讨论一下什么是波前法？

由上述解题过程可见，保留在内存中的波前区，包括波前三角形与自由项列阵，它的大小与结点编码无关而与单元扫描的次序有关。为了确定不活动变量，需先记下每个结点的相关单元数，这只需事先把单元扫描一遍即可解决。一般波前法扫描可以有两种次序:

(1)按单元编码顺序扫描。上述例题就是如此。

(2)按自由度进入内存的顺序，保证先进入内存的自由度首先集成完毕作为主元退出波前。即按先进先出的次序进行扫描。

前者扫描方便;后者恢复波前较简单，波前区较小，但需多耗扫描时间。

用一个例子说明：
图中连续体共划分4个单元，有6个结点。假定每个结点只有一个自由度(例如温度场的计算)，因此自由度编码与结点编码相同。单元扫描次序按单元编码顺序进行。

计算过程如下:

（1）按单元顺序扫描计算单元刚度矩阵及等效结点载荷列阵并送入内存进行组装。如首先扫描单元①，进入内存的元素见图13(a)。

　

在K和P中集成尚未完毕的自由度称为活动变量；集成完毕的自由度称为不活动变量。不活动变量可以作为主元行对其它非主元行的元素进行消元。

内存中存储刚度矩阵K元素的三角形称为波前三角形。在波前三角形中活动变量和主元按一定顺序构成波前。波前中变量的个数叫作波前数，记为W。

图13(a)中，波前为2,4,5，波前数W=3。

（2）检查哪些自由度已集成完毕，以集成完毕的自由度i作为主元对其它行列的元素进行消元修正。

图6.13(b)中，自由度4已集成完毕，是不活动变量，现在作为主元，用表示。主元行元素不再变化，对其它行列元素进行消元修正。

（3）对其它行列元素进行消元修正后，主元己完成消元作用，将主元行有关元素K_ij，P_i送入外存，共有W十l个数。此后的紧凑波前区，见图13(c)。

　

　

方程由哪些自由度(a_a，a_b，...，a_i，...)组成是由主元行行未送出内存时的波前决定，因此在把主元行的元素送入外存前需记录有关信息:(1)主元号A，(2)主元在波前中的位置I,(3)波前数W。以后需要用这组信息来恢复波前。

送出主元行行前，这组信息为A=4;I=2;W=3。

（4）重复步骤1~3，将全部单元扫描完毕。全部扫描过程内存中的情况见图13(a)~(e)。

在最后一个单元扫描完成后，内存中全部自由度都已集成完毕，如图13(e)，此时可直接消元后回代求解，得到最后内存中几个未知量a_i的解。

　

在消元过程中得到一组AIW信息如下:

（5）回代求解

按消元的顺序，由后向前逐个恢复波前，调人送到外存的元素，依次回代求解。

恢复波前需利用AIW信息。在现有内存基础上根据A、I可将自由度A插在位置I上，然后根据W取出前W个自由度即为恢复的上一个波前。恢复一个波前就顺序由外存调入一组元素(后调出的元素先调入)，依次求出方程组的解。

本例中最后内存中的波前为2,3，1，消元后解出末知量a₁，a₂，a₃。利用最后一组AIW信息6，3，3恢复上一个波前:增加自由度6在第3的位置上，波前数为3，即2,3，12,3，

6，12,3,6调入K_6i（i=1~4)，相当于得到方程

a₂,a₃已在上一个波前解得，由上列方程可解得a._6。然后再推出前一个波前，用相同的方法求解一个新进入的自由度，由后向前直至全部求解完毕

采用高斯循序消去法和三角分解法时，方程一般都按结点自然编号顺序排列。在有些情况下按自然顺序的带宽D很大而中间夹有很多零元素，如复连通域的问题。造成工作三角形很大，这时可以采用波前法。
波前法解题的特点是:刚度矩阵K和载荷列阵P不按自然编号进入内存而按计算时参加运算的顺序排列;在内存中只保留尽可能少的一部分K和P中的元素。