ANSYS分析 vs 理论解 | 矩形截面梁的扭转效应

导读：矩形截面梁的切应力和扭转角用ANSYS怎么计算呢？与解析解吻合吗？

一、模型演示

本试验演示了非圆形截面构件在扭矩作用下的扭转效应。

取一根由海绵制成的矩形截面梁，在纵向画出每个面的中心线，代表梁的中性层。再沿梁长度方向等间隔地画出一系列垂直线，代表梁的不同横截面。用塑料框架固定海绵梁的一端，对另一端施加扭转。可以观察到：

(1)代表梁横截面的线不再保持平直。

(2)代表中性层的水平中心线与垂直线之间的夹角不再保持90°。

素材来源：

那么，矩形截面梁的切应力和扭转角用ANSYS怎么计算呢？与解析解吻合吗？

二、问题描述

矩形截面杆件的h= b = 20 mm，扭矩T= 200 N.m，剪切模量G = 80 GPa。计算矩形截面梁的切应力和扭转角。

问题分析：只受扭转，用梁单元BEAM188建模分析。梁单元的单元属性有单元类型、截面属性和材料属性。设置材料属性一般输入弹性模量和泊松比，计算前需将剪切模量G转换成弹性模量E，E =2G(1+u)。设泊松比u = 0.3，弹性模量E= 208 GPa。单位制mm、N和MPa。矩形截面杆件长度取80mm。

三、计算结果

经过ANSYS建模计算，以下是矩形截面梁的切应力和扭转角的计算结果。由此可见，当梁的横截面的份数多一些，更接近解析解。份数越多，ANSYS数值解趋于稳定。

(1)计算结果列表

Nb和Nh是ANSYS中横截面的份数，默认是2份。

(2)扭转角云图

①Nb=Nh=2

②Nb=Nh=16

(2)切应力云图

①Nb=Nh=2

②Nb=Nh=16

四、理论计算

参考教材：刘鸿文. 材料力学 I (第5版) [M]. 北京: 高等教育出版社, 2011: 91-93.

五、GUI步骤

1．进入ANSYS

程序→ ANSYS → ANSYS Product Launcher → 改变working directory到指定文件夹→ 在job name输入：file → Run。

2．定义工作文件名及工作标题

(1)定义工作文件名：UtilityMenu > File > Change Jobname → Change Jobname → 输入文件名file→ OK。可不用输入，默认为file。

(2)定义工作标题：UtilityMenu > File > Change Title → Change Title → 输入Beam→ OK。可不用输入。

3．定义单元属性

(1)定义单元类型：MainMenu >Preprocessor >Element Type >Add/Edit/Delete→Add→在左列表框中选择Beam，在右列表框中选择2node 188→OK。

(2)定义截面：MainMenu >Preprocessor >Sections >Beam >Common Sections →ID：1，在Sub-Type下拉框选择实心圆形截面图形，B：20，H：20，Nb：2，Nh：2→ Meshview →Meshview →OK。

Nb和Nh是截面份数，对计算结果由较大影响。ANSYS无单位，需自己统一，本次采用N、mm和MPa单位制。

图中Area是面积、Iyy和Izz是惯性矩、warping Constant翘曲常数、Torsion Constant是极惯性矩。

(3)设置材料属性：MainMenu > Preprocessor > Material Props > Material Models → Structural→  Linear →  Elastic → Isotropic → EX：2.08E5，PRXY：0.3→ OK。208 GPa=2.08E5 MPa。

4．建立几何模型

(1)生成关键点：Main Menu >Preprocessor>Modeling >Create >Keypoints >In Active CS →依次输入关键点的编号和坐标：1 (0,0,0)，2 (80,0,0) →OK。

(2)创建直线：MainMenu >Preprocessor >Modeling >Create >Lines >Lines >Straight Line →依次拾取1和2，创建1条直线 →OK。

5．划分网格

(1)设置线的单元属性：MainMenu >Preprocessor >Meshing >Mesh Tool →在Element Attributes下方选择Lines Set → 拾取线1 →OK →选择MAT：1，TYPE：1，SECT：1→OK。单元类型编号、截面编号和材料编号只有一种，可默认，不需要指定，此步骤可省略。

(2)设置单元尺寸：MainMenu >Preprocessor >Meshing >Mesh Tool →在Size Controls下方选择GlobalSet →SIZE： 10 →OK。每10mm划分一个单元。

(3)划分梁单元：MainMenu >Preprocessor >Meshing >Mesh Tool →Mesh：Lines→ Mesh → Pick All。

(4)打开梁单元的单元形状：Utility Menu >PlotCtrls>Style >Size and Shape →[/ESHAPE]: On。

(5)显示单元：Utility Menu > Plot > Element。

6．施加边界条件

(1)施加约束：MainMenu >Solution >Define Loads >Apply >Structural >Displacement >On Keypoints → 拾取关键点1→ OK → Lab2：All DOF→ Apply → OK。

如果只约束扭转角位移ROTX，将导致如下错误，提示约束不足。BEAM188默认有6个自由度，虽然没有施加其他方向的载荷，也应该约束其他方向的所有自由度All DOF。

(2)施加载荷：MainMenu >Solution >Define Loads >Apply >Structural >Force/Moment >On Keypoints→ 拾取关键点2→ OK → Lab：MX，VALUE：-200*1e3→ OK。

(3)求解前保存模型：UtilityMenu > Files > Save as → 输入Beam_Load.db→ OK。

7．求解

(1)求解：MainMenu > Solution > Solve > Current LS → File > Close → Solve Current Load Step → OK → Solution is done → Close。

(2)保存结果文件：UtilityMenu > Files > Save as → 输入Beam_Solve.db→ OK。

8．后处理

(1)扭转变形云图：UtilityMenu >Plot >Results >Contour Plot >Nodal Solution → X - Component of rotation→OK。

(2)扭转切应力云图：MainMenu >General Postproc >Plot Results >Contour Plot >Nodal Solu → XY Shear stress → OK。

9．退出ANSYS软件

Utility Menu> File > Exit → Quit-No Save → OK。

六、APDL步骤

/PREP7

ET,1,BEAM188            !单元类型

KEYOPT,1,3,3               !形函数

KEYOPT,1,4,2               !切应力

MP,EX,1,2.06e5                                      !材料属性MPa

MP,PRXY,1,0.3

SECTYPE, 1, BEAM, RECT, , 0        !截面属性mm，默认截面份数2

SECOFFSET, CENT

SECDATA,20,20,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0

SECTYPE,   1, BEAM, RECT, ,0            !截面属性mm，截面份数16

SECOFFSET, CENT

SECDATA,20,20,16,16,0,0,0,0,0,0,0,0

K,1,0,0,0,                         !创建关键点mm

K,2,80,0,0,  

L,1,2                              !创建线

/PNUM,KP,1              !关键点编号

/PNUM,LINE,1           !线编号

LATT,1, ,1, , , ,1                    !线的单元属性

LESIZE,ALL, , ,10, , , , ,1  !单元尺寸mm

LMESH,ALL                         !线分网

/ESHAPE,1.0                          !单元形状

DK,1,ALL                              !位移约束

FK,2,MX,-200e3                 !扭矩

  

FINISH

/SOLU

SOLVE  !求解

FINISH 

/POST1 

/DSCALE,ALL,40               !放大比列 

PLNSOL, ROT,X, 0,1.0    !扭转角rad

PLNSOL, S,XY, 0,1.0       !切应力

来源：ANSYS学习与应用