大家有什么有限元法解常微分方程的程序(最好用MATLAB编),贴上来讨论一下.

这个问题是不是重复发了啊！

转： Re:求有限元法解常微分方程的程序(MATLAB编)

euler法---------y(n+1)=yn+h*f(xn,yn)--->显式计算公式 xn=0:.1:1; y0=1; %赋初值 y_n_plus1=[]; for i=1:length(xn)-1 y_n_plus1=[y_n_plus1;y0+diff(xn([1:2]))*(y0-2*xn(i)/y0)]; y0=y_n_plus1(end); end y_n_plus1; %method2:后退euler法---------y(n+1)=yn+h*f(x(n+1),y(n+1))--->隐式计算公式 xn1=0:.1:1; y01=1; %赋初值 y_n2=[]; for i=1:length(xn1)-1 y02=y01+diff(xn1([1:2]))*(y01-2*xn1(i)/y01); y_n2=[y_n2;y01+diff(xn1([1:2]))*(y02-2*xn1(i+1)/y02)]; y01=y_n2(end); end %上述两种方法的局部截断误差分别约为h^2*y''(xn)/2,-h^2*y''(xn)/2 %利用中心差分公式的梯形公式可以得到更好的精度 xn2=0:.1:1; y11=1; y_n3=[]; for i=1:length(xn2)-1 y03=y11+diff(xn2([1:2]))*(y11-2*xn2(i)/y11); y_n3=[y_n3;y11+.5*diff(xn2([1:2]))*(y11-2*xn2(i)/y11+y03-2*xn2(i+1)/y03)]; y11=y_n3(end); end %建立预测-校正系统的改进euler公式 xnp=0:.1:1; y21=1; y_n4=[]; for i=1:length(xnp)-1 y04=y21+diff(xnp([1:2]))*(y21-2*xnp(i)/y21); y_n4=[y_n4;y21+.5*diff(xnp([1:2]))*(y21-2*xnp(i)/y21+y04-2*xnp(i+1)/y04)]; y21=y_n4(end); end %精确的解析解 dy=dsolve('Dy=y-2*x/y','y(0)=1','x'); y_exact=subs(dy,'x',{.1:.1:1}); %ode45的解 f=inline('x-2*t/x','t','x'); [t,Y]=ode45(f,[0,1],1); cc=flipdim(Y([end:-4:1]),1)'; y_ode=cc([2:end]); %精度比较 y_compare=[y_n_plus1';y_n2';y_n3';y_n4';y_ode;y_exact]; y_compare_minor=[y_compare(6,:)-y_compare(1,:);... y_compare(6,:)-y_compare(2,:);y_compare(6,:)-y_compare(3,:);... y_compare(6,:)-y_compare(4,:);y_compare(6,:)-y_compare(5,:)]; var_y=var(y_compare_minor');

楼主的提议很好，建议大家讨论一下啊，有机会研究一下ode45和23的源程序。

由于偏微分方程在理论和实践上的重要性，它的数值解法，长期以来吸引着数学家、物理学家和工程师们的注意。一种数值方法包括它的数学基础和它的实现，都紧紧地依赖与理论数学的发展和计算手段的改善。计算机科学的发展，现代大型高速电子计算机的出现，对数值方法冲击之大，是历史从来未有过的。作为求解偏分方程的一个强有力的手段--有限元方法，正是电子计算机时代的产物。 有限元方法摈弃了刻划自然规律中局部的、瞬时的数学描述，而以大范围的、全过程的数学分析作为自己的出发点。局部和整体，瞬时和全过程，只是以两种不同的角度来描述自然现象。一个过程，既可以被微分方程所描述，又服从相应的变分原理，方法虽然不同，但却从两个不同的侧面来反映同一自然规律。