机械设计习题及答案分享

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1 试分析下图所示蜗杆传动中各轴的回转方向、蜗轮轮齿的螺旋方向及蜗杆蜗轮所受各力的作用位置及方向。

 

解：各轴的回转方向如下图所示，其中沃伦蜗杆共用轴回转方向垂直向上（图上未标注）。蜗轮2、4的轮齿螺旋线方向均为右旋。蜗杆、蜗轮所受各力的作用位置及方向如下图

 

2 设计用于带式输送机的普通圆柱蜗杆传动，传递效率 = 5.0 kW ， = 960 r/min ，传动比i = 23 ，由电动机驱动，载荷平稳。蜗杆材料为20Cr ，渗碳淬火，硬度≥58HRC 。蜗轮材料为ZCuSn10P1 ，金属模铸造。蜗轮减速器每日工作8 h ，要求工作寿命为7年（每年按300工作日计）。

解：1. 选择蜗杆传动类型

       根据GB/T 10085-1998的推荐，采用渐开线蜗杆（ZI）。

    2. 按齿面接触疲劳强度进行设计

        根据闭式蜗杆传动的设计准则，先按齿面接触疲劳强度进行设计，再校核弯曲疲劳强度。由 ≥ K

     （ 1 ）确定作用在蜗轮上的转矩

            按 = 2 ，估取效率 = 0.8 ，则

             = 9.55 ×  = 9.55 ×  ×

                            = 9.55 ×  ×  

                            = 915208 N · mm

    （ 2 ）确定载荷系数K

因工作载荷平稳，故取载荷分布不均匀系数 = 1 ；

由表11-5选取使用系数 = 1 ； 

由于转速不高，无冲击，可取动载系数 = 1.05；

则

K =    = 1 × 1 × 1.05 = 1.05

       （ 3 ）确定弹性影响系数

              蜗轮为铸锡磷青铜与钢蜗杆相配，故 = 160

       （ 4 ）确定蜗轮齿数

 =  ·  = 2 × 23 = 46

       （ 5 ）确定许用接触应力[ ]

              由表11-7中查得蜗轮的基本许用应力 = 268 MPa

              应力循环系数

N = 60  j  = 60 ×  × 1 × 7 × 300 × 8

     = 4.21 ×

              寿命系数

 =  = 0.8355

[  ] =   = 0.8355 × 268 = 224 MPa

       （ 6 ）计算

                 ≥ K  = 2085.36

              因 = 2 ，从表11-2中取m = 8 mm ，蜗杆分度圆直径  = 80 mm

       （ 7 ）计算蜗杆与蜗轮的主要参数与几何尺寸

              1 ）中心距

a =  =  = 224 mm

              2 ）蜗杆参数

1蜗杆头数 = 2 ，轴向齿距 =  =8  = 25.13 mm ；

                  2直径系数q = 10 ；

                  3齿顶圆直径 =  + 2  m = 96 mm

                  4齿根圆直径 =  – 2 （  m + c ） = 60.8 mm

                  5分度圆导程角 = 

                  6蜗杆轴向齿厚 = 0.5  = 12.566 mm

              3 ）蜗轮参数

                  1 蜗轮分度圆直径 = m  = 8 × 46 = 368 mm

                  2蜗轮喉圆直径 =  + 2  = 368 + 2 × 8 = 384 mm

                  3蜗轮齿根圆直径 =  – 2  = 368 – 2 × 8 × 1.2 = 348.8 mm

                  4蜗轮咽喉圆母半径 = a -    = 224 -  × 384 = 32 mm

        3. 校核齿根弯曲疲劳强度

 =    ≤ [ ]

                  1当量齿数 =  =  = 48.79

                    从图11-17中可查得齿形系数 = 2.39

                  2螺旋角系数 = 1 -  = 1 -  = 0.9192

                  3许用弯曲应力[ ] =  

                    从表11-8中查得ZCuSn10P1制造的蜗轮的基本许用弯曲应力 = 56 MPa

                    寿命系数 =  = 0.66

                    ∴ [ ] =   = 56 × 0.66 = 36.958 MPa

                  4校核齿根弯曲疲劳强度

 =  × 2.39 × 0.919 = 13.715 MPa ＜ [ ]

                    弯曲强度满足要求

        4. 验算效率η

η = （ 0.95  0.96 ） 

           已知 =  ， = arctan  ，与相对滑动速度相关，

 =  =  = 4.099 m/s

           从表11-18中用插值法查得 = 0.0238 ， =  =   ，带入式得η = 0.845  0.854 ，大于原估计值，因此不用重算。

        5. 主要设计结论

          模数m = 8 mm ，蜗杆直径 = 80 mm ，蜗杆头数 = 2 ，蜗轮齿数 = 46