什么是刚体惯性参数？

刚体是指在运动中和受到力的作用后，形状和体积都不发生变化的物体，不管是否受力，内部各点之间的相对位置保持不变，也就是说刚体不发生变形。现实世界中，绝对的刚体实际上是不存在的，只是一种理想模型，因为任何物体在受力作用后，都或多或少地发生变形，如果变形的程度相对于物体本身几何尺寸来说极其微小，在研究物体运动时变形就可以忽略不计。

刚体在空间的位置必须根据刚体中任一点的空间位置和刚体绕该点转动时的位置来确定，所以刚体在空间有六个自由度：三个平动和三个转动。平动时，刚体上任意一条直线始终平行于它们初始的位置。转动时，刚体内各质元绕同一直线做圆周运动。刚体任何复杂的运动，都是这两种基本运动的叠加。

刚体惯性参数是指质心位置（三个方向的坐标）和转动惯量（六个分量：三个转动惯量和三个惯性积），以及可以将转动惯量转换为主转动惯量和惯量主轴方向。如某个结构的刚体惯性参数如表1所示。

表1 某结构的刚体惯性参数

在空间上运动时，刚体上任意两点的连线在平动中是平行且相等的，那么，平动时，刚体任一点的运动（位移、速度和加速度）与质心是相同的。对于转动而言，各点的运动都可以用质心的运动来表示，如质心位置处的加速度和角加速度分别为

则任一i点的加速度为

其中，X_i，Y_i，Z_i是i点相对于质心的坐标。

在汽车行业，经常需要测量汽车动力总成、重卡驾驶室的刚体惯性参数。因为动力总成或重卡驾驶室都是通过悬置与车身相连，对悬置系统进行减振、隔振设计需要获取准确的动力总成或重卡驾驶室的质量、质心、惯性矩和惯性积等惯性参数。这些参数作为悬置优化设计的输入参数，因此，惯性参数的准确与否对悬置系统的减振、隔振设计的效果有着重要影响。

在进行运动学和动力学仿真预测时，如多体动力学分析，需要将刚体的这些惯性参数输入到仿真模型中。如果一个小的刚体部件作为某个有限元模型的一部分，要与之耦合，这时也需要获得这个小刚体的惯性参数。采用模态的方法对结构进行动力学修改以及子结构分析时，要求获得的模态结果是一个完整的结果，即包含刚体模态和弹性模态，而通过测量频响函数的方法，如质量线法或刚体模态振型法，都可以获得刚体模态。

目前刚体惯性参数测试方法主要有复摆法、三线摆法、刚体模态振型法和频响函数质量线法等。

复摆法（图1）、三线摆法（图2）是将被测对象悬吊起来，通过测量被测对象多种姿态下的摆动周期来计算惯性参数：

然而复摆法测量精度低、误差较大。三线摆法虽然精度高，但需要反复调整被测物体姿态3次以上，试验过程费时费力。对于平面结构，确定质心位置非常容易，但复杂结构实施起来非常困难。

图1 复摆法

图2 三线摆法

刚体模态振型法是测量刚体的频响函数，但需要将6个刚体模态都激励起来，对测量得到的频响函数进行模态分析，确定6阶刚体模态振型，然后根据质量矩阵与模态振型的正交性关系

来求解相对于原点的质量矩阵

刚体模态振型法要求一次试验得到刚体的所有6阶模态振型，实测中往往难以做到。另外测量精度严重依赖于低频频响函数的质量，这是因为通常刚体模态频率非常低（低于10Hz），这会受传感器低频特性的影响，而测量通常使用加速度传感器，加速度传感器低频性能差。

频响函数质量线法以频响函数的质量线为出发点，质量线反映的是具有柔性支承结构的惯性制约力。将质量线的数据代入一组运动学方程和动力学方程，就可以求出刚体的惯性参数。质量线法使用力锤或激振器进行常规的模态测试，获得多个点的激励与加速度响应，但测量也需考虑相应的注意事项才能获得较高的测量精度。但相对其他方法，不需要额外的其他设备，测量省时省力，相比传统的复摆法、三线摆法结果更精确。

相比较刚体模态振型法，质量线所有的频率范围高于刚体模态频率，因而，不受传感器在低频范围内性能差的影响。

图3 质量线法