焊接/键合残余应力与变形怎么算？Abaqus 热-力顺序耦合与 DFLUX 详解原创

王诗兆

2025年10月16日 18:53

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——科研到工程：Abaqus Goldak 双椭球 + FROM FILE 实现可复现实验结果（含 Goldak 热源 DFLUX ）

适用人群：做焊接/键合残余应力/变形预测、增材制造热-力场分析的工程师与研究生

代码环境：Abaqus/CAE 2019（Python 2.7），Abaqus/Standard（DFLUX Fortran 子程序）

本文提供 两个脚本（Abaqus/CAE Python 自动网格建模脚本 + Fortran DFLUX 热源子程序）梳理成一套可复用的 有限元计算流程：

从物理到实现 的清晰链路：能量输入 → 传热 → 温度–时间历程 → FROM FILE 映射 → 弹塑性力学响应；
建模与求解流程：几何、分区、网格、边界、步长、输出与文件命名；
Goldak 双椭球热源与热力耦合理论：在 DFLUX 中的实现原理与关键参数；

- 用 Abaqus 做焊接/键合热-力耦合的“一键批量建模与计算”
- 目录
    - 1. 为什么要做焊接/键合热-力耦合？
    - 2. Goldak 双椭球热源与能量守恒
    - 3. 总体流程与工程目录
    - 4. 热分析建模要点（Thermal）
    - 5. 力学分析建模要点（Mechanical）
    - 6. 自动化批量建模脚本（Python，最终版）
    - 7. DFLUX：Goldak 体热源子程序（Fortran）
    - 8. 模型验证
    - 9. 参考参数与推荐文献

1. 为什么要做焊接/键合热-力耦合？

焊接/键合是强非线性、强非稳态的多物理场过程：移动热源瞬时把能量输入到极小体积，热扩散与对流/辐射把能量带走，材料在不同温度区间内经历弹性–塑性–循环硬化乃至回复。顺序耦合（先热后力）是工业中最稳健的路线：

热分析（Heat Transfer）：移动热源 + 换热边界 → 得到温度–时间历程 T(x,y,z,t)；
映射（FROM FILE）：把热场随时间读入力学模型；
力学分析（Static, nlgeom）：考虑 E(T)、σy(T)、α(T) 等 → 输出残余应力/变形。

为什么不能只做热或只做力？

只做热：没有热–力耦合的应力演化，无法预测残余场；
只做力：没有真实的温度历程驱动，热应变与材料退化无从谈起。

工程意义：

快速评估工艺窗口（功率/焊速/热源形参）对峰温、HAZ、残余应力与翘曲的影响；
用自动化脚本把“手工建模”变成“可复用流程资产”，支撑 DOE/灵敏度/优化。

要让结果可信，关键是：能量守恒、边界换热量级合理、材料热物性/力学参数随温度变化；在力学侧需最小约束消除刚体模态，并与热网格一致以确保映射稳定。

2. Goldak 双椭球热源、能量守恒与热力耦合

符号：坐标；热源中心位置；半轴；有效功率；分配系数（满足）。

前半椭球（front，）

后半椭球（rear，$x

分段表达

能量守恒

轨迹（恒速，起点，起始时刻）

热传导控制方程（瞬态）

在域、时间区间内，温度场满足瞬态能量守恒（不考虑相变）：

其中为密度，为定压比热，为导热系数，为体热源（W/m^3）。

初始条件：

边界条件（三类任选/组合）：

指定温度（Dirichlet）：
指定热流（Neumann）：
对流 + 辐射（Robin）：

其中为对流换热系数，为表面发射率，为 Stefan–Boltzmann 常数，为环境温度。

力学控制方程与热应变

焊接/键合后的固体力学响应（小–中变形，几何非线性可按需开启）：

静力平衡：

其中为 Cauchy 应力，为体力密度（可忽略）。

位移边界：

弹性本构（各向同性）：

含温度依赖的。

塑性与硬化（示例：J2 + 组合硬化；仅示意）：

等效应力：，为偏应力；
屈服函数：；
演化：，并可含各向/随动硬化项；
一致性条件：。

顺序耦合的本质：先用热方程得到，再把它作为已知外场驱动固体力学问题（通过与温度依赖材料参数），时间上保持同一时间轴或可匹配的时间段。

热-力耦合

热传导与移动热源

其中即 Goldak 双椭球体热源; 表面边界含对流/辐射条件:

热弹塑性平衡方程

耦合流程

顺序耦合中，热分析得到的（或其在积分点/节点的离散值）通过 TEMPERATURE, FILE=... 输入到力学模型。

解热方程得 ;
在力学步中按时间步读入 , 由生成热应变, 并以温度退化的与屈服准则/硬化规律推进塑性;
在冷却阶段, 不可恢复的塑性应变与结构约束共同“锁定”残余应力。

要求：

网格一致（最好共享相同拓扑与节点）；
时间轴覆盖（力学步的时间点应落在热步范围内，或可插值）；
参考温度一致（材料模型中的与初始温度设置一致）；
边界与最小约束合理，去除刚体模态。

3. 总体流程与工程目录

Python 脚本自动创建几何/网格/材料/边界与分析步，分别写出热（THinp）与力学（MEinp）输入；
DFLUX 计算体热源 q(x,y,z,t)；
Mechanical 通过 *TEMPERATURE, FILE=<thermal job> 读取热场。

工程目录（由脚本在“当前工作目录 CWD”下自动生成）：

<当前工作目录 CWD>/
 ├─ THinp/   # 热分析 .inp（文件名以 T- 开头）
 ├─ MEinp/   # 力学分析 .inp（文件名以 M- 开头）
 └─ UFLUX.for（或 DFLUX.for）

4. 热分析建模要点（Thermal）

单元：一阶 DC3D8；网格沿焊缝中心、端部与厚度方向加密；
边界：除对称面外的外表面施加对流+辐射；
步长：自动增量（初始 0.02 s，最小）；
初温：20 ℃；
热源：Body heat flux, USER（由 DFLUX 提供）。

5. 力学分析建模要点（Mechanical）

单元：一阶 C3D8R；与热网格一致；
约束：Y=0 对称；两端两点最小约束去除刚体模态（右端约束 u3，左端约束 u1,u3）；
材料：E(T)，σy(T)，组合硬化+循环硬化，α(T)、cp(T)、k(T)；
步长：Static, nlgeom=ON，时间长度与热分析一致；
温度：*TEMPERATURE, FILE=<热分析 job 名>，分 3 个阶段（Welding/Cool1/Cool2）。

6. 自动化批量建模脚本（Python）

该脚本以当前工作目录 CWD 为根，在 THinp/ 和 MEinp/ 写入成对输入文件；支持单值或区间 min-max-n 的参数扫参。

使用

CAE GUI：File → Run Script... 选择脚本；
命令行：abaqus cae noGUI=script.py -- 0.16 0.06 0.02 0.08 0.00227 1100
或区间：-- 0.16 0.06 0.02 0.06-0.10-3 0.0018-0.003-5 900-1300-3。

脚本（节选，仅突出关键处）

# -*- coding: mbcs -*-
from abaqus import *
from abaqusConstants import *
import section, regionToolset, part, material, assembly, step, load, mesh, job, sketch
import os, sys, numpy as np
from collections import OrderedDict

# 以“当前工作目录”为根
BASE_DIR  = os.getcwd()
THERM_DIR = os.path.join(BASE_DIR, 'THinp')
MECH_DIR  = os.path.join(BASE_DIR, 'MEinp')

def ensure_output_directories():
    for d in (THERM_DIR, MECH_DIR):
        if not os.path.isdir(d):
            os.makedirs(d)

# ……（此处省略：材料、几何、分区、网格、步骤、边界、输出等函数）……

# 主流程：循环参数 → 写热分析 inp → 写力学 inp
if __name__ == '__main__':
    ensure_output_directories()
    # 解析参数（支持单值或  min-max-n 形式）
    # grid = {'length': [...], 'width': [...], ...}
    # ……

    for L in grid['length']:
        for W in grid['width']:
            for H in grid['height']:
                for BL in grid['bead_length']:
                    for VS in grid['arc_speed']:
                        for PWR in grid['heat_input']:
                            os.chdir(THERM_DIR)
                            th_job = make_thermal_model(L, W, H, BL, VS, PWR)
                            os.chdir(MECH_DIR)
                            me_job = make_mechanical_model(L, W, H, BL, VS, PWR, thermal_job_name=th_job)
                            os.chdir(BASE_DIR)

    print('All input files generated successfully.')

7. DFLUX：Goldak 体热源子程序（Fortran）

      SUBROUTINE DFLUX(FLUX,SOL,KSTEP,KINC,TIME,NOEL,NPT,COORDS,JLTYP,
     &                 TEMP,PRESS,SNAME)
      INCLUDE 'ABA_PARAM.INC'
      DIMENSION FLUX(1),TIME(2),COORDS(3)
      CHARACTER*80 SNAME

C ---- 用户参数（需与 Python/工艺一致） ----
      Q      = 1100.0D0
      A1     = 4.5D-3
      A2     = 6.5D-3
      B      = 6.8D-3
      C      = 2.6D-3
      F1     = 1.0D0
      F2     = 1.0D0
      L      = 0.080D0
      V      = 2.27D-3       ! m/s
      T0     = 0.0D0
      X0     = -L/2.0D0

      PI     = 3.141592653589793D0
      JLTYP  = 1

C ---- 当前时间与位置 ----
      T  = TIME(1)
      X  = COORDS(1)
      Y  = COORDS(2)
      Z  = COORDS(3)

C ---- 热源中心并限位 ----
      XNOW = X0 + V*(T - T0)
      IF ( XNOW .GT.  0.5D0*L ) XNOW =  0.5D0*L
      IF ( XNOW .LT. -0.5D0*L ) XNOW = -0.5D0*L

C ---- 规范化系数 ----
      
            .......................

      IF ( X .GE. XNOW ) THEN
         FLUX(1) = QF
      ELSE
         FLUX(1) = QR
      ENDIF
      RETURN
      END

若你用“线能量” （J/mm）与焊速（m/s），则 Q = η * E_\ell * v 。

8. 模型验证

准备输入

Python 脚本：几何尺寸 [L,W,H]、焊缝长度 BL、焊速 VS、有效功率 Q。
Fortran 子程序：Goldak 形参 a1,a2,b,c 与分配 f1,f2，以及功率 Q、速度 v、长度 L、起点 X0 等。

热分析输入（T-*.inp）

几何与分区：长方体试样；以 Y=0 为对称平面；在焊缝中心线与两端做加密分区（便于捕捉尖锐梯度与端部效应）。
网格：一阶热单元 DC3D8；全局较粗、焊缝区加密；
材料（热物性）：Density、SpecificHeat(T)、Conductivity(T)；
边界换热：除 Y=0 对称面外，其他外表面施加 Film + RadiationToAmbient；
分析步：Welding（持续 BL/VS），Cool1，Cool2，均为自动增量控制；
体热源：*DFLUX（或输入文件设为 USER），在 Welding 步生效；
输出：NT/HFL/RFL 等场量。

求解热场

提交 T-*.inp + DFLUX.for（或 user=UFLUX.for）作业，得到 T-*.odb。
检查代表性点温度–时间曲线、峰值温度、等温线是否合理。

力学分析输入（M-*.inp）

几何/网格：与热侧一致，一阶 C3D8R；
约束：Y=0 对称；两端两点最小约束（去刚体模态：右端约束 u3，左端约束 u1,u3）；
材料（力学）：Elastic(T)、Plastic(Combined) + CyclicHardening(T)、Expansion(T)，并保留 cp/k(T) 以便温度场读取时内部一致；
分析步：Welding、Cool1、Cool2，与热侧时间轴一致；
温度映射：

*TEMPERATURE, FILE=<T-...>, OP=NEW
** Step-1: Welding   beginStep=1
** Step-2: Cool1     beginStep=2
** Step-3: Cool2     beginStep=3

输出：S/U/LE/PEEQ/NT。

求解力学场

提交 M-*.inp，Abaqus 将从 T-*.odb 读取每一步对应的温度场；
检查残余应力分布（纵向/横向/厚向）、等效塑性应变、焊后翘曲。

后处理与扫参

批量参数（几何/工艺）→ 自动生成多组 T-*/M-*.inp → 批处理提交 → 统一提取峰值温度、熔宽/熔深近似、最大残余应力、变形等 → 建响应面或灵敏度分析。

FAQ（高频问题）

能只用 FILM/RADIATE 做热源吗？不能，那是边界换热；DFLUX 是体热源。
为什么不做全耦合？工程尺度下成本高、材料相依更复杂；顺序耦合更稳健。
FROM FILE 总失败？先查网格一致与 Job 名，时间轴覆盖，再看插值容差设置。
Goldak 与高斯面热源区别？ Goldak 是体热源且前后不对称；面热源多用于薄板近表面近似

9. 参考参数与推荐文献

Goldak J., Chakravarti A., Bibby M., A new finite element model for welding heat sources, Metallurgical Transactions B, 1984.
Lindgren L.E., Modelling for residual stresses and distortions, 2001–2014（系列综述）。
ABAQUS Analysis User’s Guide：Heat Transfer、DFLUX、TEMPERATURE FROM FILE.

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Abaqus/CAE Python 建模脚本 Fortran `DFLUX` 热源子程序