钛合金载荷脱落晶体塑性仿真

关键词：晶体塑性；离散位错；冷蠕变疲劳；载荷脱落；钛合金

一、文章简要介绍

航空发动机的钛合金盘片在地面停留时会遇到一种怪现象：同样是在峰值应力下循环，只要在峰值多保持几秒钟，寿命就明显变短，这就是冷蠕变疲劳（dwell fatigue）。帝国理工的Zheng、Balint和Dunne在International Journal of Plasticity 2016年87卷发表的工作，用晶体塑性（CP）和离散位错塑性（DDP）两套模型，把dwell期间载荷脱落（load shedding）的机理拆开来看。论文DOI：10.1016/j.ijplas.2016.08.009。

图1 多晶Ti-6Al模型：(a)三维晶体塑性模型（平面应变约束），(b)二维离散位错塑性模型，(c)中心位置的rogue晶粒组合与A-A路径

图1是两套模型的对照。左上是三维晶体塑性模型，晶粒用受控Poisson Voronoi剖分生成，平均晶粒尺寸15平方微米，模型带平面应变约束，在ABAQUS里算。右上是二维离散位错模型，150乘150个单元，晶粒形状和取向与晶体塑性模型完全一致，方便对比。图1c标出了中心的rogue晶粒组合，也就是一个硬晶粒夹在软晶粒中间，外加一条A-A路径，后面沿这条路径统计应力。

二、仿真步骤

步骤一：晶体塑性模型先校准参数。滑移速率用热激活理论描述，位错翻越障碍的激活能ΔF和临界分切应力CRSS是待定参数。软晶粒给三个a型棱柱滑移系，硬晶粒给一个a型基面加两个一级c+a锥面滑移系，见图2。用Ti-6Al合金的实验数据做标定，激活体积取18.75b的三次方，标定出的应力应变曲线和实验吻合，见图3左。

图2 滑移系设置：(a)软晶粒含三个a型棱柱滑移系，(b)硬晶粒含一个a型基面滑移系和两个一级c+a锥面滑移系

图2是两套滑移系的设置。软晶粒的棱柱滑移系之间相隔60度，硬晶粒的基面滑移系外加法向分量更大的锥面系。硬晶粒的CRSS给到840兆帕，是软晶粒280兆帕的三倍，这样才符合"软"和"硬"的设定。

步骤二：离散位错模型复刻同样的率敏感性。经典DDP模型算不出低应变率下的率敏感性，因为被障碍钉扎的位错不会自己逃逸。本文给每个障碍物配一个应力相关的停留时间，位错靠热激活翻越障碍，逃逸概率由Gibbs自由能控制。这个模型里位错从Frank-Read源形核，源强取正态分布，滑移速度满足v等于τb除以B。把激活体积调到0.5b的三次方，单晶流动应力和晶体塑性模型对齐，不同应变率下的响应见图3右。

图3 应变率敏感性校准：晶体塑性模型与Ti-6Al实验数据对比（左），离散位错模型不同应变率下的应力应变响应（右）

图3左是晶体塑性模型对Ti-6Al实验数据的拟合，图3右是离散位错模型在三个应变率下的应力应变曲线。DDP的硬化略强，因为晶界被当成不可穿透，流动应力间距三档倒是都抓准了。

步骤三：验证Stroh位错塞积模型。Stroh在1954年给出位错塞积在相邻晶粒引起I型张开应力的解析解，最大张开应力出现在塞积面夹角70.5度的平面上。先用纯剪切工况建DDP模型验证，100个正刃型位错排成塞积群，有限元网格在塞积区加密到1万多个二次单元。DDP算出来的法向应力分布和解析解对得上，只是紧贴领先位错的地方有一点小偏差。随后把Stroh公式推广到单轴拉伸工况，推导出两种构型下塞积长度和张开应力的解析表达式。

三、关键结果与发现

第一个结果：dwell让软硬晶界处的应力明显升高。图4是应力云图和位错结构的叠加。加载到峰值时（图4a）晶界应力还不算高，保载4秒后（图4b）软晶粒里位错明显变多，在软硬晶界处堆成塞积群，晶界应力跟着涨上去。普通疲劳卸载后（图4c）硬晶粒里应力分布很散，dwell疲劳卸载后（图4d）应力集中在晶界附近，硬晶粒里还出现了几条基面位错，普通疲劳里看不到。

图4 syy应力云图与位错结构：(a)加载到峰值结束，(b)保载结束，(c)普通疲劳卸载完，(d)保载疲劳卸载完

图4四张子图对应同一个rogue晶粒组合的四个时刻。dwell和普通疲劳的唯一区别就是峰值处多保载4秒，结果晶界应力和位错结构完全不同。

第二个结果：载荷脱落主要发生在保载阶段。图5把A-A路径上的syy应力画出来。峰值保载之前，软晶粒应力高、硬晶粒应力低；保载之后反过来，软晶粒松弛、硬晶粒承担更多，这就是载荷脱落。晶体塑性模型能算出这个趋势，但离散位错模型给出更清楚的画面：保载期间软晶粒的位错源持续形核，位错持续在软硬晶界堆积，把背应力释放掉，源就能继续开动，这是热激活逃逸在起作用。把激活能调高到不让位错逃逸，保载期间位错密度基本不变，载荷脱落也弱得多。

图5 A-A路径上保载前后的syy应力分布：(a)晶体塑性模型，(b)离散位错塑性模型，保载期间应力从软晶粒向硬晶粒转移

图5左边是晶体塑性结果，右边是离散位错结果。虚线是保载前，实线是保载后，硬晶粒区域应力的抬升就是载荷脱落的直接证据。

第三个结果：保载让软晶粒位错密度翻四倍。图6是左软晶粒位错密度随时间的演化。保载期间位错密度一路涨到普通疲劳的四倍，一个循环结束还有77.38每平方微米，和Ti-6Al-4V小应变变形后实验测的10的2次方到10的3次方每平方微米在一个量级。卸载前三分之一段位错密度还在涨，因为4秒保载太短，软晶粒还没达到平衡位错结构。

图6 左侧软晶粒位错密度随加载过程的变化：保载期间位错密度升高到普通疲劳的约4倍

图6的三条曲线分别是普通疲劳、dwell疲劳、以及把激活能调高禁止位错逃逸的dwell疲劳。禁止逃逸那条线在保载期间是平的，源被塞积群的背应力锁死，开动不了。

第四个结果：晶界形态决定硬晶粒怎么滑移。图7用2乘2微米的双晶模型做位移控制拉伸，只改晶界角。晶界角小于45度时两晶粒串联，是Sachs条件，应变主要由软晶粒的塑性变形承担，硬晶粒保持弹性。晶界角60度时两晶粒并联，是Taylor条件，应变相同，硬晶粒里应力涨到源强以上，c+a锥面滑移被激活。妙就妙在60度晶界正好平行于软晶粒里活跃的棱柱滑移系，软晶粒的塞积群直接顶着硬晶粒，基面滑移在硬晶粒里形核，虽然外加载荷在基面上的分切应力是零。

图7 位移控制加载下双晶模型的滑移分布：(a)晶界角30度（Sachs型），(b)晶界角60度（Taylor型）

图7对比晶界角30度和60度的滑移分布。30度时滑移集中在软晶粒，60度时硬晶粒里出现基面和锥面滑移带，两条长程弱锥面滑移带尤其明显。这套双晶实验说明，载荷脱落和裂纹形核不是单个晶粒的事，软硬晶粒的取向差和晶界走向一起起作用。

四、我们提供的服务

我们可提供以下仿真技术服务：①晶体塑性有限元建模（ABAQUS，含Voronoi多晶建模、CRSS与硬化参数标定）；②离散位错塑性DDP模拟（含热激活位错逃逸、位错塞积与背应力分析）；③冷蠕变疲劳与dwell载荷谱仿真；④位错密度、残余应力与滑移系激活分析；⑤Stroh模型类裂纹形核判据计算。钛合金dwell疲劳、叶片盘件寿命评估这类问题，欢迎来聊。

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