技术分享 | CFD在增材制造（3D打印）中的应用

仿真客 2023年8月1日浏览：1170 评论：2

本文主要研究计算流体力学方法（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）在金属增材制造（Additive Manufacturing，简称AM）领域的应用，结合先进的CFD计算机模拟的手段，理解金属增材制造过程中复杂的物理机制，为工艺参数的选择、工艺过程的优化提供参考和指导。

1什么是增材制造

增材制造（Additive Manufacturing，AM）技术，又称为3D打印技术，是一种基于“离散-堆积”成形原理的制造技术，如图 1所示。增材制造技术主要是针对于以材料变形和去除为主的传统制造技术而命名的；相较于传统制造技术，增材制造技术采用粉末、线材、板材等为原材料，根据三维CAD模型数据，在计算机的控制下以逐点逐层的方式堆积材料，即可得到所设计的产品，不再需要特定性能和形状的模具或工具，具有优势如下：

(1).材料浪费少，大多数废料可以不经任何处理直接循环使用；

(2). 产品形状的复杂性得到大幅提升，有利于实现独特的功能，还不会引起制造成本的增加，如泊松比为负值的支架结构，也称为超材料（Metamaterial）；

(3).具备很好的隔振和吸收能量的功能，是传统制造方法难以成形的；

(4).有更多的自由度控制产品局部的微观组织和性能，实现最优化的组织分布；

(5).开辟了新材料设计和制造的新途径，比如功能梯度材料、复合材料等，对于材料科学和技术产生了有力的促进。

图1 增材制造示意图（图片来源：EOS）

2 增材制造的应用

目前，增材制造在各行各业有着广泛的应用。在增材制造技术应用市场中，航空航天、生物医疗、汽车制造等领域占据了前几位，如图2所示。航空航天领域，增材制造由于其独特的应用优势，可满足高精度、复杂形状、小批量的生产要求，正在成为此领域中广泛使用的技术。2018年发射的嫦娥四号中继卫星搭载了多个采用增材制造技术研制的复杂形状铝合金结构件。生物医疗是另一个重要领域，目前已成功应用的产品包括颅骨植入物、牙冠、牙套、助听器等。目前已有5个3D打印医疗器械获得CFDA(中国食品药品监督管理总局)批准上市，尤其是2019年初，第二类医疗器械定制式增材制造膝关节矫形器获批上市，标志着CFDA认证的增材制造医疗器械正从标准化走向个性化。汽车制造领域，增材制造技术为车身轻量化、灵活性设计与生产提供了全新的方向。在消费领域，3D打印鞋已达到量产的阶段，已成功投入市场。

图2 增材制造的应用
（a）3D打印铝合金回旋结构热交换器（图片来源：nTopology）
（b）颅骨植入物（图片来源：Renishaw）
（c）Puma 打造的 3D Mtrx 运动鞋，采用 3D 打印鞋底（图片来源：Porsche-design）

3 CFD在增材制造中的应用

下面以电子束选区熔化金属粉末的增材制造为例，来阐述成型过程中的物理机制。粉末床的熔化是成型工艺里最为核心也是最为复杂的过程，涉及到传热，熔化，流动，蒸发，辐射，凝固等多种物理现象，如图所示。多物理场以及不断变化的几何形态是熔化过程模拟需要解决的问题。计算流体力学流体力学的能量和动量方程被用来描述材料的热传导和运动。与传统的流固问题不同，熔化过程涉及到固液相的转换以及熔化液体的大变形的流动，因而对固液边界的推进、流固两相的转化和流体的流动形态需要特别的处理。

图3 粉末床熔化多物理过程(图片来源：清华大学增材制造课题组)

其中，粉末床在电子束作用下升温，熔化，流动的过程，可用流体力学的质量守恒，动量守恒及能量方程表示如下，

$\begin{equation} \nabla \cdot \left( \rho \overrightarrow{v} \right)=0 \end{equation}$

$\begin{equation} \frac{\partial }{\partial t}\left( \rho \overrightarrow{v} \right)+\rho \overrightarrow{v}\cdot \nabla \overrightarrow{v}=-\nabla \left( pI \right)+\mu \nabla ^{2}\overrightarrow{v}+\rho \overrightarrow{g} \tag{2} \end{equation}$ 左滑查看完整公式

$\begin{equation} \frac{\partial }{\partial t}\left( \rho h \right)+\rho \overrightarrow{v}\cdot \nabla h=\nabla \cdot \lambda \nabla T+\dot{q} \tag{3} \end{equation}$ 左滑查看完整公式

其中 $\rho$ 为材料密度， $\overrightarrow{v}$ 为流体速度矢量， $p$ 为流体压力， $\mu$ 为流体粘度， $h$ 为材料单位质量包含的热量， $\lambda$ 为导热率， $T$ 为温度。粉末材料升温及固液相转变过程中，

焓值随温度变化满足：

$\begin{equation} h=\int_{}^{}C_{p}dT+f_{L}\cdot L_{m}\tag{4} \end{equation}$

其中 $c_p$ 为材料热容， $f_L$ 为固液相转变时液相体积分数， $L_m$ 为材料熔化潜热。能量方程右侧变量 $q$ 表示外部热源，在本文里粉床所受外部热源为电子束的能量，电子束的热源可表示为，

$\begin{equation} q=Q\cdot \eta_{A}\cdot [\frac{N}{\pi R_{b}^{2}}exp(-N\frac{(x-x_{s})^{2}+(y-y_{s})^{2}}{R_{b}^{2}})]\cdot h(z,z_{0})\tag{5} \end{equation}$ 左滑查看完整公式

常见金属的表面张力满足与温度的线性关系：

$\begin{equation} \sigma_{s}=\sigma_{T_{0}}-\kappa(T-T_{0})\tag{6} \end{equation}$

其中 $\sigma_{T_{0}}$ 为温度 $T_{0}$ 时表面张力大小， $\kappa$ 为表面张力系数，反映表面张力随温度的变化率蒸汽及反冲压力可表示为

$\begin{equation} \eta_{E}=\phi\cdot p_{s}\sqrt[]{\frac{m_{A}}{2\pi\cdot k_{B}T_{S}}} \tag{7} \end{equation}$

$\begin{equation} p_{recoil}=0.54\cdot p_{0}exp(H_{LV}\frac{T-T_{LV}}{RT}) \tag{8} \end{equation}$ 左滑查看完整公式

除了粉床受到的电子束作用及内部传导换热，高温环境下表面热辐射也是重要的热量传递路径。辐射强度与温度值有关，具体关系为：

$\begin{equation} q_{R}=-A\sigma_{SB}\varepsilon\cdot (T_{s}^{4}-T_{a}^{4})\tag{9} \end{equation}$

其中 $A$ 为辐射面积， $SB$ 为Stefan-Boltzmann 常数，" 为辐射系数， $T_s$ ， $T_a$ 分别为表面温度和环境温度。

另外，在建模时采用了最为常见的体积分数法（VOF），界面随时间的变化也满足守恒关系：

$\begin{equation} \frac{\partial F}{\partial t}+\nabla \cdot (\overrightarrow{v}F)=0 \tag{10} \end{equation}$

对时间和空间导数作差分，即可计算体积分数 $F$ 随时间的变化。通过 $F$ 值的变化反映液体界面的运动。与界面性质相关的物理现象，如表面张力和热输入等均可作为边界条件施加在液体的表面上，进而根据 $F$ 值的分布重构自由界面。

采用CFD数值计算方法将上述理论公式进行差分，离散，求解，可以得到粉末床熔化流场的速度，温度，压力等参数随空间和时间的变化，下面选取部分结果来阐述这一过程。

4 结果展示

电子束选区熔化基本思想是将离散的粉末颗粒转化成连续沉积的熔道，借助离散元模拟，生成了相对密度分别为5%，18%，27% 的粉床如图4(a)所示。粉末为Ti-6Al-4V 材料，颗粒分布在40～100 \mu m，且层厚均为100 \mu m。采用功率P=240 W，速度v=0.5 m/s 的电子束扫描参数进行单道扫描成型，其对应结果如图4(b) 所示。Ti-6Al-4V 材料液相点温度为1928 K，因此图中红色区域对应熔池。

图4 不同相对密度的粉末床及其熔化形貌（a）粉末床（b）熔化形貌(图片来源：清华大学增材制造课题组)

图5反映了垂直于扫描线方向截面上熔池熔道的几何轮廓。粉末颗粒较少时，基板有较大区域被熔化，当液体凝固时受表面张力作用表面呈现拱形而在宽度边缘有锯齿状的凹陷。由于粉末整体体积不足，沉积得到的熔道仅相当于重新分布了基板材料：从宽度边缘的凹陷处转移到宽度中心凸起处，而熔道实际有效的宽度与深度因为缺乏颗粒的贡献明显不足。粉末堆积密度提高后，基板熔化区域减小且粉末材料补充了熔池最终得到熔道的宽度高度均有所增加。熔道宽度与高度值的稳定及提高有利于多道和多层成型时多熔道间的熔合。

图5 不同相对密度的粉末床熔化前后熔池宽度及深度对比(图片来源：清华大学增材制造课题组)

5 结论

依托CFD理论公式和数值算法，可以构建出全流程多物理场的细观尺度增材制造（3D打印）熔化模型，从而对成型过程中涉及工艺形貌质量的关键问题进行研究。高精度的CFD数值仿真可以充分还原增材制造的成型工艺，可以揭示表面张力、Marangoni 效应和反冲压力对熔池形貌的复杂作用并加深对典型工艺现象的理解。未来，对多工况多材料的增材制造工艺开发，如何以CFD细观模拟为依托对成型工艺进行预测、筛选及优化，是实现智能化工艺的基础。

参考文献：

[1] 卢秉恒. 增材制造技术--现状与未来[J]. 中国机械工程, 2020, 31(1): 19-23.http://qikan.cmes.org/zgjxgc/CN/10.3969/j.issn.1004-132X.2020.01.003

[2] 宋叨叨.增材制造技术在不同领域的应用（增材制造技术应用的案例分享）https://www.techshidai.com/article-127167.html

[3] Yan W, Qian Y, Ge W, et al. Meso-scale modeling of multiple-layer fabrication process in selective electron beam melting: Inter-layer/track voids formation[J]. Materials & Design, 2018, 141: 210-219.

[4] Ya Qian, Wentao Yan, Feng Lin, Parametric study and surface morphology analysis of electron beam selective melting, Rapid Prototyping Journal (2018) 24(9): 1586-1598.

文章来源：舜云多物理场仿真