海浪模拟 （FESIM有限元分析）

海浪模拟

海浪的研究在现代水力学、流体力学、波浪学、计算机图形学、虚拟现实应用、雷达回波模拟等领域中凸现出重要价值。海浪模拟技术作为海浪研究的重要内容:在军事领域中应用于海战场环境仿真研究、海军战术导弹飞行控制实验、海面回波仿真、雷达成像模拟研究等,为作战平台的仿真开发、武器系统的研制奠定了基础。

海浪建模作为海浪模拟技术的第一个环节,也是最基础和最重要的的环节,其好坏直接影响着海浪模拟的逼真程度和效率。

海浪是指海洋上水气界面的周期性波动,是海洋上最常见的物理现象。在海面上最易发生且影响最大的就是风浪和涌浪,故此处重点介绍风浪和涌浪的形成过程。

1，风浪的形成

风浪的形成可以看作是大气到海洋的能量传播过程。海浪的产生要满足三个条件：1）必须存在一个不受扰动的平稳状态;2)必须存在破坏平衡的扰动;3)必须存在一个恢复平衡的回复力。在海洋中,海面受风的压力变化发生凹凸,海面的表面张力使其复原时发生振动,此时即为海面上产生的涟漪,为海浪的起始时期。海浪继续受风的剪力作用,并与阵风产生共鸣作用,从风中吸取能量,波高逐渐加高,波长逐渐加长,到达波澜壮阔的情况,此为海浪的青春期及壮年期。此时逼使水面复原而产生波动的力为重力,故称为重力波。如果风速保持不变,则扬波域的风浪不再变化。实际的开阔大洋上,由于气压系统的移动和流场的不断变化,不容易出现较长时间稳定的风向、风速对波浪发生作用,充分成长的风浪也不会经常出现。

2，浪涌的形成

当风开始平息或是波浪的前进速度发展至大于风速时,海浪不再成长,并脱离扬波域向静水域前进,即成为涌浪。此时己不能由风中取得能量,同时更因海水的粘滞性而生的内部摩擦及波浪前进时的相对风速,使得波高减低,此为海浪的中年期。进入较浅处发生触底现象后,海浪受环境影响而变形,此时的衰减现象更为显著,可谓海浪的晚年期。最后海浪在不能维持其波形的物理条件下产生碎波。

3，建模方法

海浪作为一类复杂的自然现象,波动规律十分复杂,在时间和空间上具有不规则性。目前主要有如下几类方法:基于流体力学的建模方法、基于海浪谱的建模方法、基于几何造型的建模方法、基于动力模型的建模方法、基于分形的建模方法。

3.1 流体力学建模

此建模方法通过求解N-S方程组得到流体质点在各个时刻的状态来生成海浪,而不是直接模拟海浪的运动,这类方法可以称之为基于物理的方法。Kass等人通过简化二维浅水波方程组来模拟不同深度的波浪,将水表面看成高度场,将水体分成一个个水柱,假定水柱本身没有垂直的速度,只有水平的速度且速度恒定,设置初始条件时只要设置一部分水柱的高度与周围水柱的高度不一样,通过N-S方程会自动产生波浪,真实的表现了流体的运动效果,此类方法常用于模拟浅水波而不能模拟碎浪。陈前华采用数值迭代方法求解二维的N-S方程。徐迎庆等通过求解水力学方程组直接得到流水的形态,提出了一个基于物理模型的模拟流水和波浪的计算机动画方法,通过调整方程的初始条件,可以比较真实地模拟水流及波浪的不同形态。Foster等则直接利用数值方法求解三维流场从而更加真实全面地模拟了流体运动。Geof-freyIrving[11]则没有用传统的高度场的方法,而采用三维N-S方程自由表面解来模拟整个水体顶层表面。Mihalef[12]也从N-S方程出发提出了一类切片法,先构建一个二维垂直碎浪切片库,之后而从这个波浪库中选出垂直方向的二维切片来构建破碎波浪的三维波形。

这类方法的效果比较真实,适用范围较为广泛。但是该方法的求解过程非常复杂,计算量往往很大,效率较低,在普通计算机上生成一幅图像需要很长的时间,不适用于实时的海浪生成。

3.2 基于海浪谱的建模方法

基于海浪谱的建模方法就是将随机海浪的特征抽象为随机过程的数学模型,即将随机海浪模型抽象为众多随机成分之和,此和中的成分都是简单的波形函数,且波形函数中的各项参数可利用海浪谱得到。此方法是由海洋学家Neummn和Pier-son等人在20世纪40年代提出的。目前,已经成熟的随机海浪模型有Pierson模型、Longuet-Hig-gins模型、Fourier-Stieltjes积分模型、海浪波面位移铅直速度和铅直加速度模型等。海浪谱是海浪的重要统计性质,通过它可以得到固定点海浪组成波能量相对于频率的分布。已有的海浪谱都以风要素或波浪要素为参量,是经验的或半经验半理论的。随着合成孔径雷达成像(SAR)技术的成熟,利用海面的SAR图像反演海浪谱越来越受到人们的重视。

该方法提出的海浪模型包括二维海浪模型和三维海浪模型。此处着重介绍三维海浪模型,Jensen、Tessendorf分别详细描述了利用海洋统计和经验模型,采用一系列的正弦波的叠加来模拟海面,通过FFT(快速傅里叶变换)快速生成一个类似海浪谱分布的高度场模拟海浪的方法。此方法具有一定的真实感。谢薇、李晖采用双叠加法模型作为理想状态下海浪的波形模型,通过海浪谱确定海浪模型中的随机变量。既考虑了海浪的随机性,又基于一定的物理特征,在对海仿真中给人以更好的真实感。贾俊涛采用Phillips谱分析,提出2DFFT方法,提高了海浪仿真中动态数据的生成效率,并且可以生成不同分辨率的海浪波高。元健胜在贾俊涛的基础上对模型进行了一些微小的改动,使得海浪的波峰变得尖锐,波谷更为平坦,使模拟的图像逼真度进一步提高。曾凡涛提出了谱 纹理坐标移动的模拟。Jocelyn采用基于海浪谱的Gerstner模型和傅立叶变换的方法,来模拟深水域的波浪。祝力提出了用合成波加细碎波的方法进行海浪的动态仿真,着重分析利用对合成波参数进行修正的方法来增强模拟风浪的真实效果,海浪模拟图例说明了该仿真方法可行。在雷达回波仿真领域中,关于海浪建模,常使用的是二尺度海面模型,即假定海浪由大尺度波长波浪以及叠加在其上的小尺度波细浪、纹波等微尺度波组成,小尺度波由海谱统计描述,大尺度波根据线性海浪理论的线性模型描述。

上述利用线性模型进行建模的方法叫线性叠加法。其概念清晰,方法简单。但计算量太大,实时性较差;同时由于这类方法是基于小振幅波的线性叠加,因此生成的波形比较圆滑,与真实的海浪(真实的海浪波峰较尖,而波谷较长)相比逼真性较差;而且线性叠加法不能模拟卷风波。

基于海浪谱的建模方法中还有线性过滤方法。所谓线性过滤法就是根据要模拟的海浪谱,设计一个滤波器,在这个滤波器的一端输入已知的随机过程(通常采用白噪声),再滤波器的输出端,即可得到所需模拟的波面方程。由于在滤波的过程中不能带入位置信息而只能得到固定点的波高序列;而且这类方法的海浪波高序列的谱特性与真实海浪谱还有较大的差异,所以该方法没有的得到广泛的应用。

3.3 几何模型建模

这类方法从海浪的几何形态出发,根据海浪呈现的几何形状,采用几何的曲线或曲面来表示海浪表面,人为的设置波浪的各属性参数值,从而在计算机上产生各类海浪数据。此项建模技术的典型方法有凹凸映射法、基于Stokes模型的建模方法、基于Peachey模型的建模方法以及基于Gerstner模型的建模方法等。凹凸映射方法(bumpmap-ping)就是通过对表面法向量进行扰动,获得真实的粗糙表面纹理。Pozzer等人采用凹凸映射方法对海浪建模。这类方法比在光滑表面添加纹理要好,因为在光滑表面添加纹理生成的表面仍十分光滑,但它不能生成真实感较强的海面,逼真性较差。

3.4 动力模型建模

基于动力模型的建模方法从运动的角度模拟海浪,它并不是简单的追求海浪的形态,而是用单个的运动的粒子或是划分单元来表示海浪的总体形状和特征的动态变化。目前比较有代表性的是细胞自动机方法和粒子系统方法。

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