有限元仿真分析误差来源之剪力自锁 沙漏效应.pdf

节选段落一：
众所周知，有限元分析中单元设置不当会造成计算的误差，其中最常见的就是剪力锁死和沙漏效应。下
面我就这剪力自锁和沙漏效应来讨论下有限元仿真分析误差的来源。如有不当，欢迎大家批评指正。
一、高斯积分
要搞清楚沙漏效应和剪力自锁，先从单元平衡方程说起。咱们知道有限元的单元平衡方程是
通过最小势能原理推出来的。最小势能原理长这个样子。
看着好简单，但简单的公式往往蕴含着极深刻的道理。这个公式在说平衡状态的位移场，使
得总势能取极值。总势能包括应变能和外力势能，这样公式就变成这样。
从表达式来看，应变能：
体积力势能：
面力势能：
发现这些都需要求积分。对计算机来说，求积分是困难的，但求和就很方便。


节选段落二：
通过材料力学，我们知道悬臂梁端部的位移为：
利用workbench来仿真，看看剪力自锁到底会带来什么样的误差？
workbench 中 单 元 属 性 一 般 是 自 动 赋 予 的 ， 大 家 可 能 不 知 道 怎 么 设 置 单 元 属 性 ， 首 先 设 置
完全积分，要在Gemetry中将Element cont ro l设置成manua l，如下所示。
JONSBO
线条
JONSBO
椭圆
这个时候才可以对模型进行单元属性设置，找到相关模型中Br ick In tegra t ion scheme设
置成Ful l，如下图所示。


节选段落三：
看到在完全积分时，一次单元产生了较大的剪应变，即发生了剪力自锁现象。当然剪力自锁
不一定对计算结果产生那么大影响，我们细化网格再计算，结果如下。
JONSBO
线条
JONSBO
线条
计算结果为2.85mm，误差8%，还是可以接受的。
2、剪力自锁结论
1 ） 受 弯 曲 载 荷 时 ， 采 用 完 全 积 分 的 一 次 单 元 ， 会 产 生 剪 力 自 锁 ， 对 计 算 精 度 产 生 影 响 ； 采
用完全积分的二次单元，则不会产生剪力自锁，计算精度高。
2）网格细化，降低网格长细比，可以提高计算精度，降低剪力自锁带来的影响。