石拱桥的模态分析及动力响应
一、拱桥结构的模态分析
问题描述
对拱桥进行模态分析，分析其固有频率和振型模态，对拱桥的设计具有重要意义。模型密度为2430kg/m3，弹性模量5X106Pa，泊松比0.3的线弹性各向同性材料。
模态的创建
对于模态分析，必须使用【Linear perturbatiion】分析步，分析中可以采用C3D10单元。
图1-1 石拱桥模型
创建分析步
新建分析步，分析类型选择线性摄动分析中的频率分析，选择【Lancaos】求解器，求解前30阶固有频率和振型，【Value】输入30.
创建边界条件
选择位移/转角约束，模型边界区域选择桥墩与地面的接触面，勾选6个自由度。
图1-2 模型边界条件选取
网格划分
单元类型选择为【Tet】（四面体），其他接受默认，全局布种0.4，得到36212个单元。
提交分析作业
作业名改为“Job-bridge”。
处理器【Intel(R) Core(TM) i7-8750H CPU @ 2.20GHz 2.20 GHz】
机带RAM【32.0GB】
系统【Windows 10 专业版】
计算耗时【60s】
结果后处理
图1-3 分析步/帧
（1）显示各模态振型图：执行【Result-Step】/【Frame】命令，如图3.
第1阶模态
第2阶模态
第3阶模态
第4阶模态
第5阶模态
第6阶模态
第15阶模态
第30阶模态
图1-4 各阶模态图（变形放大倍数为1127.5）
（2）现实模态动画
8. 分析结论
从模型的振型图可以看出，对于石拱桥模型莱说，当其频率到达固有频率时，其振动幅度远远超过其允许的位移量，这将导致结构的破坏。所以对大型结构进行的模态分析，可以有效地避免结构长期处于共振频率下，达到结构免受破坏的作用。
二、石拱桥的动力响应分析
1. 问题描述
下面对进行模态分析后的石拱桥进行风荷载作用分析，得到桥梁的动力响应，结果对拱桥的设计具有重要的意义。载荷设置：0~0.5s，作用大小为10Pa的恒定风力载荷；0.5~5s，由于天气变化，风力作用变为幅值为10Pa、周期为1s的载荷。风在作用面位石拱桥的一个侧面。在该动载荷的作用下，分析石拱桥在振动过程中的能量变化，以及拱桥中央的应力随时间的变化情况。
2. 石拱桥的动态分析过程
（1）打开“bridge.cae”文件，创建线性摄动分析、模态动力学分析，时间长度为【5】，时间增量为【0.005】，选择瑞丽阻尼，起始模态为1，结束模态为30，【Alpha】输入2，【Beta】输入0.
图2-1 阻尼设定
（2）变量输出设置。场输出频率改为每n个增量，n=10，输出选择应力、应变、位移/速度/加速度、作用力/反作用力。
图2-2 编辑场变量输出请求
历史输出频率改为n=2，输出变量选择位移/速度/加速度、能量。
图2-3 编辑历史变量输出请求
（3）：载荷定义。执行【tools】/【Amplitude】命令，选择【Periodic】，即傅里叶级数形式的幅值曲线。【圆频率】为6.28，初试时间为0.5s，初始幅值为A1=4、B1=0、A2=6、B2=0.
图2-4 编辑幅值
创建载荷，在分析步选择Step2，类型选【Pressure】，选择施加载荷的面，选择【Uniform】分布，大小输入1，【Amplitude】选择“Amp-1”。
图2-5 编辑载荷
（4）提交分析作业。作业名改为“Bridge-load”。
计算耗时【126s】。
3. 结果分析
图2-6 石拱桥最后时间增量步的应力云图（变形放大倍数为155689）
图2-7 模型第5阶模态下广义位移曲线图
图2-8 桥面中点横向位移历程曲线
