应力集中问题的考察---倒角处位移的变化

当网格细分时,倒角处应力会一直增加,但这种现象并不适用于位移。

换一句话说,当在此处网格细分时,位移值只是缓慢增加,而且会趋于收敛,下面举例子以说明此问题。

仍旧取前面的例子如下图。变截面轴在轴肩处倒角,左边固定,而右边加分布载荷,现在考察图示关键点的位移变化情况。

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可见,随着网格的加密,该点的位移变化缓慢。

在第一次加密时,位移只有很缓慢的增长,0.32%,按照有限元分析3%的容许误差,都可以认为此时已经达到正确解了。

但是我们依然连续加密网格,可以看到相对误差逐渐减小,直到最后的0.02%,误差已经相当小,完全可以认为收敛了。

把上述位移值用折线图表达出来,结果是

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也可以发现,结果的确趋于收敛。

 

可见,虽然有限元软件并不能正确计算该点的应力,但是对于位移的计算却是相当好的,从而位移值是可以相信的,但是应力的计算却不容乐观。

实际上,位移有限元法以位移作为基本求解变量,它在组装方程以后,首先求出的是位移,然后基于几何方程得到应变,再根据虎克定律得到应力。因此,位移是最精确的,而应变和应力则是通过求导数而得到,其精确性会降低。对于应力集中点,这尤其明显。

这也提醒我们,在应力集中处,有限元软件仍旧正确的计算了位移。而且我们可以相信,在应力集中点的附近,由于位移保持了连续性,因此应力也一定是保持连续的,基于这个原理我们可以推算该点的正确应力。

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