FLOW-3D微液滴碰撞仿真应用

由Flow Science开发之高性能计算流体力学（CFD）软件，可广泛应用于铸造、水利及环境工程、船舶及海洋工程、微流体以及消费产品等各个领域。

前言

微小液滴以一定速度碰撞水平表面是自然界和实际工程应用中常见的物理现象。关于这个问题的研究可以追溯到19世纪^[1,2]，早期以试验研究为主，采用高速摄影技术对液滴撞壁的全过程进行分析；近期，随着计算机技术以及计算流体力学的发展，数值模拟研究也有大量有价值的研究成果。目前该问题研究成果已经起到了指导工程应用的作用，如喷墨打印机、喷雾燃烧、喷涂技术、喷雾冷却、医疗器械等众多领域^[3]。

微小液滴低速碰撞水平表面属于两相流范围，整个动态过程比较复杂，与液体的物性参数、接触角、平面的表面粗糙度、表面张力、碰撞速度等多个因素密切相关。整个过程基本包含铺展、回缩、反弹、破碎等运动过程。

概念介绍

微小液滴低速碰撞水平表面的数值模拟涉及到很多物理概念，比如接触角、表面张力系数等，这里针对各参数概念进行介绍。

接触角（contact angle）

接触角也叫做湿润角^[4]，液滴与壁面接触后，会出现气、液、固三相交接的情况，在交界处作气-液界面的切线，此切线在液体一方的与固-液交界线之间的夹角θ，单位为度，如下图所示。小于90度表示易湿润壁面，液滴容易铺展；大于90度表示不易湿润壁面，液滴容易反弹。

表面张力系数^[5]（Surface tension coefficient）

液滴之所以能成为“滴”就是因为有表面张力的存在，表面张力的形成与液体的属性相关，主要是表面薄层内分子的相互作用导致。表面张力现象在自然界中容易观察到，比如毛细现象、肥皂泡现象等。表面张力系数σ是在温度T和压力p不变的情况下吉布斯自由能G对面积S的偏导数。其中，吉布斯自由能的单位是能量单位，因此表面张力系数的单位是能量/面积。物理意义为对于特定的液体，增加单位表面积时外力所需要做的功。表达式为：σ=ΔE/ΔS

表面粗糙度(surface roughness)

现实中，不存在表面绝对光滑的壁面，那么用表面粗糙度来表征固体表面的平整度。粗糙度是由固体的加工方法决定，不同的机加工方法会导致不同的表面粗糙度。一般标注采用Ra，单位为μm。

数值计算

VOF方程

微小液滴低速碰撞水平表面属于两相流范围，目前比较常用的两相流的计算方法为VOF（volume of fluid）^[6]方法，采用该方法进行自由表面的捕捉。方程如下：

其中，F为标量。当F=0，表示网格单元充满气体；当F=1，表示网格单元充满液体；当1>F>0，表示网格单元包含两种流体，即存在气液界面。

网格和边界

由于该问题具有轴对称特性，因此可以简化为二维计算模型。采用圆柱坐标系网格（Cylindrical），网格和边界如下图所示：

计算参数列表

介质为水，具体参数见下表：

参数名	数值	单位
液滴直径	0.001	m
粘度	0.005	kg/m/s
密度	1000	kg/m^3
表面张力系数	0.073	kg/s^2
接触角	155	°
表面粗糙度	50	μm

计算方法

应用FLOW-3D软件进行本次数值模拟，采用单流体（one fluid）方法，表面张力用显示求解（Explicit）。由于流速很低，因此模拟采用层流模型。采用FLOW-3D特有的GMRES方法进行压力求解。

结果与分析

下面给出了液滴发展过程中不同时刻的状态图，包含速度云图和矢量图。根据结果可以分析液滴运动过程如下：

液滴与平面碰撞后，首先会铺展开来（t=0.002s）；起初阶段由于表面张力小于平铺的惯性力，因此铺展加速，速度矢量向外侧，见速度矢量图。随着铺展的继续，表面张力的作用逐渐大过铺展的惯性力，因此铺展减速直到铺展动作结束转为堆积（t=0.0046s），此时液滴的运动近似于逐渐收缩的环形，速度矢量指向中心；当环形内部相融合，液体会在中心区域向上冲起（t=0.0052s）形成类似于“反向射流”的运动，逐渐发展成射流破碎（t=0.0062s）；射流头部为高速区，最终会把平面上的所有液体拉起，形成液滴的整体反弹（t=0.0144s）。

当然这个反弹起来的液滴也会在重力作用下以一定的初速度撞击到平面上，基本是重复了上述的过程，但是因为会有能量损失，所以二次撞击的流动状态会有变化。

（平铺，t=0.002s）

（堆积，t=0.0046s）

（反弹，t=0.0052s）

（破碎，t=0.0062s）

（分离，t=0.0144s）

结语

本文应用FLOW-3D软件进行了微液滴低速碰撞水平表面的模拟，采用单流体模型，液滴的全部动态过程包含平铺、堆积、反弹、破碎以及分离都可以模拟出来，模拟结果符合理论认识。

参考文献

[1]L. Rayleigh. On the capillary phenomenon of jets. Proc R Soc London. 1879a, 29:71-97

[2] L. Rayleigh. On the instability of jets. Proc R Soc London. 1879b, 10:4-13

[3]朱自强等编著. 应用计算流体力学. 北京：北京航空航天大学出版社

[4] S Ramakrishnan, R Kumar, N R Kuloor, Studies in bubble formation–I: Bubble formation under constant flow conditions[J]. Chem. Eng. Sci., 1969, 24: 731-747

[5] J U Brackbill, D B Kothe, C Zemach. A continuum method for modeling surface tension[J]. J. Comput.Phys., 1992, 100(2): 335-355

[6] HIRT C W,NICHOLS B D. Volume of fluid(VOF)method for the dynamics of free boundaries[J].J. Comput. Phys., 1981, 39(1): 201-225

来源：海基科技