应力集中问题的考察---倒角处位移的变化

当网格细分时，倒角处应力会一直增加，但这种现象并不适用于位移。

换一句话说，当在此处网格细分时，位移值只是缓慢增加，而且会趋于收敛，下面举例子以说明此问题。

仍旧取前面的例子如下图。变截面轴在轴肩处倒角，左边固定，而右边加分布载荷，现在考察图示关键点的位移变化情况。

可见，随着网格的加密，该点的位移变化缓慢。

在第一次加密时，位移只有很缓慢的增长，0.32%,按照有限元分析3%的容许误差，都可以认为此时已经达到正确解了。

但是我们依然连续加密网格，可以看到相对误差逐渐减小，直到最后的0.02%,误差已经相当小，完全可以认为收敛了。

把上述位移值用折线图表达出来，结果是

也可以发现，结果的确趋于收敛。

可见，虽然有限元软件并不能正确计算该点的应力，但是对于位移的计算却是相当好的，从而位移值是可以相信的，但是应力的计算却不容乐观。

实际上，位移有限元法以位移作为基本求解变量，它在组装方程以后，首先求出的是位移，然后基于几何方程得到应变，再根据虎克定律得到应力。因此，位移是最精确的，而应变和应力则是通过求导数而得到，其精确性会降低。对于应力集中点，这尤其明显。

这也提醒我们，在应力集中处，有限元软件仍旧正确的计算了位移。而且我们可以相信，在应力集中点的附近，由于位移保持了连续性，因此应力也一定是保持连续的，基于这个原理我们可以推算该点的正确应力。