节点和积分点的一些解释.docx

节选段落一：
因此求解得到的应力与真实解可能有较大误差，其近似性表现在：
1. 单元内部一般不满足平衡方程；
2. 单元之间的界面上应力一般不连续 ；
3. 在力的边界上一般不满足边界条件.
近似应力解的性质是：在精确解上下振荡，并在某些点上近似解等于精确解，即在单元内存在最佳应力点。可以利用近似应力解的这个性质来提高其精度。
最佳应力点的位置：位移近似解是p次多项式，求导的微分算子是m阶，那么应力近似解显然n=p-m次多项式。若应力精确解是n+1次多项式，那么在n+1阶的高斯积分点上应力近似解的精度高于其他位置（有些情况下与精确解相等）。


节选段落二：
因此单元的最佳应力点就是高斯积分点，这也是为什么应力结果存储于高斯积分点上的原因。
由位移元得到的位移解是在全域连续，应变和应力解在单元内部连续而在单元间一般不连续，即前面所说的应力解第2条近似性：在单元边界上发生突跳。因此会出现的一个现象是：同一个节点由于围绕它的不同单元计算得到的应变和应力通常是不同的。此外，在力的边界条件上也不完全符合。由于工程中我们关心单元边缘和节点上的应力，所以需要对计算得到的应力进行处理。
二. 处理方法
最简单的处理方法就是进行单元平均或节点平均，一般采用算术平均或加权平均的方法。
此外一般采用的方法是应力磨平，包括总体应力磨平、单元应力磨平以及分片应力磨平。


节选段落三：
以总体应力磨平为例来介绍应力磨平的基本思路：
构造一个改进的应力解S*，它是在全域连续的。它与有限元求解的近似应力解之间满足加权最小二乘原则（其数学形式是使一个泛函取驻值），通过这个原则进行计算可以解出改进的应力解S*.
这个方法的缺点是计算量太大，以至于比有限元求解位移解的计算量还要大。因此又分别提出了计算量较小的单元应力磨平和分片应力磨平方法。