有限元法.pdf

节选段落一：
对于大多数的工程技术问题, 由于物体
的几何形状和载荷作用方式是很复杂的, 除了少数方程性质比较
简单、且几何边界相当规则的少数问题之外, 试图按经典的弹性
力学和塑性力学方法获得解析解是十分困难的, 甚至是不可能的。
为了克服这种困难, 有两条解决途径: 一是引入简化假设, 将方
程和边界条件简化为能够处理的问题, 从而得到它在简化状态下
的解答。这种方法只在有限的情况下是可行的, 因为过多的简化
将可能导致不正确的甚至错误的解答。另一条解决途径就是数值
解法, 如有限差分法, 边界元法, 有限元法和离散元法等。对于
非线性问题, 有限元法更为有效, 且已经出现了许多通用程序。


节选段落二：
有限单元法的理论基础是变分原理。最常用的变分原理有最
小势能原理、最小余能原理和混合变分原理。采用不同的变分原
理, 将得到不同的未知场变量。当采用最小势能原理时, 必须假设
单元内位移场函数的形式。这种以位移作为基本未知量的分析方
法称作位移法。当采用最小余能原理时, 必须假设应力场的形式。
这种方法称为应力法。当采用混合变分原理, 例如基于 Hellinger
- Reissner 变分原理的混合板单元, 就必须同时假设某些位移和
某些应力, 因而这种方法称为混合法。当用有限元法处理瞬态问题
时, 常用的变分原理是 H amilton 原理。


节选段落三：
( 4)单元边界的法线方向余弦的计算
在求解法向面力荷载(如静水压力一类荷载) 对应的等效结点
荷载 Q
e
p 时, 需要用到受载边界的法线方向余弦, 为此必须导出用
ξ, η变量表示的单元各类边界上法线方向余弦。
这里约定, 对应 ξ面的单元边界上的法线 nξ沿 ξ正向为正,
对应 η面的单元边界上的法线 nη沿 η正向为正。也可以这么说,
和 ξ正面, η正面对应的边界上的法线是以外法线为正向, 而和 ξ
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负面, η负面对应的边界上的法线是以内法线为正向。