下的质心速度和干扰风的速度。

旋翼的气动力建模主要集中在如何求解旋翼的诱导速度以及挥舞运动方程这两方面，下面给出建模过程。各个坐标系的关系如图1所示。

风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图11

图1 坐标系示意图 Fig.1 Schematic diagram of coordinate system

这里，忽略了俯仰角和滚转角的交叉耦合，将挥舞运动的方程化简为一阶线性微分方程组 ^［15］

（3）

其中，

为旋翼时间常数；

、

分别为纵、横向的挥舞角；风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图16

、

为纵向和横向稳定增益；风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图18

、

分别为纵向和横向的周期变距。

采用Pitt-Peters动态入流理论 ^［16］求解旋翼的诱导速度

（4）

其中，

、

和

分别为旋翼入流的三个分量：时均、纵向和横向入流；风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图24

和

分别是桨叶的方位角和无量纲半径。

旋翼的平均诱导速度为

（5）

其中，

是旋翼的转速，

为旋翼的半径。

假设右旋翼中心在体轴系下的空速为风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图29

，其分量分别为

、

和

，则

可以表示为

（6）

其中，

，

、

和

为机体三个轴的角速度；风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图39

，

、

和

分别为右旋翼中心到机体质心在三个轴上的相对距离。

给出右旋翼拉力和扭矩的具体表达式

（7）

其中，

，

为大气密度，

为桨叶升力曲线斜率，风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图47

为总距输入，

为总距输入的增益系数，风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图49

、

分别为叶素升力和阻力系数，风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图51

和

为桨叶数目和弦长。

经过坐标转换，将旋翼拉力和扭矩分解到体轴系下，进行整理后可以得到

（8）

（9）

其中，

、

。

进而得到双旋翼的合力、力矩为

（10）

（11）

其中，

为总距差动输入量。

以机翼为参考写出其气动力的具体建模过程，其余机体部分的空气矢量与之类似，在此不做详细推导。在直升机状态下和过渡过程中，旋翼下洗流会对机翼周围的气动分布产生很大的影响。受到尾流干扰的区域为滑流区，其余部分叫做自由流区。此外，直升机模态机翼滑流区的面积可以通过下式得到 ^［17］

（12）

其中，

为前飞速度，

为风洞测试结果，

为最大滑流面积，可以表示为：风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图64

。其中，

为机翼弦长，

为尾流半径。

机翼滑流区速度由空速和诱导速度相加得到，其具体表达为

（13）

其中，

是旋翼在滑流区的诱导速度，风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图69

为滑流区气动中心的矢量坐标。

机翼有效面积为

，自由流区面积为

，而自由流区的气动中心速度为

（14）

无风时的速度为

，

，则机翼的动压可以表示为

（15）

（16）

机翼滑流区和自由流区的迎角为风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图77

和

，则从气流到机体坐标系的转换矩阵为

最终将求得的机翼的气动矢量通过坐标转换到体轴系下并进行累加

（17）

其中，各个函数的表达式为

其中，

，

，

，

，

和

分别为机翼的升力和阻力系数。

同样地，得到机体坐标系下的气动力矩为

（18）

其中，

，

，

为机翼气动中心位置矢量，风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图94

为侧滑角，

、

和

为机翼的俯仰、滚转和偏航力矩系数。

对机翼气动力矩进行整理后得到

（19）

其中，

与

，

与

，

与

具有相同的形式。

2.2　非线性动力学方程

根据上文的推导，可以将整个系统的模型写为

（20）

其中，

为质心位置，

为地面坐标系下的质心速度，风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图108

为机体的姿态角，

为机体的旋转角速率；风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图110

、

和

分别表示姿态运动学矩阵、惯性矩阵和角速率斜对称矩阵。风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图113

，

为已知函数；

，

为不确定扰动项；

，

为外部干扰。

是机体到地面的坐标转换矩阵。

与普通直升机不同的是，倾转旋翼机为双旋翼飞行器，没有尾桨，而且需要考虑机翼机身等机体部分的气动力。直升机模态下，倾转旋翼机的控制方式也与普通直升机有很大差异，其控制量为旋翼总距、总距差动、旋翼横向周期变距和纵向周期变距。

2.3　控制目标

本文针对建立的倾转旋翼机直升机模态数学模型，设计基于神经网络干扰观测器与预设性能的非线性抗干扰控制方法，以提高系统的动态特性。为了便于后续的设计，给出下面的假设和引理：

假设1 ^［18］：对于式（2）中存在的地面风风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图120

及其导数是有界的，且存在已知常数风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图121

、

，使得：

以及

。

假设2 ^［19］：倾转旋翼机的滚转角风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图125

和俯仰角

位于区间

。

引理1 ^［20］：径向基神经网络具有逼近非线性映射的能力，所以风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图128

、

及其估计值

、

可以表示为

（21）

其中，

、

为输入向量；

、

为权值矩阵，

、

为基函数，满足

、

，

和

为正常数；

为逼近误差，

为最小逼近误差，

，

为正常数；

和

为最优权值矩阵，且

、

，

和

为正常数。

定义1 ^［21］：连续函数风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图153

，若满足

并且

是严格减少的，则称其为性能函数。通过如下的约束来满足跟踪误差要求

（22）

其中，

为跟踪误差，

为期望信号，

为实际输出信号，

为待设计的参数。

为了方便对系统（式20）引入性能约束，选取性能函数为风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图161

，其中，

均为大于0的常数；

，为位置和姿态向量的下标；风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图164

，表示位置和姿态均为三维列向量。然后进行误差变换

（23）

（24）

其中，

为转换后的误差。对转换后的误差求导可得

（25）

其中，

。

根据上述分析，只要

有界，跟踪误差

就能被限制在预先设定的界内。

3 基于干扰观测器的非线性控制器

本节将针对所建立的倾转旋翼机直升机模态模型（式20），研究存在不确定性和外部干扰下的跟踪控制问题。设计一种基于神经网络干扰观测器和预设性能的非线性反步控制器，使得输出信号风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图172

、

、

和

分别跟踪位置期望信号风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图176

、

、

和期望的偏航角

，并且跟踪误差能够满足预设性能要求。

3.1　干扰观测器的设计

分别针对位置和姿态子系统设计干扰观测器，定义复合干扰为风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图180

、

，由假设1可知复合干扰满足风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图182

，

为正的常数。可以设计如下形式的干扰观测器

（26）

（27）

其中，

、

为复合干扰的估计值，风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图188

、

为中间变量，

和

为待设计的三阶正定对角矩阵。

取Lyapunov函数为

（28）

其中，

、

为干扰估计误差。对Lyapunov函数求导，可得

（29）

其中，

为三阶单位矩阵，

为权值估计误差。定义风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图198

，则有

（30）

3.2　控制方案的设计

首先定义位置误差和速度误差为

（31）

其中，

为给定的期望轨迹向量，风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图202

为待设计的虚拟控制律。

然后设计虚拟控制律为：风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图203

，可以得到

（32）

其中，

，

为待设计的正定对角阵，风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图208

。

表示对角矩阵。

设计控制向量为

（33）

其中，

为待设计的正定对角阵。设计神经网络的权值自适应更新律为

（34）

其中，

为待设计的常数。

取

，并对其求一阶导数

（35）

将控制向量改写为

，并令

。给定参考偏航角

，则可以求得

，

和

为 ^［22］

（36）

定义姿态角和角速率跟踪误差为

（37）

其中

，

为待设计的虚拟控制律，定义风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图226

为角度误差转换向量。

然后设计

，可以得到

（38）

其中，

，

，

为待设计的正定对角阵，风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图232

。进一步，设计控制向量为

（39）

其中，

为待设计的正定对角阵，设计神经网络自适应更新律为

（40）

其中，

为待设计的常数。

取

，并求一阶导数可得

（41）

令

，可以得到期望的挥舞角风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图240

、

以及总距差动输入

分别为 ^［22］

（42）

最后对挥舞运动控制器进行设计，定义风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图244

。其中，

，

。根据方程（3），可以给出控制律为

（43）

其中，

为待设计的正定矩阵。取风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图249

，并将式（29）、（30）、（35）、（41）、（43）式带入风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图250

中得到

（44）

其中，

，

；

，

。

表示矩阵的最小特征值，风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图257

为最小值函数。

因此可以证明误差一致有界，并且跟踪误差满足不等式约束（式24），被限制在性能函数的界内。所以该非线性系统在所设计的控制律的作用下能够稳定跟踪期望信号。

4 仿真结果及分析

接下来为了验证本文方法的有效性，以XV-15为对象进行了仿真分析。XV-15 倾转旋翼机的参数：质量风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图258

；惯性矩以及惯性积分别为风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图259

，

，

，

；大气密度为

。将本文的方案与传统没有引入预设性能函数的反演控制方法进行对比，并且两种方法选取相同的控制增益，具体参数选择为：风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图264

，

，

，

，

，

，

，

，

。

本文选取了两组不同参数的PPC方法进行比较，分别为PPC1和PPC2。其中，PPC1中的性能函数参数选取为：风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图273

，

，

，

，

，

，

；PPC2中的参数仅有函数的收敛速度参数与PPC1不同，为风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图280

，

，

。取参考的位置和角度信号为风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图283

，

，

，

；系统中存在的不确定性和外部干扰分别为

仿真结果如图2~13所示，其中图2~4为进行轨迹跟踪时的输出曲线，图5~7为跟踪的姿态角信号，可以看出基于预设性能的控制方法，能够较好地保证系统的动态特性并且跟踪效果良好，误差收敛速度也比较快；图8为位置跟踪误差曲线，可以看出，本文设计的方法，位置跟踪误差基本不出现超调，且在2 s误差就收敛至零附近，选取性能函数收敛参数的不同对响应快慢有微弱影响，而传统的反演控制超调较大，在5 s左右误差才会收敛；图9为姿态角跟踪误差曲线，可以看出跟踪误差始终在设定的上下界内，而传统方法经常会出现越界行为。对不确定性以及外部干扰的估计值如图10~13所示，估计的效果也十分良好。所以，仿真结果表明所设计的方法是有效可行的，并且能使跟踪误差满足预设性能的要求。

风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图291

图2

方向跟踪结果 Fig.2 风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图293

direction tracking result

风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图294

图3

方向跟踪结果 Fig.3 风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图296

direction tracking result

风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图297

图4

方向跟踪结果 Fig.4 风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图299

direction tracking result

风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图300

图5 滚转角跟踪结果 Fig.5 Roll angle tracking result

风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图301

图6 俯仰角跟踪结果 Fig.6 Pitch angle tracking result

风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图302

图7 偏航角跟踪结果 Fig.7 Yaw angle tracking result

风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图303

图8 位置跟踪误差 Fig.8 Position tracking error

风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图304

图9 姿态角跟踪误差 Fig.9 Attitude angle tracking error

风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图305

图10 位置系统中的干扰估计 Fig.10 Disturbance estimation in position system

风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图306

图11 姿态系统中的干扰估计 Fig.11 Disturbance estimation in attitude system

风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图307

图12 位置系统中的不确定性估计 Fig.12 Uncertainty estimation in position system

风干扰下倾转旋翼飞行器直升机模态预设性能跟踪控制的图308

图13 姿态系统中的不确定性估计 Fig.13 Uncertainty estimation in attitude system

5 结论

本文针对风干扰下的倾转旋翼机直升机模态建模与控制问题进行了研究。首先，建立了风干扰下直升机模态的模型，并将系统划分为位置以及姿态子系统。然后，以反步法为基础，采用神经网络和干扰观测器对不确定性和干扰进行前馈补偿，并引入性能函数对跟踪误差进行约束，完成了跟踪控制器设计。最后，利用仿真结果表明了外部干扰和不确定性能够被准确估计，并且跟踪误差不会出现越界行为。因此，本文的控制方法能够使系统状态快速有效地跟踪期望信号。

来源：《无人系统技术》

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