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节选段落一：
第 43 卷 第 2 期 力 学 与 实 践 2021 年 4 月
关于对模态概念的理解
陈立群1)
(上海大学力学与工程科学学院力学系，上海 200444)
摘要 通过分析模态的性质并与复模态和非线性模态比较以加强对模态概念的理解。固有模态的基本性
质是模态振动的同频性、对初始条件的不变性、模态的正交性和系统响应的叠加性。复模态仍具有模态振动的
同频性，但没有对初始条件的不变性，正交性和叠加性仅在状态空间中成立。非线性模态仅保留了同频性或不
变性，不具有正交性和叠加性。


节选段落二：
n自由
度离散陀螺系统的振动方程为
Mẍ+Gẋ+Kx = 0 (2)
其中 x为广义坐标构成的 n× 1 列阵，n× n质量矩
阵M 和刚度矩阵K 为对称矩阵，陀螺矩阵 G为反
对称矩阵。陀螺矩阵与广义速度列阵的乘积为陀螺
项。在连续振动系统情形，陀螺项是对时间一阶和对
空间坐标奇数阶的混合偏导数项。Meirovitch [11] 发
展了陀螺系统的模态分析方法。由广义速度和广义
坐标构成状态变量，把方程 (2) 改写为状态空间的
形式(
0 M
M G
){
ẍ
ẋ
}
+
(
−M 0
0 K
){
ẋ
x
}
= 0 (3)
由此求解广义特征值问题。


节选段落三：
4 总结
经典的模态 (也称实模态或线性模态)具有模态
振动的各自由度同频性、对初始条件的不变性、模态
间不传递能量的正交性和系统响应为模态振动的叠
加性。复模态仍具有模态振动的各自由度同频性，但
不具备对初始条件的不变性，在状态空间中才具有
模态间不传递能量的正交性和系统响应为模态振动
的叠加性。非线性模态通常不具有正交性和叠加性，
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最初的无阻尼非线性模态保留同频性而不要求不变
性，后来的阻尼非线性模态保留不变性而不要求同
频性。
致谢：北京理工大学胡海岩院士对本文提出修
改建议，在此致谢！