16m空腹式拱桥计算书

16m空腹式拱桥计算书

一、设计资料

（一）设计标准

　设计荷载：汽车-20级，挂车-100，人群荷载3KN/m²

   净跨径：L₀=16m

   净矢高：f₀=2.28m

　 桥面净宽：净6.5+2*（0.25+1.5m人行道）

(二)材料及其数据

　拱顶填土厚度h_d=0.5m,γ₃=22KN/m³

　拱腔填料单位重γ=20KN/m³

　腹孔结构材料单位重γ₂=24KN/m³

　主拱圈用10号砂浆砌号60块石,γ₁=24KN/m³,极限抗压强度R^j_a=9.0MP_a,弹性模量E＝800R_a^j。

(三)计算依据

1、交通部部标准《公路桥涵设计通用规范（JTJ021-89）》，人民交通出版社，1989年。　

2、交通部部标准《公路砖石及混凝土桥涵设计规范（JTJ022-85）》，人民交通出版社，1985年。

3、《公路设计手册-拱桥》（上、下册），人民交通出版社，1994年。

4、《公路设计手册-基本资料》，人民交通出版社，1993年。

二、上部结构计算

（一）主拱圈　

　1、主拱圈采用矩形横截面，其宽度b₀＝10.0m,主拱圈厚度d=mkl₀^1/3=6*1.2*1600^1/3=84.2cm,取d=85cm。

假定m=1.988,相应的y_1/4/f=0.225,查《拱桥》附表（Ⅲ）-20（9）得

　　　　Ψ_j=33⁰03^′32^″,sinΨ_j=0.54551, cosΨ_j=0.83811

2、主拱圈的计算跨径和矢高

L=l₀+dsinΨ_j=16+0.85*0.54551=16.4637m

f=f₀+d/2-dcosΨ_j/2=2.28+0.85/2-0.85*0.83811/2=2.3488

3、主拱圈截面坐标

 将拱中性轴沿跨径24等分，每等分长Δl=l/24=0.6860m,每等分点拱轴线的纵坐标y₁=[《拱桥》（上册）表（Ⅲ）-1值]f,相应拱背曲面的坐标y^′₁=y₁-y_上/cosΨ,拱腹曲面相应点的坐标y^″₁=y₁+y_下/cosΨ,具体位置见图1-1，具体数值见表1-1。

主拱圈截面计算表            表1-1

(二)拱上结构

1、主拱圈拱上每侧对称布置截面高度d^′＝0.25m的石砌等截面圆弧线腹拱圈，其净跨径l^′＝1.5m,净矢高f^′＝0.3m,净矢跨比为1/5。查《拱桥》上册表3-1得

Ψ₀=43⁰36^′10^″,sinΨ₀=0.689655,cosΨ₀=0.724138

腹拱拱脚水平投影x^′=d^′sinΨ₀=0.1724m

腹拱拱脚竖向投影y^′=d^′cosΨ₀=0.1810m

2、腹拱由石砌横墙支承，墙宽0.5m。主、腹拱圈拱背在同一标高时，腹拱的起拱线至主拱拱背的高度h=y₁+y_上(1-1/cosψ)-(d^’+f₀^’)，空、实腹段分界线的高度h=y₁+y_上(1-1/cosψ)。这些高度均可利用表1-1的数值内插得到，也可以用悬链线公式直接算得。具体计算结果见表1-2。

腹拱墩高度表　　　　　　表1-2

3、上部结构恒重

（1）         主拱圈

P_0-12＝[表（Ⅲ）-19（5）值]Aγ₁l=0.52734*8.5*24*16.4637

    =1771.1214（KN）

M_1/4＝[表（Ⅲ）-19（5）值]Aγ₁l²/4

=0.12567*8.5*24*16.4637²/4=1737.2274（KN·m）

M_j＝[表（Ⅲ）-19（5）值]Aγ₁l²/4

=0.51249*8.5*24*16.4637²/4=7084.5205（KN·m）

(2)拱上空腹段

a.腹孔上部

腹拱外弧跨径:l^′_外＝l^′+2d^′sinΨ₀

                =1.5+2*0.25*0.689655=1.8448m

腹拱内弧半径:R₀=[表3-2值]l^′

=0.725001*1.5=1.0875m

    腹拱圈重：P_a=[表3-2值]（R₀+d^′/2）d^′B₀γ₂

            =1.522024*1.2125*0.25*10*24=110.7272KN

腹拱的护拱重：P_b=(2sinΨ₀- sinΨ₀ cosΨ₀-Ψ₀)（R₀+d^′/2）²B₀γ₂=0.118898*1.2125²

*10*24=41.9517KN

路面及桥面系重:P_c= l^′_外h_dB₀γ₃

                   =1.8448*0.5*10*22=202.928KN

腹拱墩以上部分：P_d={(0.6- x^′) y^′ γ₂+[( f^′ +d^′-y^′)γ₂+ h_dγ₃](0.6-2 x^′)} B₀={(0.6-0.1724)*0.1810*24+

[(0.3+0.25-0.1810)*24+0.5*22]*(0.6-2*0.1724) }*10=69.2475KN

一个腹拱重：P＝∑P_i=424.8544KN

b、腹拱墩重

1号腹拱墩：

P＝0.7929*10*0.5*24=95.1480KN

2号腹拱墩：

P＝0.0672*10*0.5*24=8.0640KN

C、腹拱集中恒重

P₁₃=424.8544+95.1480=520.0024KN

P₁₄=(424.8544-69.2475)/2+8.0640=185.8675KN

(3)拱上实腹段

a、顶填料及路面

P₁₅=l_xh_dB₀γ₃=4.3957*0.5*10*22=483.5270KN

b、悬链线曲边三角形部分

m=1.988,k=ln(m+)=1.310002

ξ_x=l_x/l₁=4.3957/8.2319=0.533984

kξ_x=0.699520

f₁=f+y_上(1-1/cosΨ)=2.3488-0.0173=2.3315

P₁₆=[l₁f₁(shkξ_x-kξ_x)/(m-1)k]B₀γ=173.3824KN

重心横坐标：

x₀={[(shkξ_x-kξ_x/2)-( chkξ_x-1)/ kξ_x]/

(sh kξ_x-kξ_x)}l_x=3.3057m                                                              

(三)、验算拱轴系数

   上部结构的恒载对拱跨l/4截面和拱脚截面的力矩比值符合等于或接近选定的m系数相应的y_1/4/f值的条件，则选定的m系数可作为该设计的拱轴系数使用。

(1)半拱恒载对拱跨l/4截面和拱脚的力矩

半拱恒载对拱跨l/4截面和拱脚的力矩计算及结果见表1-3。

半拱恒载对拱跨l/4截面和拱脚的力矩      表1-3

(2)验算拱轴系数

设计的拱桥在主拱圈两截面的恒重力矩比值：

　　　　∑M_l/4/∑M_j=2805.1550/12463.2461=0.225074188

假定的拱轴系数m＝1.988，相应的y_l/4/f=0.225

则∑M_l/4/∑M_j-y_l/4/f＝0.000074188<0.0025（半级）

说明假定的拱轴系数m＝1.988与该设计的拱轴线接近，可选定m＝1.988为设计的拱轴线系数。

(四)、拱圈弹性中心及弹性压缩系数

y_s=[表（Ⅲ）-3值]f=0.330487*2.3488=0.7762m

(r_w/f)²=(0.85²/12)/2.3488²=0.010914

μ₁=[《拱桥》（上册）表（Ⅲ）-9值] (r_w/f)² =11.2674*0.010914

=0.122972

μ=[《拱桥》（上册）表（Ⅲ）-11值]( r_w/f)² =10.1554*0.010914

=0.110836

μ₁/（1+μ）=0.110702

(五)、永久荷载内力计算

1、        不计弹性压缩的恒载推力

H^’_g=∑M_j/f=12463.2461/2.3488=5306.2185KN

2、计入弹性压缩的恒载内力

计入弹性压缩的恒载内力计算见表1-4。

计入弹性压缩的恒载内力　　　　表1-4

(六)、可变荷载内力计算

1、基本可变荷载

本例基本可变荷载只有汽车和挂车荷载，统称为活载。

不计弹性压缩的活载内力见表1-5。

2、计入弹性压缩的汽车-20级内力

计入弹性压缩的汽车-20级内力见表1-6。

3、计入弹性压缩的挂车-100内力

计入弹性压缩的挂车-100内力见表1-7。

4、温度内力

拱圈合拢温度15℃

拱圈砌体线膨胀系数α=0.000008

不计弹性压缩的活载内力           表1-5

计入弹性压缩的汽车-20级内力                                     表1-6

温度下降在弹性中心产生的水平力：

　H_t=αEIΔt/[（表（Ⅲ）-5值）f²]

     =-8*10^-6*7.2*10⁶*0.51177*15/(0.93605*2.3488²)

=-85.6244KN

温度下降在拱圈中产生的内力见表1-8。

温度下降在拱圈中产生的内力             表1-8

(七)、主拱圈强度和稳定性验算

采用分项安全系数极限状态设计的构件，其设计原则是：荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值。表达式为：

　　　S_d(γ_soφ∑γ_s1Q)≤R_d(R^j/γ_m,a_k)

根据公路桥涵设计通用规范（JTJ021-89）第2、1、2条规定，本设计荷载效应函数有如下几种组合：

　　组合Ⅰ：S₁=γ_soφ∑γ_s1S=γ_恒S_恒+1.4S_汽

    组合Ⅱ：S₂=γ_soφ∑γ_s1S＝0.8（S₁+1.4S_t）

    组合Ⅲ：S₃=γ_soφ∑γ_s1S＝0.8(γ_恒S_恒+1.4S_挂)

式中：当S_恒与基本可变荷载同号时，γ_恒取1.2，当S_恒与基本可变荷载异号时，γ_恒取0.9。

1、        主拱圈正截面受压强度验算

（1）荷载效应汇总

计入荷载安全系数的荷载效应汇总如表1-9。

（2）荷载效应最不利组合的设计值

计入荷载组合系数的荷载效应最不利组合的设计值见表1-10。

（3）结构（主拱圈）抗力效应的设计值

结构抗力效应的设计值：

R_N=αΑR^j_a/γ_m=α*8.5*9.0*10³/1.92=39843.75αKN

其中: α=[1-(e₀/y)^3.5]/[1+(e₀/γ_w)²], e₀=M_j/N_j

e₀为正值时，y=y_上

e₀为负值时，y=y_下

γ_w＝0.20857

计算结果见表1-11。

荷载安全系数及荷载效应汇总表         表1-9

主拱圈抗力效应的设计值（单位：kN）   表1-11

1、        拱圈的稳定性验算

N_j≤ψαAR^j_a/γ_m

式中：ψ＝1/{1+αβ（β-3）[1+1.33（e₀/γ_w）²]}

   对于拱式拱上结构的一般拱桥，拱上结构参与主拱圈联合作用，提高了全拱的刚度，降低了主拱圈的活载弯矩，而对拱的纵向力没有影响，从而缩小了纵向力的偏心距，一般拱的稳定性没有问题，且本桥是跨径较小的圬工拱桥在此不作验算。

2、        截面受剪强度验算

一般拱脚截面的剪力最大，正截面直接受剪强度按下式验算：

　　　　　Q_j≤AR^j_j/γ_m+μN_j

式中：Q_j      剪切效应组合设计值；

              N_j    相应于Q_j的纵向力。

   正截面上最不利构件抗剪效应设计值中AR^j_j/γ_m＝8.5*0.33*10³/2.31＝1214.2857KN。公路桥涵设计手册中无Q、N的等代荷载可查，一般安下式计算：

　　　　　　　　Q＝Hsinφ_j-Vcosφ_j

N＝Hcosφ_j+Vsinφ_j

(1)        荷载效应

a. 恒载

Q_g=4178.8095*0.54551-3133.9007*0.83811

=-346.9711KN

N_g=4178.8095*0.83811+3133.9007*0.54551

=5211.8762KN

b.活载最大水平效应与相应垂直效应

          活载最不利水平效应与相应垂直效应见表1-13。

c.活载剪切效应

活载剪切效应见表1-14。

活载最不利水平效应与相应垂直效应 表1-13

活载剪切效应　　　　　表1-14

荷载剪切效应及相应的轴力汇总及其安全系数见表1-15。

                效应及相应轴力汇总    表1-15

(1)            拱圈正截面抗剪效应

组合ⅠR_Q=1214.2857+0.7*7406.3411=6398.7245kN

＞Q_j=654.9141kN

R_Q=1214.2857+0.7*7399.3727=6393.8466kN

＞Q_j=665.6202kN

组合ⅡR_Q=1214.2857+0.7*5996.5495=5411.8704kN

＞Q_j=570.4541kN

R_Q=1214.2857+0.7*5990.9748=5407.9681kN

＞Q_j=579.0190kN

R_Q= 1214.2857+0.7*5853.5962=5311.8030kN

＞Q_j=477.4085kN

R_Q=1214.2857+0.7*5848.0215=5307.9008kN

＞Q_j=485.9734kN

组合ⅢR_Q=1214.2857+0.7*6416.6123=5705.9143kN

＞Q_j=581.3207kN

计算表明拱圈正切面上的抗剪效应均大于荷载最不利剪切效应。

(2)            主拱圈裸拱强度和稳定性验算

早期脱架的拱桥，必须验算裸拱在自重作用下的强度和稳定性。

1、弹性中心的弯矩和推力

　M_s＝[表（Ⅲ）-15值]Aγl²/4

=0.17688*8.5*24*16.4637²/4=2445.1404kN.m

H_s＝[表（Ⅲ）-16值] Aγl²/[4(1+μ)f]

=0.51953*8.5*24*16.4637²/(4*1.110836

*2.3488)=2752.5785kN

2、截面内力

      M= M_s- H_s(y_s-y₁)-[ 表（Ⅲ）-19值] Aγl²/4

N= H_s cosφ+[ 表（Ⅲ）-19值] Aγlsinφ

Aγl=3358.5948

      Aγl²/4=13823.7243

裸拱截面内力见表1-17。

裸拱圈截面内力      表1-17

三、桥墩计算

桥墩的左右孔跨径、结构形式和所用材料均相同，右边跨布满活载，左边跨空载，使单向水平推力达到最大值，验算桥跨顺桥向承受最大弯矩和偏心时的强度和稳定性。

（一）   桥墩几何尺寸拟定

该墩顶桥面标高38.75m，拱脚起拱线标高35.06m，桥墩基础奠基标高为31.00m，二层0.75m厚的5号砂浆砌片石基础，墩身为20号砂浆砌50号块石，墩身侧坡采用30:1。

本桥拟定墩顶的宽度为1.5m，桥墩的各几何尺寸计算如下(见图1-2)：

a=1.5m; B₀=10m

x=d*sinΨ_j=0.4637m; y=d*cosΨ_j=0.7124m

     x^′=d^′sinΨ₀=0.1724m; y^′=d^′cosΨ₀=0.1810m

     c=0.4m;h=0.75m;h_d=0.5m;h_o^′=d^′+f_o^′=0.55m

     h_o=f_o+d-h_o^′-y=2.28+0.85-0.55-0.7124=1.87m

     a_o=a-2x=1.5-2*0.4637=0.57m

     a_o^′=a_o-2x^′=0.5726-2*0.1724=0.23m

     a^′=a+2h/30=1.5+2.56/15=1.67m

            a₁=a^′+2c=1.67+0.8=2.47m; a₂=a₁+2c=2.47+0.8=3.27m

     B₁= B₀+a^′+2c=12.47m

     B₂= B₁+2c=13.27m

(二)荷载计算

1、        桥墩自重

P₀=a₀^′h_dB₀γ₃=0.23*0.5*10*22=25.3kN

P₁=a₀^′h₀^′B₀γ=0.23*0.55*10*20=25.3kN

P₂=B₀h₀a₀γ₄=10*1.87*0.57*22=234.498kN

P₃=[(a_o+a)yB₀/2+πy(a_o²/4+a_oa/4+a²/4)/3]γ₁

=192.3124kN

P₄=[(a+a^′)B₀/2+π(a²+aa^′+a^′2)/12]hγ₅

= 1049.5319kN

∑P_0-4=1526.9423kN

 P₅=a₁h₁B₁γ₆=554.4162kN

 P₆=a₂h₁B₂γ₆=781.0722kN

∑P_0-6=2862.4307kN

2、        上部结构恒载作用于墩顶上的效应

腹拱拱脚处的垂直反力：

　　　V_g^′=2*(1/2)*424.8544=424.8544kN

     主拱圈拱脚处的垂直反力：

　　　V_g=2*3133.9007=6267.8014kN

3、        车辆荷载作用于墩底截面上的效应

（1）         活载效应

H=H_p,V=V_p

M=H(h+y/2)-V(a₀+x)/2+M_p＝2.9162H-0.8019V+M_p            

根据验算原则，汽车-20级应取行车前方支点截面荷载效应为不利。墩底截面上的活载效应见表1-19。

                  墩底截面上的活载效应  　　　表1-19

（四）桥墩稳定性验算

1、        浮力计算

本桥设计洪水位为37.30m。

（1）         起拱线以上至设计洪水位范围内的结构浮力

a.设计洪水位处的拱轴线纵坐标：

   y₁=38.75-h_d-D/2-37.30=0.525m

b.由表1-1内插得洪水位处的横坐标：

x₁=4.1014m

ξ=x₁/l₁=4.1014/8.2319=0.49823

c.查附表1-1得洪水位拱轴线的长度：

S_x=0.50371*8.2319=4.14649m

Q_拱=2*(1.05468-0.50371)*8.2319*8.5*10=771.0401kN

d.洪水位以下横墙高度：

h_柱=h₀+h₀^′+h_d+37.30-38.75=1.47m

Q_柱=a₀B₀h_柱γ_水=0.57*10*1.47*10=83.79Kn

∑Q= Q_拱+Q_柱+P₃*10/24=934.9603kN

(2)起拱线以下浮力

Q=P_4-6*(γ_水/γ)=1049.5319*10/23+1335.4884*10/24

=1012.7717kN

(3)总的浮力

Q_总=934.9603+1012.7717=1947.7320kN

2、        稳定性系数

　　桥墩的稳定性系数验算见表1-24。

                             桥墩的稳定性系数验算　　表1-24

桥墩的各项计算说明，该桥墩安全可靠。

四、桥台计算

桥面顶面标高38.59m，桥台基础底面标高31.20m，地基地质条件和桥墩处位置基本相似。

(一)  桥台尺寸拟定

桥台基础全长，采用型断面，各部分的尺寸如图1-3。

　　桥台所受外荷载的最不利情况有两种，必须分别进行计算。第一种情况：拱上布满活载，使其水平推力达到最大，温度上升，台后无活载，制动力指向河岸，假设桥台无水平位移。第二种情况，桥上无活载，台后破坏棱体上满布活载，制动力指向河心，温度下降。

(二)第一种受力情况验算

1、        荷载效应计算（设定桥面向河心转动为正）

（1）桥台自重

桥台自重（包括基础）效应计算如表1-25。

桥台及基础的自重效应 　表1-25

详细文档见附件，感兴趣的可以查看，谢谢！