有限元中的高斯点与积分详解(下)_《数值计算与程序设计》系列课程之九

在下半节课中，详细地分析了扭曲单元与有限元精度之间的关系。我们常听到单元网格质量要划好，不然精度会不行，甚至会求解失败，但这是为什么呢？我们透过表面来看有限元方法的本质，用简洁易懂的数学推导来展现误差与单元形状之间的关系。

本课从实际问题出发，带着问题去讲解有限元中的高斯点与数值积分。一开始抛出了以下3个关键问题：

1.对于一个任意函数怎么去得到它的积分？

2.数值积分的本质是什么？为什么简单地取几个点就可得到积分值？此种方法的立足点在哪？

3.很多资料上都说“有限元求解精度严重依赖于网格质量，过度扭曲的单元会导致结果不收敛或者精度极度恶化”，这只是为什么呢？扭曲单元到底影响的是有限元方法中的哪一步？

围绕这3个问题，本课分别讲了一下三个内容：

1. 数值积分基本方法。

2. 有限元单元积分。

3. 误差分析。

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