一种可用于形状记忆合金（SMA）的UMAT子程序 原创

1、 引言

形状记忆合金（SMA）因具有形状记忆效应和超弹性等独特力学行为，在航空航天、生物医学、智能结构等领域应用广泛。然而，其力学响应涉及奥氏体 - 马氏体相变的复杂耦合，传统商用有限元软件的内置材料模型难以精准描述。

本文提出的 UMAT 子程序（用户自定义材料子程序）可有效模拟 SMA 的力学行为，核心优势包括：

1) 支持自定义材料属性，灵活适配不同类型 SMA（如 NiTi 合金）的相变特性；

2) 基于多尺度本构理论，可复现 SMA 的超弹性循环、形状记忆效应等关键行为；

3) 与实验数据对比显示，力 - 位移曲线、应变分布等结果与文献数据趋势高度吻合，验证了模型的可靠性。

2、 SAM理论基础

SMA 的宏观力学行为源于微观尺度的奥氏体 - 马氏体相变，其理论框架需融合相变热力学、动力学及多尺度耦合机制。本 UMAT 子程序主要基于以下理论基础：

1. 相变热力学

SMA 的相变过程（奥氏体→马氏体为正向相变，反之为反向相变）由热力学驱动力控制。当应力或温度达到临界值时，相变启动，伴随自由能变化。核心变量包括：

1) 马氏体体积分数（tfv）：描述相变程度的关键状态变量，取值范围为 0（全奥氏体）到 1（全马氏体）；

2) 相变临界应力：正向相变（σ_f）和反向相变（σ_s）的应力阈值，随温度和应变率变化；

3) 相变应变：相变引起的非弹性应变，与马氏体体积分数直接相关。

2. 本构关系

子程序采用弹塑性 - 相变耦合本构模型，总应变可分解为：

1) 弹性行为：基于线弹性理论，由杨氏模量（E）和泊松比（ν）描述；

2) 塑性行为：采用 J2 塑性理论，通过 Von Mises 屈服准则判断屈服，关联流动法则描述塑性流动；

3) 相变耦合：马氏体体积分数（tfv）通过硬化曲线调控屈服应力，塑性应变增量反哺 tfv 演化，形成 “塑性 - 相变” 双向耦合。

3. 多尺度模型

子程序考虑微观晶粒与宏观单元的相互作用：

1) 宏观单元由多个晶粒组成，每个晶粒的相变行为独立计算；

2) 单元整体响应为各晶粒响应的加权平均，可模拟晶粒取向对宏观行为的影响（如案例中 Element 1 及其不同晶粒的应变差异）。

3、 案例介绍和结果对比

1. 案例介绍

为验证 UMAT 子程序的有效性，构建 NiTi 合金单向拉伸模型，参数如下：

几何尺寸：矩形试件，长宽高均为1mm；

加载条件：位移控制加载，位移范围0-0.05mm

材料参数：杨氏模量 E=40GPa，泊松比 ν=0.33，初始屈服应力 σ0=353MPa，相变临界应力 σ_f=381MPa（正向）、σ_s=141MPa（反向）。

2.结果对比

实验数据与模型预测结果如图 1 所示（曲线趋势与文献 [邹京辰等，2025] 一致）：

试件的力 - 位移曲线和应力-应变曲线均呈现典型超弹性特征：加载阶段因奥氏体→马氏体相变出现应力平台，卸载阶段因反向相变应力骤降；

曲线趋势与文献结果基本吻合，验证了子程序对相变力学行为的精准捕捉。

这个 UMAT 展示了如何在标准塑性框架内嵌入相变效应，为模拟如形状记忆合金 (SMA)、相变诱发塑性 (TRIP) 钢等智能材料或先进金属提供了基础。理解和应用此代码需要对弹塑性力学理论、ABAQUS UMAT 接口和特定材料的相变机制有深入的了解。

4、 代码解释以及案例文件（inp，umat子程序)