牛顿─拉斐森法及其误差的控制方法.pdf

节选段落一：
1 9 9 6年 12 月
第 17 卷第 6 期
东 北 大 学 学 报 ; 自 然 科 学 版 Γ
Jou rna lofN o rtheastern U n iversity ; N atu ra l Science Γ
D ec. 1 9 9 6
V o l117ΚN o. 6
牛顿-拉斐森法及其误差的控制方法
Ξ
梁 晓 东①
;东北大学自动控制系Κ沈阳　110006Γ
摘　要　着重对牛顿2拉斐森法误差控制进行研究Κ提出一种新的误差控制方法Κ保证了计算
的精度和准确性.
关键词　牛顿2拉斐森法Κ误差控制Κ双层转子感应电动机Κ涡流场.


节选段落二：
分类号　TM 15411
1　概　　述
牛顿2拉斐森法是一种线性化的迭代方法Κ它将非线性方程组用一组同阶的线性方程组近
似Κ并由此构成一种迭代格式Κ从而逐次逼近真实的解答. 其突出的优点是收敛速度快Κ因此应
用较广泛Κ用于求解非线性实数方程组已较成熟[ 1Κ2 ]. 在定向凝固铁铜合金双层转子感应电动
机的设计计算过程中Κ涉及非线性复数方程组的求解Κ本文应用牛顿2拉斐森法Κ并对雅可比阵
[J ]加以修正Ψ能够获得所需解答.
牛顿2拉斐森法的误差控制是保证计算准确性的关键. 然而一直沿用的以绝对误差形式出
现的误差控制方法存在弊端. 本文提出一种新的误差控制方法 磁位相对平均迭代误差控
制法.


节选段落三：
该方法在双层转子感应电动机的涡流场计算中[ 3～ 5 ]使用Ψ具有较好的稳定性和准确
性. 　　　　　　　
2　牛顿2拉斐森法求解非线性复数方程组
对于非线性复数方程组Ψ由于系数中含有磁阻率 ΜΨ它不仅是坐标的函数Ψ而且依赖于解
向量Ψ使求解趋于复杂. 应用牛顿2拉斐森法时Ψ雅可比阵[J ]出现了不对称的情形. 为了继续使
用对称稀疏矩阵的求解方法Ψ节省计算时间和空间Ψ可对[J ]阵加以修正Ψ使其重新恢复对称
性.