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==概述==

本系列文章研究成熟的有限元理论基础及在商用有限元软件的实现方式。有限元的理论发展了几十年已经相当成熟，商用有限元软件同样也是采用这些成熟的有限元理论，只是在实际应用过程中，商用CAE软件在传统的理论基础上会做相应的修正以解决工程中遇到的不同问题，且各家软件的修正方法都不一样，每个主流商用软件手册中都会注明各个单元的理论采用了哪种理论公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多没有具体的实现公式。商用软件对外就是一个黑盒子，除了开发人员，使用人员只能在黑盒子外猜测内部实现方式。

                                             

一方面我们查阅各个主流商用软件的理论手册并通过进行大量的资料查阅猜测内部修正方法，另一方面我们自己编程实现结构有限元求解器，通过自研求解器和商软的结果比较来验证我们的猜测，如同管中窥豹一般来研究的修正方法，从而猜测商用有限元软件的内部计算方法。我们关注CAE中的结构有限元，所以主要选择了商用结构有限元软件中文档相对较完备的Abaqus来研究内部实现方式，同时对某些问题也会涉及其它的Nastran/Ansys等商软。为了理解方便有很多问题在数学上其实并不严谨，同时由于水平有限可能有许多的理论错误，欢迎交流讨论，也期待有更多的合作机会。

iSolver介绍：

http://www.jishulink.com/college/video/c12884

==第10篇：耦合约束（Coupling constraints）的研究==

耦合约束对应Nastran的MPC，是最常用的约束方式之一，用于定义一个表面集（Surface Set）内节点与控制节点位移自由度之间的相互关系，可以模拟节点的刚性连接或指定节点位移间的组合约束。

耦合约束常用于某些有限元模型要求特定自由度连接关系的场合，包括：

1、          描述非常刚硬的结构元件，使用约束方程代替大刚度弹性单元能够使有限元模型更为合理；

2、          在不同类型的单元间传递载荷，如将壳单元的力偶传递到实体单元中（实体单元没有转动自由度）；

3、          定义节点间的刚性连接。

Abaqus中耦合约束分为运动耦合（Kinematic Coupling）和分布式耦合（Distributing Coupling），分别对应Nastran中的RBE2单元和RBE3单元，详见《Abaqus Analysis User's Manual Table 3.2.25–1》。

==演示视频==

该视频演示了iSolver中实现KCoupling的功能，证明iSolver结果和Abaqus完全一致：

https://www.jishulink.com/college/video/c12884 第6章节：3.1 载荷和边界-K-Coupling耦合约束

 ==总结==

本文简单介绍了耦合约束的定义和用途，具体阐述了Abaqus中运动耦合约束和分布耦合约束的原理，并通过两个简单算例加以验证。在有限元分析中，耦合约束应用极广，研究其原理有助于我们选择合理的约束方式，从而保证建模的准确性。不同商软对耦合约束的定义也不同，Abaqus/Nastran/Ansys的定义分别如下：

项次	问题	运动耦合约束	分布耦合
1	Abaqus	K-Coupling	D-Coupling
2	Nastran	RBE2	RBE3
3	Ansys	CERIG	RBE3

注：对于非线性分析，Ansys采用MPC184单元来创建耦合约束。

如果有任何其它疑问，欢迎联系我们：

snowwave02Fromwww.jishulink.com

email: snowwave02@qq.com

详细研究方法，见附件：

有限元理论基础及Abaqus内部实现方式研究系列10：耦合约束（Coupling constraints）的研究.pdf

以往的系列文章：

第一篇：S4壳单元刚度矩阵研究。介绍Abaqus的S4刚度矩阵在普通厚壳理论上的修正。

http://www.jishulink.com/content/post/338859

第二篇：S4壳单元质量矩阵研究。介绍Abaqus的S4和Nastran的Quad4单元的质量矩阵。

http://www.jishulink.com/content/post/343905

第三篇：S4壳单元的剪切自锁和沙漏控制。介绍Abaqus的S4单元如何来消除剪切自锁以及S4R如何来抑制沙漏的。

http://www.jishulink.com/content/post/350865

第四篇：非线性问题的求解。介绍Abaqus在非线性分析中采用的数值计算的求解方法。

http://www.jishulink.com/content/post/360565

第五篇：单元正确性验证。介绍有限元单元正确性的验证方法，通过多个实例比较自研结构求解器程序iSolver与Abaqus的分析结果，从而说明整个正确性验证的过程和iSolver结果的正确性。

https://www.jishulink.com/content/post/373743

第六篇：General梁单元的刚度矩阵。介绍梁单元的基础理论和Abaqus中General梁单元的刚度矩阵的修正方式，采用这些修正方式可以得到和Abaqus梁单元完全一致的刚度矩阵。

https://www.jishulink.com/content/post/403932

第七篇：C3D8六面体单元的刚度矩阵。介绍六面体单元的基础理论和Abaqus中C3D8R六面体单元的刚度矩阵的修正方式，采用这些修正方式可以得到和Abaqus六面体单元完全一致的刚度矩阵。

https://www.jishulink.com/content/post/430177

第八篇：UMAT用户子程序开发步骤。介绍基于Fortran和Matlab两种方式的Abaqus的UMAT的开发步骤，对比发现开发步骤基本相同，同时采用Matlab更加高效和灵活。

https://www.jishulink.com/content/post/432848

第九篇：编写线性UMAT Step By Step。介绍了线性UMAT的接口功能和关键接口变量的含义，并通过简单立方体静力分析的算例详细说明了基于Matlab线性UMAT的开发步骤。

http://www.jishulink.com/content/post/440874