[经验分享]如何选择加窗函数？

本文摘自微信公众号：CST电磁兼容性仿真

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在我们进行信号分析时候，一般会截取有限长度的信号波形做傅里叶变换，如果这个信号不是周期信号，这个截断过程会产生泄漏，即使是周期性信号，截断的长度不是周期的整数倍，这个阶段的信号也会存在频谱泄漏，导致功率扩散到整个频谱范围，产生大量“雾霾数据”，无法得到正确的频谱结果。虽然知道加窗可以抑制泄漏，但复杂的窗函数表达式及抽象的主瓣旁瓣描述方法，令人更加迷惑，下面我们抛弃公式用通俗易懂的方式介绍窗函数的选择。

加窗与窗函数

之前在我的公众号文章《EMI接收机对信号做傅里叶变换中时间窗与RBW的关系》里提到，常见的时间窗类型包括：Rectangular、Hamming、Hanning、Gaussian，Blackman、Kaiser、Flat-Top等。

       如图直观地描述了四种信号加窗的过程及窗函数基本特征。在时域上看，加窗其实就是将窗函数作为调制波，需要加窗的信号作为载波进行振幅调制（简称调幅）。矩形窗相当于对输入信号乘以1，对截取的时间窗内的波形未做任何改变,而其它三种窗函数都将时间窗内开始和结束处的信号调制到了零。

　　更普遍地，绝大部分窗函数形状都具有类似从中间到两边逐渐下降的形状，只是下降的速度等细节上有所区别。这个特征体现了加窗的目的——降低截断引起的泄漏，所有窗函数都是通过降低起始和结束处的信号幅度，来减小截断边沿处信号突变产生的额外频谱。

我们来看一下几种窗函数的频谱特点：

（1）矩形窗

矩形窗主瓣较窄，第一旁瓣峰值-13dB，旁瓣衰减速度20dB/十倍频，通带衰减大，阻带衰减小，导致变换中容易带进高频干扰和泄露。

（2）海明窗

海明窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗。海明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰减为-42dB．海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成，但其旁瓣衰减速度为20dB/十倍频，这比汉宁窗衰减速度慢。

（3）汉宁窗

汉宁窗，即一种余弦窗，主瓣较宽，第一旁瓣-32dB，旁瓣衰减速度60dB/十倍频。

（4）高斯窗

高斯窗，即一种指数窗，高斯窗谱无负的旁瓣，旁瓣没有波动较为平坦。高斯窗谱的主瓣较宽，故而频率分辨力低，非常适用于截取非周期性信号。

（5）布莱克曼窗

布莱克曼窗是一种类似于汉明窗与汉宁窗的窗函数，号称最平坦旁瓣，主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高。

（6）Kaiser窗

Kaiser窗是一种最优化窗，它的优化准则是：对于有限的信号能量，要求确定一个有限时宽的信号波形，它使得频宽内的能量为最大。

（7）平顶窗

平顶窗主瓣稍宽，幅度的准确性更高，第一旁瓣-93.6dB

最后我们来看一下七个窗函数的对比：

如何选择加窗函数？

       加窗后信号时域的变化显著，由于后续的信号处理一般都是进行傅里叶变换，所以我们主要分析加窗对傅里叶变换结果的影响。傅里叶变换后主要的特征有频率、幅值和相位，而加窗对相位的影响是线性的，所以一般不用考虑，下面讨论对频率和幅值的影响。

　　加窗对频率和幅值的影响是关联的，对于时域的单个频率信号，加窗之后的频谱就是将窗谱的谱峰位置平移到信号的频率处，然后进行垂直缩放。说明加窗的影响取决于窗的功率谱。

　　再来看窗函数的功率谱，从上到下，窗函数的主峰（即主瓣）越来越粗，两边的副峰（即旁瓣）越来越少，平顶窗的名称也因主瓣顶峰较平而得名。主瓣宽就可能与附近的频率的谱相叠加，意味着更难找到叠加后功率谱中最大的频率点，即降低了频率分辨率，较难定位中心频率。旁瓣多意味着信号功率泄漏多，主瓣被削弱了，即幅值精度降低了。

　　有了规律，窗函数的选择就简单多了。

（1）在需要频率分辨率高时，使用旁瓣少的窗口，如汉宁窗，而矩形窗旁瓣太多，泄漏太大，无法抑制泄漏。

（2）在需要幅值准确时，可以使用平顶窗。

（3）对于一次过程时间小于窗口的暂态信号或冲击波形，信号开始和结束处本身就是零，不存在截断引起的泄漏，不需要加窗抑制，因此只需要用矩形窗即可。

（4）对于处理非周期性信号，而且频谱不需要旁瓣分辨率高，旁瓣较少，并且对高频干扰和泄漏要求较高，需要用到高斯窗和凯瑟窗。

（5）对于连续的周期性波形，可以结合不同的窗口获得所关注的结果。