8_APDL基础及仿真理论-–非线性屈曲分析

!学习重点：

!1、熟悉beam单元的建模

!2、何为非线性屈曲分析Eigen Buckling

首先了解屈曲问题。在理想化情况下,当F < Fcr时, 结构处于稳定平衡状态，若引入一个小的侧向扰动力，然后卸载, 结构将返回到它的初始位置。当F > Fcr时, 结构处于不稳定平衡状态, 任何扰动力将引起坍塌。当F = Fcr时,结构处于中性平衡状态，把这个力定义为临界载荷。在实际结构中, 几何缺陷的存在或力的扰动将决定载荷路径的方向。在实际结构中, 很难达到临界载荷，因为扰动和非线性行为, 低于临界载荷时结构通常变得不稳定。

要理解非线性屈曲分析，首先要了解特征值屈曲。特征值屈曲分析预测一个理想线弹性结构的理论屈曲强度，缺陷和非线性行为阻止大多数实际结构达到理想的弹性屈曲强度，特征值屈曲一般产生非保守解, 使用时应谨慎。

非线性屈曲分析时考虑结构平衡受扰动（初始缺陷、载荷扰动）的非线性静力分析，该分析时一直加载到结构极限承载状态的全过程分析，分析中可以综合考虑材料塑性、几何非线性、接触、大变形。非线性屈曲比特征值屈曲更精确，因此推荐用于设计或结构的评价。

!3、非线性屈曲分析的理论计算及有限元计算

!理论解，根据Euler公式。其中μ取决于固定方式。

!有限元方法，

已知在特征值屈曲问题：

求解，即可得到临界载荷

而非线性屈曲问题：

其中为结构初始刚度， 为有缺陷的结构刚度，{δ}为位移矩阵，{F}为载荷矩阵。

!4、弧长法的介绍(图片摘于ansys)

如上分析，特征值屈曲分析得到的是非保守解，具有两个优点：快捷分析，屈曲模态形状可用作非线性屈曲分析的初始几何缺陷。因此为了得到较为精确的屈曲分析，还需要做非线性屈曲分析，结构达到极限载荷时，非线性求解将发散，为获得结构屈曲后加载历程的下降段，将会采用弧长法进行求解。非线性屈曲分析的目的是得到第一个极限载荷点，弧长法能够用于后面的后屈曲分析。

弧长法仅对静态分析有效，而且必须激活几何非线性（NLGEOM，ON）。不能和弧长法一起使用线性搜素（LNSRCH）、自适应下降、自动时间步长（AUTOTS,DELTIM）等。

介绍弧长法之前，必须了解Newton-Raphson法的载荷控制和位移控制：

如下图的位移-载荷曲线，如果使用载荷控制，只能够达到Fcr。如果使用位移控制，有可能会跳过不稳定点，但是必须要知道是什么位移，在复杂载荷下，一般不知道位移状态。

弧长法同时求解载荷和位移，与Newton-Raphson法类似，能够求解复杂的力-变形响应问题，但最适合求解没有突然分叉点的平滑响应问题。

!5、非线性屈曲分析的步骤(图片摘于ansys)

(1) 前处理，施加单元载荷，进行预应力静力分析。

(2) 基于预应力静力分析，指定分析类型为特征值屈曲分析，完成特征值屈曲分析。

(3) 再次指定分析类型为静力分析，激活大变形选项。

(4) 将一阶屈曲模态形状乘较小的系数后，作为初始扰动施加到结构上。

(5) 施加载荷。所施加的载荷应比预测值高10%一21%。

(6) 定义载荷步选项。

(7) 设置弧长法。

(8) 求解。

(9) post26后处理，导出位移-载荷曲线。

!问题描述

!工字钢横梁，在集中载荷P作用下的非线性屈曲分析。

!APDL命令：

finish

/clear

/filname,buckling

/title,buckling

/prep7

et,1,189

sectype,100,beam,i, ,0 !定义截面为I型

secoffset,cent

secdata,0.035,0.035,0.05,0.0035,0.0035,0.003 !定义I型截面的W1，W2，W3，T1，T2，T3

mp,ex,1,2e11

mp,prxy,1,0.3 !定义材料属性

k,1,

k,2,1,0,0

k,3,0.5,0.5,0

l,1,2 !建立模型

latt,1, ,1, ,3 ,,100 !定义单元属性

lesize,all, , ,50

lmesh,all !划分网格

dk,1,all,0

fk,2,fy,-1 !添加单位载荷1N

pstres,on !打开预应力选项

/eshape,1,on

/replot

/eshape,0,on

/replot !查看模型

finish

/solu

solve

finish !求解预应力静力分析

/post1

pldisp,1 !观察变形

finish

/solu

antype,buckle !定义特征值屈曲分析

bucopt,subsp,1,3000,0 !有个问题，如果不定义3000，此时频率值为负，但是也不影响后面结果运算，网上各种解释都有。但是如果一般不知道如何定义此数值。

mxpand,1 !子步法求解1阶模态

outres,all,all !保存每一步结果

solve

finish

/post1

set,list

finish !查看模态频率结果

/prep7

upgeom,0.0001,1,1,buckling,rst !从模态分析结果文件，导入第一步结果的0.0001倍，即将一阶模态位移的0.0001倍，作为初始模型。

*get,myloadf,active, , set,freq !将myloadf的值设为模态频率值

fk,2,fy,-1.2*myloadf !施加1.2倍的myloadf，即是1.2倍的临界载荷。

finish

/solu

antype,static !定义分析类型为静力分析

nlgeom,on !打开大变形选项

nsubst,1000 !子步数定义为1000，决定了初始弧长，载荷/子步数，位移/子步数

outres,all,all !保存每一步结果

arclen,on,10,1e-7 !定义弧长法参数，弧长半径乘子最大值10，最小值1E-7，弧长

范围为乘子*(载荷/子步数)。此案例不需要使用弧长法，

所以用线性搜索LNSRCH,ON可以替代此命令。

solve

finish

/post26

nsol,2,2,u,z

rfor,3,1,f,y !定义位移和载荷变量

xvar,2 !设置载荷为X坐标

plvar,1

plvar,3 !plot位移-载荷曲线。

Finish