考虑热源的瞬态热传导有限元求解器 原创

关键词：热源，瞬态，热传导，有限元求解器，三角形单元，自研

在《瞬态热传导有限元求解器开发》一文中，我们介绍了自研的二维瞬态热传导求解器。

当时那个控制方程没有考虑热源，边界条件中只涉及温度、热流、对流。然而在很多问题中，热源才是最关键的边界条件，比如电发热、化学反应生热。

热源的处理

热源是体热，相对应的热流是面热。两者处理方式类似，都是根据单位热功率值和几何尺寸计算热功率，然后加到控制方程矩阵的右侧，承担类似于结构力学中的“载荷”的功能。

区别在于，热源是作用在体上的，单位是W/m3，热流是作用在面上，单位是W/m2。具体到编程上，热源要分配到单元的三个节点上，热流要分配到单元某个边的两个节点上。

从求解器编程的角度来说，这些边界条件的处理方式都是固定和通用的。考验一般出现在实际工程项目中使用自研求解器的时候。

在CAE软件的开发中，交互端和求解器端永远要解决的问题是，如何让所有单元始终知道：

（1）它是谁？（材料参数，几何参数）；

（2）它在哪？（和其他单元的相对位置）；

（3）它怎么了？（边界条件）。

以热源为例，在交互界面上，我们通过视口选择单元，指定其体热功率。那么前端数据在生成求解器输入的时候，就要告知求解器所有单元的编号和其对应的体热功率。

当求解器拿到单元编号以后，就需要索引或者计算其面积，并根据单元三个节点编号，将功率加到载荷列阵对应的位置。

验证

设计案例如下，区域外部为20℃空气，对流换热系数取5W/(m2K)，时间总长18000s，每步时间间隔60s。

自研求解器得到模型中心最终温度是84.6℃，与商用软件结果完全一致。云图和中心点温度历程如下：

自研求解器结果：最终温度分布

商用软件结果：最终温度分布

自研求解器结果：中心温度时间曲线

商用软件结果：中心温度时间曲线