双线性弹塑性模型(二)

双线性弹塑性模型(一)

下面基于随动硬化模型来计算当前应力。

随动硬化模型和各向同性硬化模型的主要区别在于屈服面的变化。对于各向同性硬化模型,弹性范围(屈服应力的两倍)增大,而随动硬化模型弹性范围保持不变。

随着塑性应变的增加,弹性范围的中心平行于硬化曲线移动 为了模拟这种效应,定义了移动应力(shifted stress)

称为返回应力(back stress),代表弹性范围的中心。返回应力被视为一个塑性变量,必须在每次迭代时进行存储和更新。

双线性弹塑性模型(二)的图1

基于随动硬化模型来计算当前应力的步骤:

一) 弹性预测

应变增量假设完全弹性,并计算应力增量和试应力(trial stress)。

既然为完全弹性, 也不变。

二) 检查屈服状态

检查试应力是否满足屈服条件,即

注意 是常数。如果 ,则材料处于弹性状态。

应变增量是完全弹性的,塑性应变没有改变。

如果 ,则材料已屈服。

双线性弹塑性模型(二)的图2

除了在sgn函数中使用移动应力(shifted stress),应力更新公式与各向同性硬化模型应力更新公式基本一致。这里 是符号函数。由于塑性应变增量仍未知,需要增加一个条件:在加载过程中,修正后的应力必须在屈服面上

由于 ,塑性应变增量总是正的。

接下来进入下一步迭代。

[算例]

对一根杆做拉伸试验,荷载分级加载。某一时刻应力 ,塑性应变 , .(1)材料此时处于弹性状态还是塑性状态?(2)当应变增量 ,计算应力和塑性应变。

(1)

材料处于弹性状态。

(2)

材料已压缩屈服。

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非线性弹塑性PYTHON
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